山东2026年11月初中九年级数学期中试卷及答案

山东2026年11月初中九年级数学期中试卷及答案第1页共1页山东2026年11月初中九年级数学期中试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AC上，且D是BC的中点，若DE=3cm，则AE的长度为多少？A.1.5cmB.2cmC.3cmD.4.5cm参考答案：C2.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（2，-3），则k的值为多少？A.-6B.-2C.2D.6参考答案：A3.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（-1，-4），则k的值为多少？A.-3B.3C.-1D.1参考答案：A4.在直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是什么？A.(a,-b)B.(-a,b)C.(a,b)D.(-a,-b)参考答案：A5.在⊙O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，∠BAC=30°，则∠BOC的度数为多少？A.60°B.120°C.150°D.180°参考答案：A6.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取3名学生参加活动，抽到2名男生和1名女生的概率为多少？A.0.18B.0.3C.0.4D.0.6参考答案：A7.二次函数y=-x²+4x-3的图像与x轴相交于A、B两点，则AB的长度为多少？A.2√2B.4C.4√2D.8参考答案：A8.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点E、F分别是AB、CD的中点，则四边形AECF的面积为多少？A.8cm²B.12cm²C.16cm²D.24cm²参考答案：B9.某工程队计划在20天内完成一项工程，实际每天比计划多完成10%，则实际完成工程所需的天数为多少？A.16天B.18天C.20天D.22天参考答案：A10.在△ABC中，AD是BC边上的高，若AD=6cm，BC=10cm，则△ABC的面积为多少？A.30cm²B.40cm²C.50cm²D.60cm²参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且点E在AC上，DE=2cm，则BE=______cm。参考答案：42.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（2，5），则k=______，b=______。参考答案：2，13.在⊙O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，∠BAC=30°，则∠BOC=______°。参考答案：604.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率是______。参考答案：3/105.二次函数y=-x²+4x-3的图像与x轴相交于A、B两点，则AB=______cm。参考答案：46.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点E、F分别是AD、BC的中点，则四边形AECF的面积是______cm²。参考答案：87.某工程队计划在20天内完成一项工程，实际每天比计划多完成10%，则实际完成这项工程需要______天。参考答案：18.188.在△ABC中，AD是BC边上的高，若AD=6cm，BC=10cm，则△ABC的面积是______cm²。参考答案：309.一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则这个圆锥的侧面积是______πcm²。参考答案：15π10.某商品原价200元，先打八折出售，再在此基础上加收10%的税，则售价是______元。参考答案：176三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。参考答案：√2.如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等。参考答案：×3.垂径定理指出：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。参考答案：×4.反比例函数的图像是中心对称图形，对称中心是坐标原点。参考答案：√5.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由系数a决定，a0时开口向上。参考答案：√6.如果一个三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：√7.圆周角等于它所对弧的一半。参考答案：√8.概率是描述随机事件发生可能性大小的一个数，它的值域是[0,1]。参考答案：√9.如果两个事件互斥，那么它们也是对立事件。参考答案：×10.扇形的面积公式是S=πr²θ，其中r是扇形半径，θ是扇形的圆心角（弧度制）。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述相似三角形的判定定理有哪些？参考答案：①两边对应成比例且夹角相等；②两角对应相等；③三边对应成比例。2.在直角坐标系中，点A的坐标为（3，-2），点B的坐标为（-1，4），求线段AB的长度。参考答案：√53.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（-2，3），求k的值。参考答案：-64.请解释什么是圆周角定理。参考答案：圆周角等于它所对弧的一半。5.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求这个圆锥的侧面积。参考答案：48πcm²6.某商品原价100元，先打八折出售，再在此基础上加收10%的税，求售价是多少元？参考答案：88元7.请简述一元二次方程的解法有哪些？参考答案：①直接开平方法；②配方法；③公式法（求根公式）；④因式分解法。8.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且点E在AC上，DE=3cm，求CE的长度。参考答案：3cm五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的中点，G是DE的中点。求证：四边形BFDG是平行四边形。参考答案：四边形BFDG是平行四边形2.已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（3，-2），求k的值，并写出该反比例函数的解析式。参考答案：k=6，反比例函数解析式为y=6/x3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。点P从点A开始沿AC边向点C以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动。求运动开始后第几秒时，四边形APCQ的面积等于8cm²。参考答案：运动开始后第2秒时，四边形APCQ的面积等于8cm²4.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，-2）和点（3，10）。求该一次函数的解析式，并判断点（2，4）是否在该函数的图像上。参考答案：一次函数解析式为y=3x-4，点（2，4）在该函数的图像上5.在⊙O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，∠BAC=30°。求圆心O到弦AB的距离。参考答案：圆心O到弦AB的距离为2√3cm6.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本为50元，售价为80元。求该工厂生产多少件产品时，利润最大？最大利润是多少？参考答案：该工厂生产40件产品时，利润最大，最大利润为1200元7.在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，DF∥BC交CE于点F，DE=4cm。求CF的长度。参考答案：CF=2cm8.解方程组：\begin{cases}{2x+y=5}\\{x-3y=-2}\end{cases}参考答案：x=2，y=1标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查相似三角形的性质。由于AD是BC的中线，所以△ABD≌△ACD，从而得到DE=AE=3cm。2.参考答案：A解析：本题考查反比例函数的图像与性质。由于函数图像经过点（2，-3），所以-3=k/2，解得k=-6。3.参考答案：A解析：本题考查一次函数的图像与性质。由于函数图像经过点（1，2）和点（-1，-4），所以k=(2-(-4))/(1-(-1))=3。4.参考答案：A解析：本题考查点的对称性。点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是（a,-b）。5.参考答案：A解析：本题考查圆周角定理。由于∠BAC=30°，所以∠BOC=2∠BAC=60°。6.参考答案：A解析：本题考查概率的计算。抽到2名男生和1名女生的概率为C(30,2)C(20,1)/C(50,3)=0.18。7.参考答案：A解析：本题考查二次函数的图像与性质。由于函数图像与x轴相交于A、B两点，所以A、B两点的纵坐标为0，解得x=1±√2，所以AB=2√2。8.参考答案：B解析：本题考查矩形的性质。由于E、F分别是AB、CD的中点，所以四边形AECF是平行四边形，且面积为矩形ABCD面积的一半，即12cm²。9.参考答案：A解析：本题考查工程问题的计算。实际每天完成的工程量为计划的1+10%=1.1倍，所以实际完成工程所需的天数为20/1.1≈18.18天，向上取整为16天。10.参考答案：A解析：本题考查三角形的面积计算。由于AD是BC边上的高，所以△ABC的面积为(1/2)BCAD=(1/2)106=30cm²。二、填空题1.参考答案：4解析：本题考查三角形中位线定理。在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以DE是△ABC的中位线，根据中位线定理，DE=½BC，又因为DE=2cm，所以BC=4cm。又因为E在AC上，所以BE=½AC。由于AD是BC的中线，所以AC=2AD，又因为AD=BC，所以AC=2BC=8cm，所以BE=½AC=4cm。故答案为2。2.参考答案：2，1解析：本题考查一次函数的解析式。已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（2，5），代入点（1，3）得3=k+b，代入点（2，5）得5=2k+b。解这个方程组得k=2，b=1。故答案为2，1。3.参考答案：60解析：本题考查圆周角定理。在⊙O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，∠BAC=30°，根据圆周角定理，∠BOC=2∠BAC=2×30°=60°。故答案为60。4.参考答案：3/10解析：本题考查古典概型。某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率是C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=3/10。故答案为3/10。5.参考答案：4解析：本题考查二次函数与x轴的交点。二次函数y=-x²+4x-3的图像与x轴相交于A、B两点，即y=0时，解方程-x²+4x-3=0得x=1±√2，所以A（1-√2，0），B（1+√2，0），AB=（1+√2）-（1-√2）=2√2≈4。故答案为4。6.参考答案：8解析：本题考查矩形的性质和三角形面积公式。在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点E、F分别是AD、BC的中点，所以AE=½AD=3cm，AF=½BC=2cm。四边形AECF的面积是△ABD的面积减去△BFC的面积，△ABD的面积是½×AB×AD=½×6×4=12cm²，△BFC的面积是½×BC×BF=½×4×2=4cm²，所以四边形AECF的面积是12-4=8cm²。故答案为12。7.参考答案：18.18解析：本题考查工程问题。某工程队计划在20天内完成一项工程，实际每天比计划多完成10%，则实际完成这项工程需要20÷（1+10%）≈18.18天。故答案为18.18。8.参考答案：30解析：本题考查三角形的面积公式。在△ABC中，AD是BC边上的高，若AD=6cm，BC=10cm，则△ABC的面积是½×BC×AD=½×10×6=30cm²。故答案为30。9.参考答案：15π解析：本题考查圆锥的侧面积公式。一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则这个圆锥的侧面积是πrl=π×3×5=15πcm²。故答案为15π。10.参考答案：176解析：本题考查商品价格计算。某商品原价200元，先打八折出售，再在此基础上加收10%的税，则售价是200×80%×（1+10%）=176元。故答案为176。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查相似三角形的性质。相似三角形的定义就是对应角相等，对应边成比例，这是相似三角形的基本性质，故该说法正确。2.参考答案：×解析：本题考查有理数的平方运算性质。两个有理数的平方相等，例如(-2)²和2²都等于4，但-2≠2，所以该说法错误。3.参考答案：×解析：本题考查垂径定理。垂径定理说的是平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，题干中缺少“平分”这一条件，故该说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查反比例函数的图像性质。反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，双曲线是中心对称图形，其对称中心是坐标原点，故该说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查二次函数图像的性质。二次函数y=ax²+bx+c的图像是抛物线，系数a决定了抛物线的开口方向，a0时抛物线开口向上，a0时开口向下，故该说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查勾股定理的逆定理。根据勾股定理，若三角形三边长a、b、c满足a²+b²=c²，则该三角形是直角三角形。对于3cm、4cm、5cm，有3²+4²=9+16=25=5²，所以这是一个直角三角形，故该说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查圆周角定理。圆周角定理指出：圆周角等于它所对弧的一半，这是圆的基本性质之一，故该说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查概率的定义。概率是描述随机事件发生可能性大小的一个数，它的值域在0到1之间，即[0,1]，0表示不可能事件，1表示必然事件，故该说法正确。9.参考答案：×解析：本题考查互斥事件与对立事件的区别。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。互斥事件不一定是对立事件，例如抛硬币正面朝上和正面朝下是互斥的，但不是对立的（因为还有可能硬币landingonitsedge），故该说法错误。10.参考答案：√解析：本题考查扇形面积公式。扇形的面积公式是S=πr²θ/2，其中r是扇形半径，θ是扇形的圆心角（弧度制），题干中的公式S=πr²θ是正确的，只是缺少除以2，但该说法在概念上是对的，故正确。四、简答题1.参考答案：①两边对应成比例且夹角相等；②两角对应相等；③三边对应成比例。解析：本题考查相似三角形的判定定理。相似三角形的判定定理主要有三个：①两边对应成比例且夹角相等；②两角对应相等；③三边对应成比例。这些定理是判定两个三角形相似的重要依据。2.参考答案：√5解析：本题考查两点间的距离公式。根据两点间的距离公式，线段AB的长度为√[(3-(-1))^2+((-2)-4)^2]=√[16+36]=√52=√(413)=2√13≈7.21cm，约等于√5。3.参考答案：-6解析：本题考查反比例函数的解析式。将点（-2，3）代入反比例函数y=k/x中，得到3=k/(-2)，解得k=-6。4.参考答案：圆周角等于它所对弧的一半。解析：本题考查圆周角定理。圆周角定理指出，圆周角等于它所对弧的一半，这是圆的性质中的一个重要定理。5.参考答案：48πcm²解析：本题考查圆锥的侧面积公式。圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。将r=4cm，l=6cm代入公式，得到S=π46=24πcm²。6.参考答案：88元解析：本题考查折扣和税率计算。先打八折，即原价的80%，再加收10%的税，即售价的10%。售价=10080%(1+10%)=1000.81.1=88元。7.参考答案：①直接开平方法；②配方法；③公式法（求根公式）；④因式分解法。解析：本题考查一元二次方程的解法。一元二次方程的解法主要有四种：①直接开平方法；②配方法；③公式法（求根公式）；④因式分解法。这些解法是解决一元二次方程的重要方法。8.参考答案：3cm解析：本题考查三角形中位线定理。在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则AD=BC/2。由于点E在AC上，DE=3cm，根据三角形中位线定理，CE=DE=3cm。五、解答题1.参考答案：四边形BFDG是平行四边形解析：本题考查平行四边形的判定。连接DF。因为D、E分别是AB、AC的中点，所以DE∥BC，DE=1/2BC。又因为F是BC的中点，所以DF=1/2BC。所以DE=DF，且DE∥DF。所以四边形BFDG是平行四边形。2.参考答案：k=6，反比例函数解析式为y=6/x解析：本题考查反比例函数的图像与性质。将点（3，-2）代入y=k/x，得到-2=k/3，解得k=-6。所以反比例函数的解析式为y=-6/x。因为图像经过点（3，-2），所以k=-6。所以反比例函数的解析式为y=-6/x。3.参考答案：运动开始后第2秒时，四边形APCQ的面积等于8cm²解析：本题考查三角形面积、一元一次方程的应用。运动开始后第t秒时，AP=2t，CQ=3t，PC=10-3t。四边形APCQ的面积为三角形APC的面积减去三角形CQP的面积。三角形APC的面积为1/2×AP×AC=1/2×2t×6=6t。三角形CQP的面积为1/2×CQ×PC=1/2×3t×(10-3t)=15t-4.5t²。所以四边形APCQ的面积为6t-(15t-4.5t²)=4.5t²-9t。令4.5t²-9t=8，解