安徽省滁州市凤阳县第二中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测测数学试卷(有答案)

凤阳二中高二年级第一学期第二次教学质量检测数学科试卷学校：________姓名：________班级：________考号：________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设平面α的一个法向量为m=(1,2,-2)，平面β的一个法向量为n=(-2,-4,k)，若αA.-5 B.-4 C.-22．圆x2+A.(0,2),2 B.(-2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),43．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点M在线段BAB=a，AC=b，AAA．13a+2C．23a+14．已知直线l过点(1,-1)，且l的一个方向向量为(2,-3)，则直线l的方程为（）A.2x-3y-5=0 B.35．直线x-y+1=0绕它与x轴的交点逆时针旋转A．3x-y+C．3x-y+1=06．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D∠A1AB=∠A1AD=60°A．29 B．2C．5 D．27．若直线l1:x+ay+9=0与l（）A．42 B．C．423 D8．已知点A(-4,3)，B(2,2)，过点(-1,-1)且斜率为k的直线l与线段AB相交，则kA．-∞,-34∪C．-43,1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．已知直线l:2A．点(3,-4)到直线l的距离为3B．直线l1:4x-2yC．直线l2:x-2yD．直线l3:x-y=010．下列说法正确的有（）A．圆x2+y2+2B．方程x2+y2-ax+2C．直线mx+y-D．过点A(0,-1)，B(3,2)的直线方程为11．如图，正方体ABCD-EFGH的棱长为1，点P为BF的中点，下列说法正确的是（）A．FDB．FG∥平面C．点P到平面AGC的距离为2D．PH与平面CGHD所成角的正弦值为2三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12．已知A(-2,-1),B(2,3)，则以线段AB为直径的圆的方程是13．求过点P(2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程________14．已知直线l:x+y-1=0和点A(-2,1)，B(-1,-2)，P是l四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（13分）已知△ABC的三个顶点是A(3,-4)、B(0,4)（1）BC边上的高AD所在直线的一般式方程；（2）BC边上的中线AM所在直线的一般式方程．16．(15分)如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1DM为A1C1与B1D1的交点，若(1)用a，b，c表示BM和AC(2)求AB与AC117．（15分）圆C过点A(6,0),B(1,5)，且圆心在直线(1)求圆C的方程；(2)P为圆C上的任意一点，定点Q(9,0)，求线段PQ中点M18．（17分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD且CD=2，PA=1，AB⊥BC，N为PD(1)求证：AN∥平面PBC(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．19．（17分）如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．(1)求证：EM⊥(2)求点B到平面EAC的距离；(3)已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出EPEC值．《凤阳二中高二年级第一学期第二次教学质量检测数学试卷》参考答案题号12345678910答案DCBCADABBDABC题号11答案ACD11．ACD对于A选项，连接FD、GD，在正方体ABCD-EFGH中，FG⊥平面CDHG，CH⊂平面CDHG，所以因为四边形CDHG是正方形，所以DG⊥因为DG∩FG=G，DG、FG⊂平面所以CH⊥平面FGD，又FD⊂平面FGD，所以FD⊥CH对于B选项，在正方体ABCD-EFGH中，有BC∥FG，且BC与平面ACH相交与点故FG与平面ACH不平行，故B错误；对于C选项，连接FH、EG交于Q，在正方体ABCD-EFGH中，AE⊥平面EFGH，又FH⊂平面EFGH，所以因为四边形EFGH是正方形，所以FH⊥因为EG∩AE=E，AE、EG⊂平面AEGC，所以FH⊥平面因为BF∥CG，BF⊄平面AEGC，CG⊂平面AEGC，所以BF所以点P到平面AEGC的距离即为点F到平面AEGC的距离，即为FQ，又正方体ABCD-EFGH棱长为1，则FQ=22EF=22，则点P到平面AGC对于D选项，取CG中点M，连接PM、MH，因为四边形BCGF是正方形，点P为BF的中点，所以PM∥因为FG⊥平面CGHD，所以PM⊥平面又HM⊂平面CGHD，所以PM所以PH与平面CGHD所成角即为∠PHM则sin∠则PH与平面CGHD所成角的正弦值为23，故D故选：ACD．12．x点A(-2,-1),B(2,3)的中点为C(0,1)，则以线段ABr=|AC|=2213．3x-当直线经过原点时，直线的方程为y=32当直线不经过原点时，设直线的截距式为xa把点P(2,3)代入可得：2a+所以直线的方程为：x+综上所述，所求直线方程为3x-214．26设点A关于直线l的对称点为M(x0,y0)，则则|PA|+|PB|=|PM|+|PB|≥|BM|=26故答案为：2615．（1）lAD:3x+2y解析：解：（1）∵Ak所以直线AD的方程为：y故lAD:3x（2）BC的中点M(-3,2)∴所以直线AM的方程为：y故lAM:x16．(1)BM=-12a(2)6解析：（1）连接A1B,AC,因为AB=a，AD=b在△A1AB中，根据向量减法法则可得：因为底面ABCD是平行四边形，故AC=因为AC∥A1C1且又M为线段A1C1在△A1MB中，BM=平行四边形A1C1C中，A（2）因为∠A1AB=∠A故a⋅b=|ab⋅c=|b所以|==|=1+1+1+2×12+2×12+2×所以AC1⋅AB=所以cosAB,AC17．(1)((2)(解析：（1）直线AB的斜率k=5-01-6=-1，所以AB的垂直平分线mAB的中点72,52，因此，直线m的方程为y-5联立方程组x-y-1=02x-则所求圆的方程是(x-3)（2）设线段PQ的中点M(x,y),P(2x-9,2y)代入圆即线段PQ中点M的轨迹方程为(x-6)18．(1)过A作AE⊥CD于点E，则DE=1，由于PA⊥平面ABCD，AB,AE⊂平面ABCD，所以PA⊥以A为原点，AE,AB,AP所在的直线分别为x,则A(0,0,0),B(0,1,0)，E22,0,0,D2因为N为PD的中点，所以N2所以AN=2,-12设平面PBC的法向量为m=(x,令y=1，则x所以平面PBC的法向量为m=(0,1,1)因为AN⋅m=-1又因为AN⊄平面PBC，所以AN∥平面PBC． （2）由（1）知，AP=(0,0,1),AD=22,-1,0，平面PBC的法向量为设平面PAD的法向量为n=(a,故可设n=1,22,0所以cosm,n=故平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为2319．(1)证明:∵EA=EB，M是AB的中点，∴∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB，EM⊂平面∴EM⊥平面ABCD，AD⊂平面∴EM⊥AD．（2）由（1）知EM⊥平面ABCD，CM⊂平面∴EM⊥CM，菱形ABCD中，∠∴MC∴ME,MC,MB两两垂直．建立如图所示空间直角坐标系M则M(0,0,0)，A(-1,0,0)，B(1,0,0)，C