河南漯河市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案

河南漯河市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共25题，计50分）1.设事件A与B相互独立，且Pr(A)=0.4A.0.90B.0.70C.0.50D.0.20答案：B解析：由独立性，Pr(A∩2.设随机变量X服从参数λ=3的泊松分布，则A.3B.6C.9D.12答案：D解析：泊松分布中E(X)3.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.1C.FD.1答案：B解析：分布函数F((1)$。4.设X∼N(2,A.ΦB.1C.1D.Φ答案：C解析：标准化得Z=(1)$。5.设X服从区间(0,2A.1B.1C.1D.1答案：A解析：均匀分布方差为(b6.设CoA.X与Y相互独立B.EC.VD.X与Y不相关答案：A解析：协方差为零说明不相关，B、C、D均成立；但零协方差不一定推出独立。7.设随机变量X的矩母函数为MX(t)=A.1B.2C.3D.4答案：B解析：该矩母函数对应Gamma(2,8.设X服从参数为λ的指数分布，则Pr(A.eB.eC.1D.e答案：A解析：指数分布具有无记忆性，Pr(9.设X1,…,Xn是来自正态总体A.NB.tC.χD.F答案：C10.设X1,…,Xn独立同分布，A.σB.σC.σD.0答案：B解析：Va11.设X1,…,XA.XB.SC.maxD.min答案：A解析：一阶矩E(X)12.设样本方差S2=1n−1iA.有偏估计B.无偏估计C.矩估计D.极大似然估计答案：B13.设X1,…,XA.XB.样本中位数C.XD.1答案：A解析：伯努利分布的极大似然函数对p求最大化，得到p=14.下列关于置信区间的说法，正确的是（）。A.对某一次抽样得到的固定区间，参数落入其中的概率为0.95B.反复使用同一方法构造置信区间，大约有95%C.置信区间越宽，估计精度越高D.置信水平越高，置信区间越窄答案：B解析：置信水平是重复抽样意义下的覆盖概率，参数是固定常数，不能说参数落入某固定区间的概率。15.在假设检验中，犯第一类错误是指（）。A.原假设为真时拒绝原假设B.原假设为假时接受原假设C.备择假设为真时拒绝备择假设D.样本量不足时未作决策答案：A16.设检验的p值为0.03，显著性水平α=A.在显著性水平0.05下拒绝原假设B.在显著性水平0.05下不拒绝原假设C.原假设为真的概率为0.03D.备择假设为假的概率为0.97答案：A解析：p=0.03<17.在简单线性回归模型Y=α+βx+εA.无偏估计B.一致估计C.有效估计D.最小方差估计答案：A18.根据大数定律，当样本量n→∞时，样本均值A.依概率收敛于总体均值μB.依概率收敛于0C.一定等于总体均值μD.方差收敛于σ答案：A解析：弱大数定律给出X→Pμ；且V19.设E(X)=100A.8B.15C.24D.1答案：A解析：区间(94,106)距均值100为6，而σ=20.设X∼P(λ1)，Y∼A.PB.PC.ND.B答案：A21.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=cA.4B.6C.2D.12答案：B解析：由01cx(122.设Z∼N(A.0B.1C.3D.2答案：A解析：标准正态分布关于0对称，所有奇数阶中心矩均为0。23.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(A.e−xB.e−yC.xe−D.1，0答案：A解析：fX(x24.设Y=2X+1，XA.1B.−C.0D.2答案：A解析：Y是X的严格递增线性函数，故ρ(25.设X与Y相互独立，矩母函数分别为MX(t)、A.MB.MC.MD.max答案：B解析：独立变量和的矩母函数等于各自矩母函数之积。二、多项选择题（每题2分，共10题，计20分）1.下列关于期望与方差的叙述中，正确的有（）。A.VB.对任意常数a，VC.若X与Y相互独立，则VD.若Cov(X,答案：ABC解析：A、B、C均为期望与方差的基本性质；协方差为零仅说明不相关，不能导出独立，D错误。2.设X∼A.XB.PrC.VD.X的矩母函数为exp答案：ABD解析：Va3.下列关于泊松分布的叙述中，正确的有（）。A.泊松分布的均值与方差相等B.两个相互独立的泊松变量之和仍为泊松分布C.泊松分布的可能取值为全体非负整数D.泊松分布的分布函数是连续函数答案：ABC解析：泊松分布是离散分布，其分布函数右连续而非连续，D错误。4.关于矩估计与极大似然估计，下列说法正确的有（）。A.矩估计的依据是“样本矩等于总体矩”B.极大似然估计通过最大化似然函数或对数似然函数得到C.极大似然估计量一定是无偏估计量D.在正则条件下，极大似然估计量通常具有相合性答案：ABD解析：极大似然估计不一定无偏，例如正态总体方差的MLE就有偏，C错误。5.关于假设检验中的两类错误，下列表述正确的有（）。A.第一类错误是指原假设为真时拒绝原假设B.第二类错误是指备择假设为真时接受原假设C.显著性水平α是犯第一类错误概率的最大允许值D.样本容量固定时，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率通常此消彼长答案：ABCD6.设X1,…,XA.X与S2B.XC.XD.(答案：ABCD7.关于参数置信区间，下列表述正确的有（）。A.置信水平1−α表示重复抽样所得区间中约B.样本容量相同时，置信水平越高，置信区间通常越宽C.构造置信区间需要利用统计量的抽样分布D.一次抽样得到μ的95%置信区间(1.2答案：ABC解析：参数μ是固定的未知常数，不能赋予其概率，D错误。8.设X与Y的相关系数为ρ，下列结论正确的有（）。A.−B.若ρ=1，则X与C.若ρ=0，则X与D.若ρ=0，则X与答案：ABC解析：ρ=9.关于大数定律与中心极限定理，下列表述正确的有（）。A.弱大数定律表明样本均值依概率收敛于总体均值B.独立同分布中心极限定理表明标准化后的样本和依分布收敛于标准正态分布C.切比雪夫不等式对期望和方差有限的随机变量均成立D.中心极限定理要求总体必须服从正态分布答案：ABC解析：中心极限定理不要求总体正态，只要求独立同分布且方差有限，D错误。10.考虑一元线性回归模型Y=α+βxA.最小二乘估计使残差平方和达到最小B.β是Y1C.若ε∼N(D.当x的取值越分散时，β的方差越小答案：ABCD三、计算题（每题10分，共3题，计30分）1.设总体X的概率密度为f其中θ>0为未知参数。X1（1）求θ的极大似然估计量θM（2）证明θMLE（3）求θM答案：（1）似然函数为L对数似然函数ℓ令ℓ′θ（2）由密度函数可知X∼GaE故θMLE（3）VaV解析：本题是典型的伽马分布参数估计。识别出X∼Gamm2.某包装机生产的产品重量服从正态分布。现随机抽取16件产品，测得样本均值x=495g，样本标准差s=12g。设总体均值为（1）在显著性水平α=0.05下，检验H0（2）求μ的95%(15)=1.753$，$t_{0.975}(15)=2.131$。）答案：（1）检验统计量为t左侧检验的拒绝域为t≤−t0.95(15)=−（2）μ的95%x即(解析：总体标准差未知且样本量较小，应使