2027秋北师版九下数学情景课堂课件 1.1.1锐角三角函数-第1课时 正切

北师版九下情景课堂数学备课

教学课件1.1锐角三角函数第一章直角三角形的边角关系第1课时正切主题情境·哪个梯子更陡呢？(一)1.理解正切的意义，感受正切与现实生活的联系.2.能运用tanA表示直角三角形中两边的比.3.了解坡度(坡比)、坡角的概念，能解决与坡度(坡比)、坡角有关的实际问题.学校围墙需要翻新粉刷，两个工人借助梯子粉刷墙面.

有什么办法不计算就能判断哪个梯子更陡？

梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角

从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度

从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度铅直高度AC水平宽度B不用计算的判断方法问题1

梯子在上升过程中，倾斜角的大小如何变化？梯子的倾斜程度如何变化？

12梯子在上升过程中，倾斜角越大，梯子越陡.问题2

如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎么判断的？梯子AB更陡当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡.问题3

如图，梯子AB和EF哪个更陡？分析：铅直高度与水平宽度都不一样时，可以比较一下铅直高度与水平宽度的比值.∴梯子EF更陡.用梯子斜靠在墙上时的铅直高度与水平宽度的比值来判断梯子的倾斜程度，比值越大，梯子越陡思考1

如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?有什么关系？(3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3)呢?由此你得出什么结论?B3C3当梯子的倾斜角度一定时，它的竖直高度与水平宽度的比值一定.Rt△AB1C1∽Rt△AB3C3

如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫作∠A的正切，记作tanA，即tanA＝∠A的邻边∠A的对边∠A的对边∠A的邻边当锐角A变化时，tanA的值也随之变化.归纳总结1.tanA不表示“tan”乘“A”.2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；tan∠BAC不省略角的符号“∠”.3.tanA＞0且没有单位，它表示一个比值.4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.5.tanA是在直角三角形中定义的，如果没有直角三角形则构造直角.温馨提示思考2tanA可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ABC┌可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.思考3

梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？tanA的值越大，梯子越陡.归纳总结例下图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?4m┐8mα(甲)β5m┌13m(乙)解：甲梯中，乙梯中，因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡.

D坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角；坡度(或坡比)：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比).坡角越大，坡度越大，坡面就越陡.α坡角归纳总结正切也经常用来描述山坡的坡度.铅直高度水平宽度例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度(即tanα)就是:100m60m┌α1.在Rt△ABC中，∠B＝90°，若各边的长都扩大为原来的5倍，则tanA的值()A.不变B.扩大为原来的5倍C.缩小为原来的D.不能确定A2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是()A.2 B. C. D.

D3.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在边AB上，连接CD.若BD＝CD，

则tanB＝________．4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠BCD＝，AC＝12，则BC＝____.95.(万唯原创)如图，在一个坡比为1∶2.4的斜坡上，测量斜坡上一个垂直于水平地面的基站塔AB的高度，当太阳光线与水平线夹角成45°时，测得在斜坡上基站塔的影子BC长为52m，求基站塔AB的高度．解：如图，过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于点D，∵斜坡的坡比为1∶2.4，∴设BD＝x，则CD＝2.4x，在Rt△BCD中，BD2＋CD2＝BC2，即x2＋(2.4x)2＝522，解得x＝20(负值已舍去)，∴BD＝20，CD＝48.在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴AD＝