2025-2026学年江苏省靖江市初中数学九年级期末上册自测知识整合题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知线段，如果，那么的值是（

）A．B．C．D．

3、关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断

4、下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、已知且，，，的最长边是，则的面积是（

）．A．24B．12C．9D．20

6、一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率在60%附近波动，则估计口袋中的白球有（）A．2个B．4个C．6个D．8个

7、如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，给出下列4个结论①∠ABC＝∠ADC；②CB＝CD；③DE+DC＝BC；④AB∥CD．一定正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

8、某区今年7月份工业生产值达120亿元，7月、8月、9月三个月总产值为450亿元，求8月、9月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为（）A．B．C．D．

9、如图，已知点P是平分线上的一点，，，M是的中点，．若点C是上一个动点，则的最小值为（）．

A．6B．5C．4D．3

10、已知平面直角坐标系中，的半径是10，则点与的位置关系是（）A．点在内B．点在上C．点在外D．无法确定二、填空题

11、如图，点，是双曲线上的点，过，两点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，，，，，交于点．（1）若，，则__________；（2）若四边形是矩形，四边形是正方形，且，，则正方形的边长为__________．

12、若线段厘米，是的黄金分割点，则较长线段________厘米．

13、已知点，，都在反比例函数（为常数，且）的图象上，则的大小关系是______．

14、在中，，，，动点D在边上，的垂直平分线交边于点E．若是直角三角形，则的长为___________．

15、已知是方程的一个根，则________．

16、在中，，，，则______.

17、在中，，，则______三、综合题

18、为全面贯彻党的教育方针，落实学科素养教育，某校数学组准备了4个探究活动．活动1是在具体情境中探究抛物线模型；活动2是用图形变换设计图案；活动3是探究圆周角与圆心角的关系；活动4是探究图形与坐标的关系．某数学老师准备采取随机抽签的方式把九（1）班学生分成4组，共同进行“研学”活动探究课．

(1)该班学生小明能抽到活动2是______事件；

A．不可能

B．必然

C．随机

(2)该班同学小明和他的同桌刘江希望能在不同小组，这样可以相互分享学习成果，请用画树形图或列表的方法求小明和他的同桌刘江不在同一小组的概率．

19、直线绕着该直线上的点旋转，与抛物线（a为常数，且）相交于点，两点，当的值最小时，．

(1)当时，求的值；

(2)设抛物线的顶点为，试问：在直线绕着点旋转的过程中，直线与能否互相垂直？请说明理由；

(3)若抛物线与轴负半轴交于点，点在轴上，当时，求点的坐标．

20、如图,直线与双曲线相交于点,与轴交于点．

(1)求双曲线解析式；

(2)点在轴上,如果的面积为3,求点的坐标．

21、【初步感知】

（1）如图①，在中，点为上一点，连接并延长交的延长线于点，若，求证：点是的中点；

【探究运用】

（2）如图②，在四边形中，，，，，点是的中点，且，、的延长线相交于点，求证四边形是菱形，并求的长；

【实际运用】

（3）如图③，某小区内有一块三角形区域，在边的中点处修建一个公共卫生间，在边上确定一点，使得，修两条笔直的小路和，在其交汇处修一凉亭（凉亭大小忽略不计），已知凉亭到处的距离为200米（即米），求凉亭到处的距离．

22、公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实