湖北襄阳市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案

湖北襄阳市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案一、单项选择题（每题1分，共30分）1.在精算数学中，S(A.一个新生婴儿活到x岁的概率B.x岁的人至少再活1年的概率C.x岁的人活到x+D.死亡力函数答案：A解析：T0为新生婴儿的寿命随机变量，S(x2.已知生命表l50=10000，l51=A.0.0306B.0.0200C.0.9800D.0.0150答案：B解析：q503.在常数死力假设下，若μx=μA.1B.eC.eD.μ答案：C4.年利率为6%，则复利折现因子v=A.0.9434B.0.0600C.1.0600D.0.8817答案：A5.符号axA.期末付终身生命年金现值B.期初付终身生命年金现值C.连续给付终身生命年金现值D.期末付定期生命年金现值答案：B6.x岁的人投保一年定期寿险，保额1元，死亡年末给付。若qx=0.1A.0.1000B.0.1050C.0.0952D.0.0524答案：C解析：vq7.在死亡均匀分布（UDD）假设下，连续型终身寿险趸缴纯保费Ax与离散型终身寿险趸缴纯保费AA.AB.AC.AD.A答案：B解析：在UDD假设下，Ax=i8.若μx=0.02A.eB.eC.1D.0.02答案：A解析：​t9.终身寿险随机变量Z=vK+1A.​B.AC.AD.2答案：A解析：​2Ax10.若l70=1000，l71=A.0.2500B.0.1500C.0.1667D.0.1000答案：B解析：​211.期初付终身生命年金现值ax与期末付终身生命年金现值aA.aB.aC.aD.a答案：A12.已知ax=10，AA.0.025B.0.040C.0.250D.0.750答案：A解析：Px13.两全保险的趸缴纯保费等于（）A.定期寿险趸缴纯保费加上生存年金趸缴纯保费B.终身寿险趸缴纯保费减去定期寿险趸缴纯保费C.定期寿险趸缴纯保费减去纯生存保险趸缴纯保费D.定期寿险趸缴纯保费加上纯生存保险趸缴纯保费答案：D14.x岁的人投保n年期定期寿险（死亡年末给付），趸缴纯保费符号为（）A.AB.AC.aD.​答案：B解析：Ax:n|115.完全离散终身寿险的k年末净责任准备金，用未来法计算的表达式为（）A.AB.AC.PD.A答案：A16.毛保费等价原理最为贴切的表述是（）A.毛保费现值=给付现值+费用现值B.毛保费现值=给付现值-费用现值C.毛保费现值=给付现值D.毛保费现值=费用现值答案：A17.保单现金价值一般等于（）A.责任准备金B.责任准备金减去退保费用C.责任准备金加上退保费用D.已缴保费总额答案：B18.选择生命表中的符号p[A.在[x]B.不考虑选择年龄，年龄为x+C.x岁的人在x+1岁到D.选择期为1年时x岁的生存概率答案：A解析：[x]表示在x岁被选择，[x19.已知px=0.9，vA.0.855B.0.950C.0.900D.0.945答案：A解析：​120.连续型终身寿险的趸缴纯保费符号通常为（）A.AB.AC.aD.a答案：B21.已知Ax:n|1A.0.12B.0.80C.0.40D.0.32答案：B解析：两全保险=定期寿险+纯生存保险，故0.2+22.多元生命函数中，联合生存状态(xA.x和y均存活B.x和y至少一人存活C.仅x存活D.仅y存活答案：A23.在多元减因模型中，$q_x^{(1)}$表示（）A.由原因1引起的减因概率B.总减因概率C.绝对减因概率D.原因1的死亡力答案：A24.若常数死亡力μ=0.05，则A.eB.eC.0.95D.0.05答案：A25.x岁的人投保2年期定期寿险，保额1元，死亡年末给付。已知qx=0.1，qA.0.2397B.0.2545C.0.3000D.0.1791答案：A解析：v=11.1=0.9090926.下列关系式中正确的是（）A.qB.qC.qD.q答案：A27.衡量寿险趸缴纯保费高低时，下列哪项不属于决定因素？（单位保额）A.投保年龄B.预定利率C.保险金额D.死亡率答案：C解析：单位保额的纯保费Ax28.已知Ax=0.4A.0.09B.0.15C.0.25D.0.40答案：A解析：Va29.期初付n年期定期生命年金的现值符号为（）A.aB.aC.​D.A答案：A30.若随机变量Tx的概率密度函数为fA.x岁认得余命分布函数B.x岁认得余命密度函数C.生存函数D.死亡力函数答案：B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列属于精算数学研究内容的有（）A.生命表的构造与死亡率的度量B.寿险与年金保险的保费计算C.保险责任准备金的评估D.股票期权定价答案：ABC解析：股票期权定价属于金融数学，不是精算数学的核心内容。2.关于生存概率，下列等式正确的有（）A.qB.​C.​D.q答案：ABC解析：qx与px互补；​t3.下列符号中表示生命年金现值的有（）A.aB.aC.AD.a答案：ABD解析：Ax4.关于责任准备金，下列说法正确的有（）A.过去法准备金=保费累积值-赔付累积值B.未来法准备金=未来给付现值-未来净保费现值C.在相同精算假设下，过去法与未来法计算的结果一致D.责任准备金不可能为负答案：ABC解析：责任准备金通常为正，但理论上某些保单早期准备金可能出现负值，故D过于绝对。5.在计算单位保额的终身寿险趸缴纯保费AxA.投保年龄xB.预定利率iC.保险金额D.死亡概率答案：ABD解析：Ax为单位保额的趸缴纯保费，保险金额大小不会改变A6.关于均衡净保费，下列正确的有（）A.均衡净保费在缴费期内每年数额相等B.均衡净保费的现值等于趸缴净保费C.缴费期限可以短于保险期限D.均衡净保费中不含附加费用答案：ABCD解析：均衡净保费只考虑死亡给付，不含费用；限期缴费情况下缴费期可短于保险期。7.生命表中lx、dx、A.dB.qC.pD.l答案：ABCD解析：若极限年龄后l∞=08.下列属于连续型给付或给付连续型年金符号的有（）A.AB.aC.AD.a答案：AB解析：Ax为死亡年末给付的离散型终身寿险，a9.关于退保现金价值，下列说法正确的有（）A.现金价值通常不高或不高于责任准备金B.现金价值是保单所有人退保时可获得的金额C.现金价值可能在保单初期为0D.现金价值等于已缴保费总额答案：ABC解析：现金价值通常为责任准备金扣除退保费用，不等于已缴保费总额，尤其在初期可能为0。10.关于多减因模型，下列正确的有（）A.总减因概率等于各竞争减因概率之和B.若各减因的减因力为常数，则​C.绝对减因率一般大于相应的减因概率D.减因概率qx(答案：ABC解析：竞争风险下，绝对减因率通常大于相应减因率，因此D错误。三、计算题（每题10分，共30分）1.已知生命表数据：l年利率i=（1）计算60岁投保5年定期寿险的趸缴纯保费；（2）计算60岁投保5年两全保险的趸缴纯保费；（3）若该5年两全保险的保费在5年内每年年初等额缴纳，求年缴均衡净保费。答案：（1）5年定期寿险趸缴纯保费：1000其中v=11.05=0.952381，d60=100，计算分子：0.952381因此定期寿险趸缴纯保费为：1256.639（2）5年两全保险趸缴纯保费＝定期寿险趸缴纯保费＋纯生存保险趸缴纯保费。纯生存保险趸缴纯保费为：1000故两全保险趸缴纯保费为：125.66（3）期初付5年定期生命年金现值：a=年缴均衡净保费：P解析：两全保险由定期死亡保险和纯生存保险组合而成；均衡净保费等于趸缴纯保费除以缴费期初付年金现值。2.某40岁投保人购买保额为10000元的完全离散终身寿险，年缴均衡净保费。已知：A（1）求年缴均衡净保费P40（2）求第5年末的净责任准备金​5（3）若实际毛保费G的附加费用为：第一年毛保费的30%加固定费用50元，续年毛保费的5%，费用均在各年年初支付。若毛保费也按终身缴费方式缴纳，求毛保费G。答案：（1）净保费：P（2）第5年末未来法净责任准备金：​（3）毛保费等价原理：G代入数据：1211.15解析：未来法准备金是未来给付现值减去未来净保费现值；毛保费现金流需同时考虑给付与费用。3.设在常数死亡力μ=0.04和利息力δ=（1）求连续型终身寿险趸缴纯保费Ax（2）求连续型终身年金现值ax（3）若死亡给付改为死亡年末给付，年利率满足v=e−δ，求离散型终身寿险Ax答案：（1）连续终身寿险：A（2）连续终身年金：a（3）离散终身寿险：qA期初付终身年金：a年缴均衡净保费：P解析：常数死力模型是精算数学中重要的解析模型，连续型与离散型保费可以严格推导；年缴净保费等于趸缴净保费除以年金因子。四、综合题（每题10分，共20分）1.某50岁投保人购买保额为50000元的完全离散终身寿险，保费在65岁前每年年初缴纳（限期缴费15年），死亡保险金在死亡年末给付。已知：A附加费用为毛保费的8%，另在第一年年初收取固定费用30元。（1）写出毛保费G满足的方程并计算G（保留两位小数）；（2）计算第5年年末的净责任准备金（未来法）；（3）若第5年年末退保，现金价值为责任准备金的95%，求退保现金价值；（4）简述净保费、毛保费与责任准备金三者的关系。答案：（1）设净保费为P，先由净保费等价原理：P毛保费G满足：G即：0.92G（2）第5年年末，投保人年龄为55岁，剩余缴费期为10年，未来法净责任准备金：​=（3）退保现金价值：C（4）净保费仅用于支付未来保险给付，其现值等于给付精算现值；毛保费在净保费基础上加上费用附加；责任准备金是保险公司为未来应付义务提取的负债，可用未来法或过去法计算，其大小反映保单在评估时点的积累价值。解析：限期缴费终身寿险的准备金计算需注意缴费期已过与剩余缴费期；退保现金价值通常低于责任准备金，以反映退保费用。2.某60岁从业人员面临两个减因：死亡（原因1）和因残疾退出（原因2）。在60岁到61岁期间，两者的减因力均为常数：μ假设没有其他竞争减因。（1）计算该人在60—61岁期间仍保持"在职且存活"的概率​1（2）计算该期间由死亡引起的减因概率q60(1（3）计算绝对减因概率q60′(（4）解释为什么绝对减因概率一般大于相应的减因概率，并说明其在多减因表中的意义。答案：（1）总减因力为：μ故：​（2）由原因j引起的减因概率为：qqq且