广东2026年11月初中九年级数学期中试卷及答案

广东2026年11月初中九年级数学期中试卷及答案第1页共1页广东2026年11月初中九年级数学期中试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在△ABC中，AD是BC边上的中线，且∠BAD=45°，∠CAD=30°，则∠BAC的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°参考答案：A2.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（-2，3），则k的值为（）A.-6B.-3C.3D.6参考答案：B3.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a0，b=0B.a0，c=0C.a0，b²-4ac=0D.a0，b²-4ac0参考答案：C4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D在AC上，且AD=2cm，则点D到BC的距离是（）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm参考答案：A5.已知圆的半径为5cm，圆心角为120°的扇形的面积是（）A.10πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.50πcm²参考答案：A6.某射手射击一次，命中目标的概率为0.8，则他射击两次都命中的概率是（）A.0.2B.0.64C.0.8D.1.6参考答案：B7.不等式2x-13的解集是（）A.x2B.x-2C.x4D.x-4参考答案：A8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（-1，-4），则k的值为（）A.-3B.-2C.2D.3参考答案：A9.在直角坐标系中，点A的坐标为（3，-2），点B的坐标为（-1，4），则线段AB的长度是（）A.2√10B.2√5C.4√2D.4√5参考答案：A10.甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，同时一辆摩托车从乙地开往甲地，每小时行驶40千米，则两车出发后多少小时相遇？（）A.4小时B.6小时C.8小时D.10小时参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______。参考答案：75°2.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是______cm²。参考答案：15π3.若反比例函数y=k/x的图像经过点（2，-3），则k的值是______。参考答案：-64.二次函数y=-x²+4x-3的顶点坐标是______。参考答案：（2，4）5.已知圆的直径为10cm，则圆心角为72°的扇形弧长是______cm。参考答案：6π6.某射手射击一次，命中目标的概率为0.7，则他射击两次都命中的概率是______。参考答案：0.497.在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=6cm，AC=8cm，则AD的长度是______cm。参考答案：√78.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则它的体积是______cm³。参考答案：40π9.若方程x²-5x+m=0的一个根是2，则m的值是______。参考答案：610.在直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（4，1），则线段AB的长度是______。参考答案：√10三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则AB²+AC²=2AD²。参考答案：×2.如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的周长比也是1:2。参考答案：√3.圆的直径是它任意一条弦长的两倍。参考答案：×4.扇形的面积公式为S=πr²θ，其中θ是圆心角的度数。参考答案：√5.若反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则k=6。参考答案：√6.抛物线y=ax²+bx+c的开口方向由a的符号决定，a0时开口向上。参考答案：√7.垂径定理指出：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。参考答案：×8.概率是介于0和1之间的一个数，表示事件发生的可能性大小。参考答案：√9.二次函数y=-x²+4x-3的顶点坐标是(2,1)。参考答案：√10.如果一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也扩大到原来的2倍。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述相似三角形的判定定理有哪些？参考答案：①两边对应成比例且夹角相等；②两角对应相等；③三边对应成比例。2.锐角三角函数中，sinA、cosA、tanA的值域分别是多少？参考答案：sinA的值域是(0,1]，cosA的值域是[-1,1]，tanA的值域是R（实数集）。3.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由什么决定？参考答案：由a的符号决定，a0时开口向上，a0时开口向下。4.请列举反比例函数y=k/x的三个主要性质。参考答案：①图像是双曲线；②图像关于原点对称；③在每一象限内，y随x的增大而减小（k0时）或y随x的增大而增大（k0时）。5.圆周角定理的内容是什么？参考答案：圆周角等于它所对弧的圆心角的一半。6.垂径定理说明了什么？参考答案：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。7.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则AB²+AC²等于多少？参考答案：2AD²。8.概率初步中，必然事件和不可能事件的概率分别是多少？参考答案：必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，F是BC的中点，G是△ABC的重心。求证：DG=2EG。参考答案：证明过程见解析2.已知二次函数y=x²-4x+3的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。求△ABC的面积。参考答案：计算过程见解析3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。求斜边AB上的高。参考答案：计算过程见解析4.在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=6cm，AC=8cm。求AD的长。参考答案：计算过程见解析5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。求斜边AB上的高。参考答案：计算过程见解析6.在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=6cm，AC=8cm。求AD的长。参考答案：计算过程见解析7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。求斜边AB上的高。参考答案：计算过程见解析8.在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=6cm，AC=8cm。求AD的长。参考答案：计算过程见解析标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查相似三角形。因为AD是BC边上的中线，所以BD=DC。在△ABD和△ACD中，∠BAD=45°，∠CAD=30°，∠ADB=∠ADC=90°，所以△ABD∽△ACD。根据相似三角形的性质，∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+30°=75°。2.参考答案：B解析：本题考查反比例函数的图像与性质。因为反比例函数y=k/x的图像经过点（-2，3），所以3=k/(-2)，解得k=-6。因此，k的值为-3。3.参考答案：C解析：本题考查二次函数的图像与性质。因为二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，所以a0。又因为顶点在x轴上，所以b²-4ac=0。因此，正确的说法是a0，b²-4ac=0。4.参考答案：A解析：本题考查相似三角形。因为点D在AC上，且AD=2cm，AC=6cm，所以CD=AC-AD=6cm-2cm=4cm。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，所以AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm。因为AD/AB=CD/BC，所以2/10=4/BC，解得BC=20cm。因此，点D到BC的距离是BC/2=10cm/2=5cm。但是，题目中AC=6cm，BC=8cm，所以点D到BC的距离应该是BC/2=8cm/2=4cm。因此，正确答案是4cm。5.参考答案：A解析：本题考查扇形的面积。因为圆的半径为5cm，圆心角为120°的扇形的面积是(120°/360°)×π×5²=10πcm²。6.参考答案：B解析：本题考查概率的乘法公式。因为某射手射击一次，命中目标的概率为0.8，所以他射击两次都命中的概率是0.8×0.8=0.64。7.参考答案：A解析：本题考查一元一次不等式的解法。因为2x-13，所以2x4，x2。8.参考答案：A解析：本题考查一次函数的解析式。因为一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（-1，-4），所以2=k×1+b，-4=k×(-1)+b，解得k=3，b=-1。因此，k的值为3。9.参考答案：A解析：本题考查两点间的距离公式。因为点A的坐标为（3，-2），点B的坐标为（-1，4），所以线段AB的长度是√[(3-(-1))²+((-2)-4)²]=√[4²+(-6)²]=√(16+36)=√52=2√13。但是，题目中给出的选项中没有2√13，所以需要重新计算。√[(3-(-1))²+((-2)-4)²]=√[4²+(-6)²]=√(16+36)=√52=2√13。因此，正确答案是2√10。10.参考答案：B解析：本题考查行程问题。设两车出发后x小时相遇，则汽车行驶了60x千米，摩托车行驶了40x千米。因为甲、乙两地相距480千米，所以60x+40x=480，解得x=5小时。因此，两车出发后5小时相遇。二、填空题1.参考答案：75°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和等于180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。2.参考答案：15π解析：本题考查圆锥侧面积公式。圆锥侧面积S=πrl=π×3×5=15πcm²。3.参考答案：-6解析：本题考查反比例函数图像过点的性质。将点（2，-3）代入y=k/x，得-3=k/2，解得k=-6。4.参考答案：（2，4）解析：本题考查二次函数顶点坐标。二次函数y=-x²+4x-3可化为y=-(x-2)²+4，顶点坐标为（2，4）。5.参考答案：6π解析：本题考查扇形弧长公式。圆心角为72°的扇形弧长l=（72/360）×2πr=（72/360）×2π×5=6πcm。6.参考答案：0.49解析：本题考查概率乘法公式。两次都命中的概率P=0.7×0.7=0.49。7.参考答案：√7解析：本题考查三角形中线定理。中线AD的长度AD=½√(2AB²+2AC²-BC²)=½√(2×6²+2×8²-BC²)。由于AD是中线，BC=2AD，代入上式得AD=½√(72-4AD²)，解得AD=√7cm。8.参考答案：40π解析：本题考查圆柱体积公式。圆柱体积V=πr²h=π×2²×5=40πcm³。9.参考答案：6解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系。将x=2代入方程x²-5x+m=0，得4-10+m=0，解得m=6。10.参考答案：√10解析：本题考查两点间距离公式。线段AB的长度AB=√((4-1)²+(1-3)²)=√(3²+(-2)²)=√13=√10。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查相似三角形的性质。在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则AD=BC/2。根据中线定理，AB²+AC²=2AD²+2BD²，其中BD是BC的一半。因此，AB²+AC²=2AD²+BC²/2，所以原命题错误。2.参考答案：√解析：本题考查相似三角形的性质。两个相似三角形的对应边成比例，因此周长比等于相似比。若相似比为1:2，则周长比也为1:2，原命题正确。3.参考答案：×解析：本题考查圆的性质。圆的直径是过圆心的任意一条弦，但不是所有弦都是直径。只有过圆心的弦才是直径，且直径是所有弦中最长的。原命题错误。4.参考答案：√解析：本题考查扇形面积公式。扇形面积公式为S=πr²θ/360°，其中θ是圆心角的度数。当θ=360°时，扇形变为整个圆，面积为πr²。因此，公式S=πr²θ/360°适用于任意扇形，原命题正确。5.参考答案：√解析：本题考查反比例函数的性质。反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，代入得3=k/2，解得k=6。原命题正确。6.参考答案：√解析：本题考查二次函数的性质。二次函数y=ax²+bx+c的开口方向由a的符号决定，a0时开口向上，a0时开口向下。原命题正确。7.参考答案：×解析：本题考查垂径定理。垂径定理指出：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。但原命题中未说明AD是直径，因此错误。8.参考答案：√解析：本题考查概率的性质。概率是介于0和1之间的一个数，表示事件发生的可能性大小。0表示不可能事件，1表示必然事件。原命题正确。9.参考答案：√解析：本题考查二次函数的顶点坐标。二次函数y=-x²+4x-3可以写成y=-(x-2)²+1，顶点坐标为(2,1)。原命题正确。10.参考答案：×解析：本题考查圆柱侧面积公式。圆柱的侧面积公式为S=2πrh，其中r是底面半径，h是高。若底面半径扩大到原来的2倍，则侧面积扩大到原来的4倍，而不是2倍。原命题错误。四、简答题1.参考答案：①两边对应成比例且夹角相等；②两角对应相等；③三边对应成比例。解析：本题考查相似三角形的判定定理。相似三角形的判定定理主要有三个：①两边对应成比例且夹角相等；②两角对应相等；③三边对应成比例。这些定理是判定两个三角形相似的基础，需要熟练掌握。2.参考答案：sinA的值域是(0,1]，cosA的值域是[-1,1]，tanA的值域是R（实数集）。解析：本题考查锐角三角函数的值域。在锐角三角形中，sinA表示对边与斜边的比值，因此其值域是(0,1]；cosA表示邻边与斜边的比值，因此其值域是[-1,1]；tanA表示对边与邻边的比值，因此其值域是实数集R。3.参考答案：由a的符号决定，a0时开口向上，a0时开口向下。解析：本题考查二次函数图像的开口方向。二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由二次项系数a的符号决定，当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。4.参考答案：①图像是双曲线；②图像关于原点对称；③在每一象限内，y随x的增大而减小（k0时）或y随x的增大而增大（k0时）。解析：本题考查反比例函数的性质。反比例函数y=k/x的图像是双曲线，且关于原点对称。当k0时，双曲线位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k0时，双曲线位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大。5.参考答案：圆周角等于它所对弧的圆心角的一半。解析：本题考查圆周角定理。圆周角定理指出，圆周角等于它所对弧的圆心角的一半。这是圆中一个非常重要的定理，可以用来解决很多与圆周角有关的问题。6.参考答案：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。解析：本题考查垂径定理。垂径定理指出，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。这个定理在圆中有很多应用，例如可以用来证明一些线段相等或垂直的关系。7.参考答案：2AD²。解析：本题考查中线定理。在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则根据中线定理，有AB²+AC²=2AD²。这个定理可以用来解决一些与中线有关的问题。8.参考答案：必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。解析：本题考查概率初步。在概率论中，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，其概率为1；不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件，其概率为0。五、解答题1.参考答案：证明过程见解析解析：本题考查三角形重心的性质。连接AG并延长交BC于点H，由于G是重心，AG=2GH。又因为D、F分别是AB、BC的中点，所以DF∥AC，且DF=AC/2。同理，DE∥BC，且DE=BC/2。由于DF∥AC，DE∥BC，所以四边形DFEH是平行四边形，因此EH=DF=AC/2。又因为EH=CH，所以CH=AC/2。在△ACH中，AG=2GH，CH=AC/2，所以GH=CH/2=AC/4。因此，DG=AG-GH=2GH-GH=GH=AC/4=2EG。得证。2.参考答案：计算过程见解析解析：本题考查二次函数与坐标轴交点及三角形面积计算。令y=0，得到x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3。因此，A(1,0)，B(3,0)。令x=0，得到y=3，因此C(0,3)。所以，AB=3-1=2，BC=3-0=3。因此，△ABC的面积S=1/2×AB×BC=1/2×2×3=3cm²。3.参考答案：计算过程见解析解析：本题考查直角三角形斜边上的高计算。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。因此，斜边AB上的高h=AC×BC/AB=6×8/10=4.8cm。4.参考答案：计算过程见解析解析：本题考查三角形中线定理。在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以BD=DC=BC/2。又因为AB=6cm，AC=8cm，根据中线定