2026年天津市南开中学七年级数学下册分数知识点巩固习题及答案

2026年天津市南开中学七年级数学下册分数知识点巩固习题及答案第1页共1页2026年天津市南开中学七年级数学下册分数知识点巩固习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个分数的分子和分母都乘以同一个不为零的数，这个分数的大小（）A.变大B.变小C.不变D.无法确定参考答案：C2.计算：(-3/4)÷(-2/3)的结果是（）A.-1/2B.1/2C.-9/8D.9/8参考答案：D3.如果a=1/2，b=-1/3，那么a-b的值是（）A.5/6B.-5/6C.1/6D.-1/6参考答案：A4.把分数7/8化成小数，结果是（）A.0.78B.0.875C.0.8D.1.125参考答案：B5.一个分数的分子增加2，分母不变，分数值变大，这个分数原来是（）A.真分数B.假分数C.整数D.无法确定参考答案：A6.计算：5/6+1/4-1/3的结果是（）A.7/12B.1/2C.3/4D.5/12参考答案：C7.如果x/3=y/4且x≠0，y≠0，那么x/y的值是（）A.3/4B.4/3C.1D.无法确定参考答案：B8.一个分数的分子和分母都乘以5，这个分数的值（）A.变大B.变小C.不变D.无法确定参考答案：C9.计算：(-1/2)×(-3/4)+1/2的结果是（）A.1/4B.3/4C.1D.5/4参考答案：C10.如果a=1/3，b=2/5，那么a+b的值是（）A.5/8B.3/5C.7/15D.1参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若分数a/b=3/4，则3a-2b的值是______。参考答案：3/42.计算：(5/6-1/3)÷(1/2+1/4)的结果是______。参考答案：13.一个长方体盒子的长、宽、高分别是3/4米、1/2米和2/3米，它的体积是______立方米。参考答案：5/84.若x=1/2是方程2x+3y=5的一个解，则当y=1时，x的值是______。参考答案：1/35.把分数7/9化成小数（保留两位小数）的结果是______。参考答案：0.786.若一个分数的分子和分母都乘以同一个正整数k，要使分数值不变，k必须是______。参考答案：17.若a=2/3，b=3/4，则a+b的值是______。参考答案：17/128.一个分数的分子增加1，分母不变，分数值变为原分数的1.5倍，原分数原来是______。参考答案：2/39.若x/5=y/7且x+y=12，则x的值是______。参考答案：1510.一个水池的容积是50立方米，如果每小时流入5/6立方米的水，要使水池装满，需要______小时。参考答案：10三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.分数a/b的分子和分母都乘以同一个正整数k，这个分数的值不变。参考答案：√2.若分数a/b=3/4，则3a-2b的值是0。参考答案：×3.一个分数的分子增加1，分母不变，分数值变为原分数的1.5，则原分数是2/3。参考答案：√4.若x/5=y/7且x+y=12，则x的值是5。参考答案：×5.一个水池的容积是50立方米，如果每小时流入5/6立方米的水，那么6小时后水池满。参考答案：×6.计算：(-3/4)÷(-2/3)的结果等于9/8。参考答案：√7.把分数7/8化成小数，结果是0.875。参考答案：√8.若分数的分子和分母都乘以5，这个分数的值是原来的5倍。参考答案：√9.若a=1/2，b=-1/3，那么a-b的值是5/6。参考答案：√10.一个分数的分子和分母都乘以同一个正整数k，要使分数值不变，k必须是正数。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述分数的基本性质。参考答案：分数的分子和分母都乘以或者除以同一个不为零的数，分数的大小不变。2.说明分数与除法的关系。参考答案：分数就是除法，a÷b（b≠0）可以表示为分数a/b。3.列举分数加减法的计算法则。参考答案：①同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；②异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法法则计算。4.分析分数乘除法的计算法则。参考答案：①分数乘法，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；②分数除法，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。5.比较分数大小的方法有哪些？参考答案：比较分数大小的方法有：①同分母分数，分子大的分数大；②异分母分数，先通分，再比较；③将分数转化为小数，再比较大小。6.分数化简的目的是什么？请简述其方法。参考答案：分数化简的目的是使分数变得更简单，更容易理解和计算。方法：①找出分子和分母的最大公因数，用最大公因数去除分子和分母；②连续除以公因数，直到不能再约分为止。7.在实际问题中，如何应用分数进行计算？参考答案：在实际问题中，分数可以用来表示部分与整体的关系，例如计算某一部分占总体的比例。分数还可以用来表示两个量之间的倍数关系，例如计算一个量是另一个量的几分之几。8.判断下列说法是否正确：分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变。√或×参考答案：×五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场计划用一批浓度为20%的农药溶液喷洒200亩地，现有浓度为30%的农药溶液50升，需要加水多少升才能配制成浓度为20%的农药溶液？A.50升B.100升C.150升D.200升参考答案：B2.一个长方体水箱，长2米，宽1.5米，高1米，现在里面装有0.8米深的水，如果再往里面倒入0.5立方米的水，水箱里的水会溢出多少立方米？A.0.1立方米B.0.2立方米C.0.3立方米D.0.4立方米参考答案：A3.一个分数的分子和分母都减去2后，得到的新分数是1/3，原分数是多少？A.1/3B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：C4.某工厂生产一批零件，计划每天生产100个，实际每天比计划多生产20%，实际用了多少天完成任务？A.4天B.5天C.6天D.7天参考答案：B5.一个圆锥的底面半径是4厘米，母线长是8厘米，求这个圆锥的侧面积。A.32π平方厘米B.40π平方厘米C.48π平方厘米D.56π平方厘米参考答案：A6.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，求这个圆柱的侧面积。A.30π平方厘米B.40π平方厘米C.50π平方厘米D.60π平方厘米参考答案：A7.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，求这个长方体的表面积。A.84平方厘米B.96平方厘米C.108平方厘米D.120平方厘米参考答案：B8.一个分数的分子和分母都乘以同一个数后，得到的新分数是2/3，原分数是多少？A.1/3B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：C标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查分数的基本性质。根据分数的基本性质，一个分数的分子和分母都乘以同一个不为零的数，分数的值不变。因此，正确答案是C。2.参考答案：D解析：本题考查分数的除法运算。根据分数除法的规则，(-3/4)÷(-2/3)=(-3/4)×(-3/2)=9/8。因此，正确答案是D。3.参考答案：A解析：本题考查分数的减法运算。a-b=1/2-(-1/3)=1/2+1/3=3/6+2/6=5/6。因此，正确答案是A。4.参考答案：B解析：本题考查分数化小数的方法。7/8=0.875。因此，正确答案是B。5.参考答案：A解析：本题考查分数的性质。一个分数的分子增加2，分母不变，分数值变大，说明原来的分数是真分数。因此，正确答案是A。6.参考答案：C解析：本题考查分数的四则运算。5/6+1/4-1/3=10/12+3/12-4/12=9/12=3/4。因此，正确答案是C。7.参考答案：B解析：本题考查比例的性质。根据比例的基本性质，x/3=y/4可以转化为4x=3y，即x/y=4/3。因此，正确答案是B。8.参考答案：C解析：本题考查分数的基本性质。根据分数的基本性质，一个分数的分子和分母都乘以5，分数的值不变。因此，正确答案是C。9.参考答案：C解析：本题考查分数的四则运算。(-1/2)×(-3/4)+1/2=3/8+1/2=3/8+4/8=7/8。因此，正确答案是C。10.参考答案：A解析：本题考查分数的加法运算。a+b=1/3+2/5=5/15+6/15=11/15。因此，正确答案是A。二、填空题1.参考答案：3/4解析：本题考查分数的基本性质与代数式求值。由a/b=3/4，设a=3k，b=4k，则3a-2b=3(3k)-2(4k)=9k-8k=k。由于a/b=3/4为定值，k为非零常数，故3a-2b的值为3/4。2.参考答案：1解析：本题考查分数的四则混合运算。原式=(5/6-2/6)÷(2/4+1/4)=3/6÷3/4=1/2÷3/4=1/2×4/3=2/3。注意运算顺序，先算括号内再算除法。3.参考答案：5/8解析：本题考查长方体体积计算。体积=长×宽×高=(3/4)×(1/2)×(2/3)=3/8立方米。单位换算时，分数乘法可直接约分简化计算。4.参考答案：1/3解析：本题考查方程解的应用。将x=1/2代入方程得2(1/2)+3y=5，即1+3y=5，解得3y=4，y=4/3。再将y=1代入方程2x+3(1)=5，得2x+3=5，解得x=1/3。5.参考答案：0.78解析：本题考查分数化小数。7/9≈0.777...保留两位小数为0.78。注意四舍五入规则，第三位小数为7时需进位。6.参考答案：1解析：本题考查分数性质的应用。设k为正整数，原分数为a/b，新分数为(ka)/(kb)=a/b，要使分数值不变，必须ka=a且kb=b，即k=1。若k=0则分数无意义，故k必须为1。7.参考答案：17/12解析：本题考查分数加法。a+b=2/3+3/4=8/12+9/12=17/12。通分时找最小公倍数12，分子按比例扩展。8.参考答案：2/3解析：本题考查分数性质与方程思想。设原分数为a/b，根据题意(a+1)/b=1.5a/b，即a+1=1.5a，解得a=2/3。原分数为2/3。9.参考答案：15解析：本题考查比例与方程结合。由x/5=y/7，得x=5y/7。代入x+y=12，得5y/7+y=12，即12y/7=12，解得y=7，x=5(7)/7=15。10.参考答案：10解析：本题考查分数应用与工程问题。水池装满需水量为50立方米，每小时进水量为5/6立方米，所需时间=总量÷单位时间=50÷(5/6)=50×6/5=60/5=10小时。注意单位统一。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查分数的基本性质。根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。题干中k是正整数，符合该性质，故说法正确。2.参考答案：×解析：本题考查分数的运算。由a/b=3/4，可得4a=3b，即a=3b/4。则3a-2b=3(3b/4)-2b=9b/4-8b/4=b/4。由于a/b=3/4，即a=3b/4，代入得b/4=b/4，但无法确定b的具体值，故3a-2b的值不一定是0，说法错误。3.参考答案：√解析：本题考查分数的运算。设原分数为a/b，根据题意，(a+1)/b=1.5，即a+1=1.5b，解得a=1.5b-1。又因为a/b=2/3，即a=2b/3，代入得2b/3=1.5b-1，解得b=2，a=4/3，故原分数为4/3÷2=2/3，说法正确。4.参考答案：×解析：本题考查比例的性质和解方程。由x/5=y/7，可得7x=5y，即x=5y/7。代入x+y=12，得5y/7+y=12，解得y=7，x=5，故x的值是5，说法正确。5.参考答案：×解析：本题考查分数的运算和单位换算。每小时流入5/6立方米的水，6小时流入的水量为(5/6)×6=5立方米。水池容积是50立方米，5小时后水池还剩50-5=45立方米，不满，说法错误。6.参考答案：√解析：本题考查分数的除法。(-3/4)÷(-2/3)=(-3/4)×(-3/2)=9/8，说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查分数化小数。7/8÷1=0.875，说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。题干中k是正整数，符合该性质，故说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查分数的运算。a-b=1/2-(-1/3)=1/2+1/3=3/6+2/6=5/6，说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查分数的基本性质。根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。题干中k是正整数，符合该性质，故说法正确。四、简答题1.参考答案：分数的分子和分母都乘以或者除以同一个不为零的数，分数的大小不变。解析：本题考查《分数的基本性质》。分数的基本性质是分数的核心概念，它揭示了分数的等值关系。根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值保持不变。这是分数运算的基础，也是后续学习分式时的重要依据。在解决实际问题时，经常需要利用分数的基本性质进行约分或通分，以简化计算过程。例如，在比较两个分数的大小时，可以通过约分将它们转化为同分母或同分子的形式，从而更方便地比较大小。2.参考答案：分数就是除法，a÷b（b≠0）可以表示为分数a/b。解析：本题考查《分数与除法的关系》。分数与除法有着密切的联系，分数可以看作是除法的另一种表示形式。具体来说，a÷b（b≠0）可以表示为分数a/b，其中a是被除数，b是除数。这种表示方式在数学中非常常用，因为它可以简化除法的运算过程，尤其是在处理复杂运算时。同时，分数的运算也可以转化为除法运算，例如分数的加法可以转化为通分后的除法运算，分数的乘法可以转化为分子分母的乘法运算等。3.参考答案：①同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；②异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法法则计算。解析：本题考查《分数加减法的计算法则》。分数加减法是分数运算的基本内容，其计算法则根据分母是否相同而有所不同。对于同分母分数相加减，只需要将分子相加减，分母保持不变。这是因为同分母分数表示的是相同单位的不同份数，所以只需要将份数相加减即可。对于异分母分数相加减，则需要先通分，将异分母分数转化为同分母分数，然后再按照同分母分数的加减法法则进行计算。通分的关键是找到两个分数的最小公倍数，并将两个分数的分子和分母都乘以相应的数，使其分母相同。4.参考答案：①分数乘法，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；②分数除法，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。解析：本题考查《分数乘除法的计算法则》。分数乘法和除法是分数运算的另外两种基本运算。对于分数乘法，其计算法则是将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母。需要注意的是，在计算过程中，如果分子和分母有公因数，应该进行约分，以得到最简分数。对于分数除法，其计算法则是将被除数乘以除数的倒数。这是因为除法可以转化为乘法，而除数的倒数就是将除数的分子和分母互换得到的分数。例如，a÷b（b≠0）可以表示为a×（1/b）。5.参考答案：比较分数大小的方法有：①同分母分数，分子大的分数大；②异分母分数，先通分，再比较；③将分数转化为小数，再比较大小。解析：本题考查《比较分数大小的方法》。比较分数大小是数学中的基本问题，有多种方法可以进行比较。对于同分母分数，比较它们的分子大小即可，分子大的分数大。这是因为同分母分数表示的是相同单位的不同份数，所以分子大的分数表示的份数更多，自然就更大。对于异分母分数，需要先通分，将异分母分数转化为同分母分数，然后再按照同分母分数的大小比较方法进行比较。另外，还可以将分数转化为小数，然后比较小数的大小。这种方法在处理复杂分数时比较方便，但需要注意小数的精确度问题。6.参考答案：分数化简的目的是使分数变得更简单，更容易理解和计算。方法：①找出分子和分母的最大公因数，用最大公因数去除分子和分母；②连续除以公因数，直到不能再约分为止。解析：本题考查《分数化简的目的和方法》。分数化简是分数运算中的一个重要步骤，其目的是将分数转化为更简单的形式，以便于理解和计算。分数化简的方法是找出分子和分母的最大公因数，然后用最大公因数去除分子和分母。如果最大公因数较大，可以连续除以公因数，直到分子和分母没有公因数为止。分数化简不仅可以简化分数的形式，还可以避免在后续运算中产生过大的数值，从而提高计算的准确性和效率。例如，将6/9化简为2/3，就是找出6和9的最大公因数3，然后用3去除分子和分母。7.参考答案：在实际问题中，分数可以用来表示部分与整体的关系，例如计算某一部分占总体的比例。分数还可以用来表示两个量之间的倍数关系，例如计算一个量是另一个量的几分之几。解析：本题考查《分数在实际问题中的应用》。分数在实际生活中有着广泛的应用，可以用来表示部分与整体的关系，也可以用来表示两个量之间的倍数关系。例如，在计算某一部分占总体的比例时，可以使用分数来表示。例如，一个班级里有男生20人，女生30人，那么男生占总人数的比例就是20/(20