河南省许平济洛2027届高三上学期10月质量检测（一模）数学试卷（含答案）

2026—2027学年高三年级质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|-3<xA．{-3,-2,0,1} B．{-3,-2,0} C．{-2,0,1} D．{-2,0}2．若复数z满足(1+2i)z=3+iA．2 B．2 C．5 D．53．已知双曲线C：x2a2-yA．233 BC．2 D．34．已知向量a，b，c满足|a|=|b|=|c|，若A．5π6 B．C．π3 D．5．已知圆M：x2+y2=4，直线l：mx+yA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若函数f(x)=sinωx+A．53,136C．136,837．已知定义在R上的奇函数f(x)满足ff(x)=x+A．2 B．6 C．8 D．98．已知函数f(x)=x2lnxA．e+23 B．C．2e+43 D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知正方体ABCD-A1BA．平面AB1B．B1D1到平面C．AD1与BDD．二面角C1-10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比A．qB．Sn<3C．3D．Sn-311．已知O为坐标原点，抛物线E：y2=4x的焦点为F，过x轴上一点M(于A，B两点，且OA⋅A．mB．1|AF|+C．抛物线E上总存在一点K，使得∠D．以A，B为切点，分别作E的切线交于点P，则△ABP的面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．某射击运动员8次的训练成绩分别为：85，86，87，88，88，88，89，90，则这8次成绩的第80百分位数为________．13．已知数列{an}，{bn}的通项公式分别是有相同项的和为________．14．如图，15个不同的数随机排成一个三角数阵，设Mk是从上到下数第k行中的最大数（1≤则M1<M四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，在四棱锥A-BCDE中，点F在BE上，AF⊥面BCDE，DEEF=2，AF=3，DE=2（1）证明:DE⊥（2）若四边形BCDF为平行四边形，求直线AE与平面ABC所成角的余弦值．16．（15分）甲、乙、丙三位选手参加某棋类邀请赛，竞赛采用“挑战赛”赛制，规则如下：①抽签决定第一局的对阵双方，另一人轮空；②从第二局起，每局由上一局的胜者对阵上一局的轮空者；③先累计获得2场胜利的选手获得冠军，比赛随即结束．已知各局比赛中，甲胜乙的概率为23，甲胜丙的概率为35，乙胜丙的概率为且每局比赛无平局，第一局由甲和乙对阵，丙轮空．（1）求比赛恰好在第三局结束的概率；（2）已知甲最终获得冠军，求甲在第一局获胜的概率．17．（15分）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，cosB=（1）求tanA（2）若△ABC的面积为72，角B的平分线交AC于点D，求18．（17分）已知椭圆C：x2a2+y（1）求C的方程；（2）过C的右焦点F作斜率不为0的直线l交C于M，N两点．（i）若直线l的倾斜角为45°，O为坐标原点，求△OMN（ii）设C的右顶点为B，直线AM与直线BN的斜率分别为k1，k2，试判断出该定值；若不是，说明理由．19．（17分）已知函数f(x)的定义域为R，对任意x∈RΔ(x（1）若f(x)=（2）若1∈Δx，且f（3）若Δ(x)={0,+∞}，证明：函数（4）设f(x)=ex-ax参考答案选择题题号1234567891011答案DACBADDCABDACDBD填空题12．89 13．3725 14．2解答题15．解（1）证明：由AF⊥平面BCDE，故AF⊥DE．又DE⊥AE，且AE∩AF=A，AE，AF所以DE⊥平面ABE， 4又AB⊂平面ABE所以DE⊥AB． （2）由（1）知DE⊥平面ABE，又BE⊂平面故DE⊥BE，且BE=3，以E为原点，EB为x轴，ED为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 6分则E(0,0,0)，B(3,0,0)，D(0,2由AF⊥平面BCDE，且AF=3，得A(2,0,因为四边形BCDF为平行四边形，所以EC即C设平面ABC的一个法向量n=(x,y,∴n令z=1，则x=3，y=1，n直线AD的方向向量AE=(-2,0,-3)，设直线AE与平面ABC所成的角为θsinθ∴cosθ=27035，直线AE与平面ABC16．解：记事件A为甲胜乙，事件B为甲胜丙，事件C为乙胜丙，则P(A)=23，P(A)=1（1）比赛在第3局结束，需要满足：前2局无人累计2胜，第3局有人获得第2胜．故只能丙胜出包含两种路径：路径一：第1局甲胜→第2局丙胜→第3局丙胜，即第1局：甲对战乙，甲胜．丙轮空．第2局：甲对战丙，丙胜甲．乙轮空．第3局：丙对战乙，丙胜乙．此时丙累计2胜，比赛结束．∴P(AB路径二：第1局乙胜→第2局丙胜→第3局丙胜第1局：甲对战乙，乙胜，丙轮空．第2局：乙对战丙，丙胜，甲轮空．第3局：丙对战甲，丙胜甲．此时丙累计2胜，比赛结束．∴P(A∴所求概率P∴比赛恰在第3局结束的概率为15． 7（2）设事件D=“甲第1局获胜”，事件E=“甲最终夺冠枚举甲夺冠的所有情况，有三种路径路径一：甲胜乙→甲胜丙（第2局结束）P(AB)=23路径二：甲胜乙→丙胜甲→乙胜丙→甲胜乙（第4局结束）P(AB路径三：乙胜甲→丙胜乙→甲胜丙→甲胜乙（第4局结束）P(AC∴P(E甲第1局胜且甲夺冠的路径为路径一和路径二：P(DE)=由条件概率公式：∴P∴所求概率为2225． 1517．解：（1）因为A+C=π-sin(A+C又sinA由cos(A∴cosAcosC∴tanA+tan（2）设角A，B，C所对边分别为a，b，c．由△ABC的面积为712∴ac=4 由正弦定理，ac=所以b=2 9由余弦定理b2∴4=(∴a+c又BD平分B，则12∵B∴sin∴BD=2718．解：（1）依题意，ca=23a=3b2（2）依题意设M(x（i）直线l的方程为x=x29+∴y1+y2=-则△OMN的面积S△OMN=(y1（ii）k1k2是定值，定值为15设直线l的方程为x=x29∴y1+∴y1+又k1=y1x1∴k=5所以k1k2是定值，定值为1519．解：（1）由f(x)=∴f(1+h由定义，需满足h+12h2故Δ(1)={h∈（2）已知1∈Δx，即对任意x所以f(1)-f(0)>1，因为f同理，f(2)-两式相加得：f(2)-f(0)>2，即f(2)>2（3）证明：要证g(x)=f(而g(令h=x2因为Δ(x1)={0,+∞}，所以对任意h因此g(x2)-g(x1（4）方法一：∵f(x)=e即[ex+∴e因为h>0，所以e不等式可