2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (湖南常德)

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(湖南常德)一、单项选择题（每题2分，共60分）1.某寿险公司在湖南省的保单来自常德、长沙两个城市，占比分别为40%、60%。已知两个城市的重疾险赔付率分别为5%、10%。现从全省重疾险保单中随机抽取1份，发现该保单发生了赔付，则该保单来自常德市的概率为（）。A.0.20B.0.25C.0.30D.0.35P再由贝叶斯公式，得：P2.设A,B为两个随机事件，已知P(A)=0.6A.0.2B.0.3C.0.4D.0.53.常德某财险公司承保了100份独立的火灾保险保单，每份保单的火灾发生概率为0.02。则火灾发生次数的方差为（）。A.1.96B.2C.4D.9.84.已知某车险的索赔额X服从指数分布，且P(A.eB.eC.eD.15.设随机变量X∼N((1)=0.8413$，$\Phi(2)=0.9772$）A.0.6826B.0.8186C.0.8413D.0.9544P=6.设随机变量X的概率密度为f(x)A.1B.2C.3D.不存在E7.设X与Y是两个随机变量，已知Var(X)=4，VarA.7B.10C.13D.19Var8.设随机变量X的矩母函数为M(t)A.0.21B.1.05C.1.5D.3.59.设随机变量X的期望为10，方差为4，用切比雪夫不等式估计P(A.1B.1C.1D.110.某保险公司常德分公司承保了100份独立的意外险保单，每份保单的赔付额期望为1000元，标准差为200元。用中心极限定理近似，总赔付额超过10.4万元的概率约为（）。（已知$\Phi(2)=0.9772$）A.0.0228B.0.1587C.0.3085D.0.8413P11.设X1,X2,…,A.XB.iC.XD.(12.设X1,XA.NB.tC.χD.F13.设X∼(9)$，且$X$与$Y$相互独立，则$\frac{X}{\sqrt{Y/9}}$服从的分布是（）。A.NB.tC.tD.F14.设总体X的概率密度为f(x;θ)=θA.XB.1C.XD.1E令E(X)15.设某类保单的索赔额X服从参数为λ的指数分布，现随机抽取10份保单的索赔额分别为x1,xA.1B.xC.10D.A和C均正确16.设X1,X2,X3A.XB.0.5C.XD.X17.从正态总体N(μ,4)A.(9.216,10.784)B.(9.342,10.658)C.(9.608,10.392)D.(9.804,10.196)18.在假设检验中，下列关于两类错误的说法正确的是（）。A.第一类错误是指原假设为假时接受原假设的概率B.第二类错误是指原假设为真时拒绝原假设的概率C.样本量固定时，两类错误的概率可以同时减小D.样本量固定时，减小第一类错误概率通常会增大第二类错误概率19.某食品厂生产的袋装食品重量服从正态分布，标称重量为500g。现抽查16袋，测得平均重量为495g，样本标准差为10g。在显著性水平α=(15)=2.131$）A.拒绝原假设，符合标称要求B.拒绝原假设，不符合标称要求C.不拒绝原假设，符合标称要求D.不拒绝原假设，不符合标称要求t检验统计量的绝对值为2，小于临界值2.131，因此不拒绝原假设，认为食品重量符合标称要求。20.进行卡方拟合优度检验时，若总体分布中有k个未知参数需要用样本估计，样本分为n个组，则检验统计量的自由度为（）。A.nB.nC.nD.n21.单因素方差分析中，总离均差平方和SST、组间平方和SSA、组内平方和SSE之间的关系是（）。A.SST=SSA+SSEB.SST=SSA-SSEC.SSA=SST+SSED.SSE=SSA+SST22.已知一元线性回归模型y=β0+β1xA.0.67B.1.5C.2D.无法确定23.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(A.0.5B.1C.2D.4f代入x=0.5，得24.设二维随机变量(XX0100.2a1b0.3已知X与Y相互独立，则a+A.0.5B.0.4C.0.3D.0.225.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为A.1B.2C.eD.ef即给定X=x时，Y服从位移为x的指数分布，期望为x+1。代入26.设$X\simP(2)$，$Y\simP(3)$，且$X$与$Y$相互独立，则$P(X+Y=5)$=（）。A.5B.2C.5D.527.设某类大额保单的索赔额X服从对数正态分布，且lnXA.eB.eC.eD.e28.设θn是未知参数θ的估计量，若对于任意ε>0，都有limn→A.无偏估计量B.有效估计量C.一致估计量D.充分估计量29.设F∼F(A.FB.FC.tD.χ30.在一元线性回归分析中，若总离均差平方和SST=100，残差平方和SSE=36，则决定系数R2A.0.36B.0.64C.0.8D.0.4二、多项选择题（每题4分，共40分）1.设A,A.AB.(C.AD.(E.A2.下列关于常用概率分布的说法中，正确的有（）。A.泊松分布的期望与方差相等B.指数分布具有无记忆性C.正态分布的密度函数关于其均值对称D.二项分布的泊松近似中，当n很大p很小时适用E.均匀分布的均值等于其区间长度的一半3.设X与Y为任意随机变量，下列关于数字特征的说法中，正确的有（）。A.EB.VarC.CovD.若X与Y不相关，则VarE.若E(XY)=4.下列关于大数定律与中心极限定理的说法中，正确的有（）。A.切比雪夫大数定律要求随机变量序列服从相同的分布B.伯努利大数定律表明频率依概率收敛于概率C.林德伯格-列维中心极限定理要求随机变量序列相互独立同分布且方差存在D.中心极限定理为大样本下的统计推断提供了理论依据E.辛钦大数定律只要求随机变量序列独立同分布且期望存在，不要求方差存在5.设X1,X2,…,A.XB.XC.(D.XE.当n很大时，X−μ6.下列关于估计量评选标准的说法中，正确的有（）。A.无偏估计量的期望等于被估计的未知参数B.有效性是指在无偏估计类中，方差越小越有效C.一致估计量依概率收敛于被估计的未知参数D.无偏估计一定比有偏估计好E.极大似然估计一定是无偏的7.在假设检验中，下列说法正确的有（）。A.显著性水平α是第一类错误的最大允许概率B.检验的p值越小，越有理由拒绝原假设C.双侧检验比单侧检验更易拒绝原假设D.拒绝域的形式与备择假设有关E.样本量增大时，两类错误的概率都可以减小8.下列关于一元线性回归与相关分析的说法中，正确的有（）。A.相关系数r的取值范围是[B.决定系数R2C.回归系数β1D.回归分析中，自变量是随机变量，因变量是固定变量E.样本相关系数为0说明两个变量之间没有任何关系9.设X与Y相互独立，且都服从标准正态分布N(A.XB.XC.(D.(E.X10.某保险公司的总索赔额S服从复合泊松分布，索赔次数N∼P(λ)，单次索赔额X独立同分布，均值为μA.EB.EC.VarD.VarE.VarEVar因此选项A、D、E正确。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：本题考查全概率公式与贝叶斯公式的应用。设A1、A2分别表示保单来自常德、长沙，2.答案：B解析：先由概率加法公式得P(A∩3.答案：A解析：独立伯努利试验的成功次数服从二项分布B(n,p)，本题中n4.答案：A解析：指数分布具有无记忆性，即P(X>s+t|X>s)5.答案：B解析：将一般正态分布标准化，令Z=6.答案：B解析：连续型随机变量函数的期望计算公式为E[7.答案：A解析：先由相关系数公式得协方差Cov(8.答案：B解析：二项分布B(n,p)的矩母函数为(9.答案：A解析：切比雪夫不等式为P(|X−μ|≥ε)10.答案：A解析：设总赔付额为S，则E(S)=10011.答案：C解析：统计量是不含未知参数的样本函数。选项C包含未知参数μ，因此不是统计量。12.答案：C解析：n个独立同分布的标准正态变量的平方和服从自由度为n的卡方分布，即i=13.答案：B解析：t分布的构造为：标准正态变量与自由度为n的卡方变量除以其自由度的平方根的比值，即T=XY(9)$分布。14.答案：A解析：先求总体一阶原点矩：15.答案：D解析：指数分布参数λ的极大似然估计为样本均值的倒数，即λ=1x。由于x16.答案：C解析：无偏估计的期望等于被估计参数。选项C的期望为E(17.答案：A解析：方差已知时，正态总体均值的置信区间为X±zα/2⋅σn。代入X=10，18.答案：D解析：第一类错误是原假设为真时拒绝原假设的错误，第二类错误是原假设为假时接受原假设的错误；样本量固定时，两类错误概率此消彼长，无法同时减小。19.答案：C解析：建立假设H0:μ=50020.答案：B解析：卡方拟合优度检验的自由度为组数减去待估参数个数再减1，即df21.答案：A解析：单因素方差分析的核心是总变异的分解，总离均差平方和等于组间平方和与组内平方和之和，即SST=22.答案：B解析：一元线性回归中，斜率的最小二乘估计为β1=i23.答案：B解析：连续型随机变量的边缘密度为联合密度对另一变量的积分。对于0<24.答案：A解析：由联合分布律的规范性，所有概率之和为1，即0.2+a+b+0.3=25.答案：B解析：先求X的边缘密度：当x>0时，26.答案：A解析：独立泊松随机变量的和仍服从泊松分布，参数为各分布参数之和，即$X+Y\simP(2+3)=P(5)$。代入泊松分布的概率公式，得$P(X+Y=5)=\frac{5^5}{5!}e^{-5}$。27.答案：B解析：对数正态分布的期望公式为E(X)=eμ+σ2/228.答案：C解析：本题考查一致性（相合性）的定义：若估计量依概率收敛于被估计参数，则称其为一致估计量。29.答案：B解析：F分布的重要性质：若F∼F(30.答案：B解析：决定系数表示回归平方和占总离均差平方和的比例，计算公式为R2=1二、多项选择题1.答案：ABCE解析：选项A正确，是事件的并的分解，A∪B等于A与B发生且A不发生的并集；选项B正确，是事件运算的分配律；选项C正确，是德摩根律；选项D错误，(A2.答案：ABCD解析：选项A正确，泊松分布的期望和方差均为参数λ；选项B正确，无记忆性是指数分布的核心性质；选项C正确，正态分布是对称分布，对称轴为均值；选项D正确，二项分布泊松近似的条件是n大、p小，且np适中；选项E错误，均匀分布U(a,b3.答案：ACD解析：选项A正确，期望的线性性对任意随机变量均成立，不需要独立或不相关的条件；选项B错误，只有当X与Y不相关时，方差和才等于和的方差，一般情况需加上2Cov(X,Y4.答案：BCDE解析：选项A错误，切比雪夫大数定律不要求同分布，仅要求两两不相关、期望存在、方差有公共上界；选项B正确，伯努利大数定律是频率稳定性的理论保障；选项C正确，林德伯格-列维中心极限定理的条件是独立同分布、期望和方差均存在；选项D正确，大样本下可利用正态近似进行统计推断；选项E正确，辛钦大数定律的条件为独立同分布、期望存在，无需方差存在。5.答案：AE解析：选项A正确，方差已知时，标准化后的样本均值服从标准正态分布；选项B错误，方差未知用样本标准差S代替时，服从自由度为n−1的t分布；选项C错误，该统计量服从χ2(n6.答案：ABC解析：选项A正确，是无偏性的定义；选项B正确，有效性是针对无偏估计类的比较准则，方差越小越有效；选项C正确，是一致性（相合性）的定义；选项D错误，若有偏估计的均方误差更小，则其优于无偏估计；选项E错误，极大似然估计不一定无偏，例如正态总体方差的极大似然估计是有偏的。7.答案：ABDE解析：选项A正确，显著性水平是事先设定的第一类错误概率上限；选项B正确，p值小于显著性水平时拒绝原假设，p越小拒绝的理由越充分；选项C错误，双侧检验的临界值绝对值更大，更难拒绝原假设；选项D正确，备择假设的方向决定了拒绝域是左尾、右尾还是双侧；选项E正确，样本量增大时抽样误差减