教师资格《中学数学》科目专项训练试卷（附答案）

教师资格《中学数学》科目专项训练试卷（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确选项的字母填涂在答题卡相应位置。）1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）。A.y=-2x+1B.y=(1/3)^xC.y=sin(x)D.y=log_1/2(x)2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A，则实数a的值为（）。A.1B.1或2C.-1或1/2D.-1或1/2或不存在3.“x>1”是“x^2>x”的（）。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等差数列{a_n}中，a_1=5,a_4=10，则该数列的前10项和为（）。A.125B.150C.175D.2005.不等式|3x-1|<5的解集为（）。A.(-2,2)B.(-4/3,2)C.(-4/3,6/3)D.(-2/3,6/3)6.若钝角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=6，则cosB的值为（）。A.-1/2B.1/2C.3/4D.-3/47.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值是（）。A.11B.10C.9D.88.已知点P(x,y)在直线x+2y-1=0上，则点P到点A(1,2)的距离的最小值为（）。A.1B.sqrt(5)/5C.2sqrt(5)/5D.sqrt(5)9.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/1810.已知函数f(x)=2^x-1，若f(a)=3，则a的值为（）。A.3B.4C.log_2(4)D.log_2(3)二、多项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。下列每小题四个选项中，至少有一项是符合题目要求的。请将正确选项的字母填涂在答题卡相应位置。若选项有误，该小题无分。）11.下列命题中，真命题是（）。A.若a>b，则a^2>b^2B.若a^2>b^2，则a>bC.若a>0，b<0，则a>bD.若a>b，则|a|>|b|12.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则（）。A.公比q=3B.a_1=2C.a_6=1458D.S_5=18213.函数y=tan(x+π/4)的图像可能是（）。（注：此处假设题目给出四条函数图像的选项，实际无图像，此题按文字描述作答）A.图像关于原点对称B.图像关于x=π/4对称C.在区间(π/2,π)内是增函数D.过点(0,1)14.已知圆O的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则（）。A.圆心O的坐标为(1,-2)B.圆O的半径为2C.直线y=x+1与圆O相切D.点P(2,-1)在圆O内部15.在直角三角形ABC中，∠C=90°，则下列结论中正确的是（）。A.若sinA=sinB，则A=BB.c^2=a^2+b^2C.tanA=1/tanBD.cosA=b/c三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡相应位置。）16.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为________。17.在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，c=1，则cosA的值为________。18.若直线l:ax+3y-6=0与直线l':x-(a/2)y+1=0互相平行，则实数a的值为________。19.一个盒子里有5个红球，3个白球，从中任意摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率为________。20.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+a_{n+1}=2n（n∈N*），则a_5的值为________。四、解答题（本大题共4小题，共35分。请将解答过程写在答题卡相应位置。）21.（本小题满分8分）解不等式组：{x^2-x-6>0;2x+3>0}22.（本小题满分9分）已知函数f(x)=x^2-mx+2m-1。(1)若f(1)=0，求m的值；(2)若函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为-1，求m的值。23.（本小题满分9分）在等差数列{a_n}中，a_3=10，a_7=22。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)求数列{a_n}的前10项和S_10。24.（本小题满分9分）已知圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=1，点A(1,0)。(1)求点A到圆C的距离；(2)若直线l过点A且与圆C相切，求直线l的方程。试卷答案一、单项选择题1.A2.D3.A4.B5.B6.B7.A8.C9.A10.B二、多项选择题11.CD12.ABCD13.BCD14.ABC15.ABCD三、填空题16.317.1/218.-319.15/2820.11四、解答题21.解：由x^2-x-6>0，得(x-3)(x+2)>0，解得x>3或x<-2。由2x+3>0，得x>-3/2。故不等式组的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞)。22.解：(1)由f(1)=1^2-m*1+2m-1=0，得m=0。(2)f(x)=x^2-mx+2m-1=(x-m/2)^2+2m-1-m^2/4。对称轴x=m/2。①若m/2≤1，即m≤2，则f(x)在[1,3]上为增函数，最小值在x=1处取得。f(1)=1-m+2m-1=m=-1，得m=-1。检验：m=-1时，f(x)=x^2+x-3，f(1)=-1，符合题意。②若1<m/2<3，即2<m<6，则f(x)在[1,3]上的最小值在x=m/2处取得。f(m/2)=(m/2)^2-m*(m/2)+2m-1-m^2/4=2m-1-m^2/4。令2m-1-m^2/4=-1，得m^2-8m=0，解得m=0或m=8。因2<m<6，故无解。③若m/2≥3，即m≥6，则f(x)在[1,3]上为减函数，最小值在x=3处取得。f(3)=9-3m+2m-1=8-m=-1，得m=9。检验：m=9时，f(x)=x^2-9x+17，f(3)=8-9=-1，符合题意。综上，m的值为-1或9。23.解：(1)设等差数列{a_n}的公差为d。由a_3=10，a_7=22，得a_1+2d=10，a_1+6d=22。解得a_1=2，d=3。故a_n=2+(n-1)*3=3n-1。(2)S_10=10*2+(10*9/2)*3=20+135=155。24.解：(1)圆C的圆心为C(2,3)，半径r=1。点A(1,0)到圆心C(2,3)的距离为|AC|=sqrt((2-1)^2+(3-0)^2)=sqrt(1+9)=sqrt(10)。故点A到圆C的距离为sqrt(10)。(2)设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x-1)。即kx-y-k=0。圆心C(2,3)到直线l的距离d=|2k-3-k|/sqrt(k^2+1)=|k-3|/sqrt(k^2+1)。由直线l与圆C相切，得d=r=1。故|k-3|/sqrt(k^2+1)=1。两边平方，得(k-3)^2=k^2+1。k^2-6k+9=k^