黑龙江省哈尔滨市实验学校2026-2027学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年黑龙江省哈尔滨市实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B.x2-3x+1=0 C.x2-2y+4=0 D.2.据说古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，则cosα等于（）A.

B.

C.

D.3.如图，⊙O中，OA⊥BC，∠OBC=40°，则∠ADC的度数为（）A.50°

B.25°

C.30°

D.35°

4.如图，l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，若AB=12，DE=10，EF=4，则线段BC的长为（）A.4.8

B.

C.7.5

D.30

5.如图，OA是⊙O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD的长为（）A.8

B.4

C.5

D.66.在平面直角坐标系中，若直线y=3x+a不经过第二象限，则关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0的实数根的个数为（）A.1个 B.2个 C.0或1个 D.1或2个7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，，BD=5，则BC的长为（）

A.6 B.7 C.8 D.98.已知方程x2-3x+2=0的两根是x1，x2，则的值是（）A.1 B.2 C.1.5 D.2.59.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为57，则每个支干长出（）支小分支.A.6 B.7 C.8 D.910.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（）

A.25 B.20 C.12 D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.若x=1为方程x2-3mx+5=0的一个根，则m=

.12.如图，△ABC中，点E、F分别是AB、AC上的点，连结EF，请你添加一个条件

，使得△AEF∽△ACB.

13.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=42°，==，则∠AOE=

°.

​​​​​​​14.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的弧长为

.15.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosA的值为

.16.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有

个〇.

17.如图，小明在B时测得直立于地面的某树的影长为12米，A时又测得该树的影长为3米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为

米．

18.如图，在△ABC中，点M、N分别是AB、BC的中点，连接AN、CM交于点G，GF∥AC交BC于点F，那么△NGF与△GAC的面积的比值是

.

19.已知⊙O的半径为5，弦，弦，则∠BAC的度数为

.20.如图，正方形ABCD中，AB=1，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF=DE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PH.下列结论：①CE⊥DF；②DE+DC=AC；③EA=AH；④PH+PQ的最小值是，其中正确结论的序号是

.

三、计算题：本大题共2小题，共17分。21.先化简，再求值：，其中a=tan60°+2tan45°.22.近期，某中学将课间活动时间由10分钟延长到15分钟，让孩子“身上有汗，眼里有光”．该校为丰富学生的课间生活，计划购买一些排球和篮球，某商场给出的价目表如表所示（排球和篮球的单价不变）：购买数量（个）购买所需费用（元）排球篮球方案130404900方案240304200(1)排球和篮球的单价分别是多少元？(2)商场一个排球的进价是20元，一个篮球的进价是80元，若学校购买排球和篮球共200个，且排球的数量不少于篮球数量的4倍．如果你是商场经理，你会如何搭配排球和篮球的数量，使商场获得的利润最大？并确定最大利润四、解答题：本题共5小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题7分)

解方程：

（1）x2-8x=0；

（2）x2-2x-4=0.24.(本小题8分)

如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（仅用无刻度的直尺作出符合要求的图形）：(1)在图中画出△ABC，其面积为3，且tan∠BAC=

(2)在线段AB上取一点H，连接CH，使点H满足S△ACH=，并直接写出线段CH的长25.(本小题8分)

在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，AE和BF交于点G．

（1）如图1，求证：AE⊥BF；

（2）如图2，作△BCF关于BF对称的图形△BPF，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于正方形ABCD面积的．

26.(本小题10分)

如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，连接AC，BE=DE．

(1)求证：∠ACE=∠CAE(2)连接BC、BD，过点A作AF⊥BC于点F，若AC=BC，求证：BF=CF+BD(3)在（2）的条件下，连接EO并延长交AC于点K，连接BK，作∠CAF的平分线交BC于点G，GF=5，BF=12，求BK的长27.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，且OA=OB=.

（1）求直线AB的解析式；

（2）点P为x轴正半轴上一点，连接BP，设点P的横坐标为t,△ABP的面积为S，求S与t的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，点E为线段BP上一点，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，作点P关于直线EF的对称点G，连接EG，点H在线段EG上，连接PH，若PH=6，∠EHP+∠BPA=90°，△EFP的面积为6，求点H的坐标.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】∠AEF=∠C（答案为不唯一）

13.【答案】54

14.【答案】2π

15.【答案】

16.【答案】37

17.【答案】6

18.【答案】

19.【答案】75°或15°

20.【答案】①②④

21.【答案】解：原式=•

=•

=，

∵a=tan60°+2tan45°=+2×1=+2，

∴原式==．

22.【答案】【小题1】设排球的单价是x元，篮球的单价是y元，

根据题意得：，

解得：．

答：排球的单价是30元，篮球的单价是100元【小题2】设购进m个排球，则购进（200-m）个篮球，全部售出后的总利润为w元，

根据题意得：w=（30-20）m+（100-80）（200-m）=-10m+4000，

∵-10＜0，

∴w随m的增大而减小，

∵m≥4（200-m），

解得：m≥160，

∴当m=160时，w取得最大值，最大值为-10×160+4000=2400，此时200-m=200-160=40．

答：当购进160个排球，40个篮球时，商场获得的利润最大，最大利润是2400元

23.【答案】（1）x1=0，x2=8

（2）x1=1-，x2=1+

24.【答案】【小题1】如图，△ABC即为所求；

【小题2】如图，点H即为所求．

∵AC∥BJ，

∴=，

∴=，

∵CJ==，

∴CH=

25.【答案】解：（1）如图1，∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，

∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，CF=FD=CD，BE=EC=BC，

∴BE=CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴∠BGE=180°-90°=90°，

∴AE⊥BF；

（2）如图2，△ABE，△BCF，△BPF，△ADF的面积都等于正方形ABCD面积的．

26.【答案】【小题1】证明：如图，连接BD，

∵BE=DE，

∴∠B=∠D，

∴，

∴∠ACE=∠CAE【小题2】证明：如图，在线段BF上取点H，使FH=FC，连接AH，AD，

∵AC=BC，

∴，，

∴，

∴∠ABC=∠ABD，

∵AF⊥BC，FH=FC，

∴AF是CH的垂直平分线，

∴AC=AH，

∴∠ACH=∠AHC，

∵A、C、B、D四点在⊙O上，

∴∠ACB+∠ADB=180°，

∴∠AHC+∠AHB=180°，

∴∠AHB=∠ADB，

在△AHB与△ADB中，

，

∴△AHB≌△ADB，

∴BD=BH，

∴BF=FH+BH=CF+BD【小题3】解：如图，过点G作GM⊥AC于点M，过点B作BN⊥AC于点N，连接OA，OC，

设CG=x,则CF=5+x,AC=BC=12+5+x=17+x,

∵AG平分∠CAF，

∴MG=FG=5，

在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF2=AC2-CF2=（17+x）2-（5+x）2=24（11+x），

在Rt△ACF中，，

在Rt△CMG中，，

∴，

∴，

∴，

∴，AC=BC=17+=，

∵GM⊥AC，BN⊥AC，

∴GM∥BN，

∴△CMG∽△CNB，

∴=，

∴=，

∴BN=20，

∴CN===，

∵∠ACE=∠CAE，

∴EA=EC，

∵OA=OC，

∴OE垂直平分AC，

∴CK=AC=，

∴NK=CK-CN=-=，

∴BK===

27.【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b,

∵，且直线y=kx+b与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，

∴，，

∴，分别代入y=kx+b,得：

，

解得，

∴直线AB的解析式为；

（2）因为点P为x轴正半轴上一点，连接BP，设点P的横坐标为t,△ABP的面积为S，且，

∴，

所以；

（3）过点H作HW⊥x轴，记过点E作EF⊥x轴交PH于点T，再将△PFE沿着x轴翻折，形成△PFL，如图所示：

设∠BPA=α，

则∠PEF=90°-α，

因为作点P关于直线EF的对称点G，且∠EHP+∠BPA=90°，

则∠GEF=∠EHP=∠PEF=90°-α，

∴ET=HT，

∵将△PFE沿着x轴翻折，形成△PFL，

∴△PFE≌△PFL，

∴∠L=90°-α