中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (石家庄2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(石家庄2026年)一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.设A、B为两个独立事件，且P(A)=0.3A.0.70B.0.12C.0.58D.0.72答案：C解析：独立事件有P(A∩2.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=cA.2B.1C.1D.1答案：B解析：由02cx3.设E(X)=2，VA.36B.14C.12D.38答案：A解析：Va4.设X∼N(0,A.0.975B.0.95C.0.05D.0.90答案：B5.设X服从参数为λ=3的泊松分布，则A.9B.9C.3D.3答案：B解析：P(6.设X与Y独立，且都服从参数为p=0.4的伯努利分布，则A.0.40B.0.16C.0.80D.0.60答案：B7.设X∼N(μ,σ2A.XB.XC.XD.X答案：A8.设X为非负随机变量，E(X)A.1B.1C.3D.1答案：A解析：P(9.设X1,…A.NB.NC.ND.N答案：A解析：X的近似方差为2510010.设X1,…,Xn是来自正态总体A.1B.1C.1D.1答案：B11.设σ已知，检验问题为H0:μ=μ0，A.ZB.|C.ZD.Z答案：C12.在假设检验中，显著性水平α=A.原假设为真时，拒绝原假设的概率至多为0.05B.原假设为假时，接受原假设的概率为0.05C.备择假设为真时，拒绝原假设的概率为0.05D.检验结果正确的概率为0.05答案：A13.关于P值，下列说法正确的是A.P值大于α时应拒绝原假设B.P值是在原假设为真时，出现当前样本结果或更极端结果的概率C.P值等于犯第二类错误的概率D.P值越小，越不拒绝原假设答案：B14.设X1,…,XA.tB.χC.FD.N答案：B15.设X1,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2A.NB.χC.tD.F答案：C16.两个随机变量X、Y的样本相关系数r的取值范围是A.[B.[C.(D.[答案：B17.在一元线性回归Y=β0A.(B.(C.(D.(答案：B18.设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则对任意s,t>A.PB.PC.PD.e答案：B解析：指数分布具有无记忆性，即过去的时间s不影响将来的剩余寿命t。19.某班男生占60%，女生占40%。男生中10%色盲，女生中15%色盲。若随机抽取一名色盲学生，该学生为女生的概率是A.0.40B.0.50C.0.60D.0.75答案：B解析：P(20.设随机变量X的分布函数为F(x)=1A.lnB.1C.1D.ln答案：A解析：令F(m)=0.5二、多项选择题（每题3分，共10题，共30分）1.设F(x)A.F(B.F(C.limx→D.FE.F(答案：ABC解析：分布函数定义为F(x)2.关于随机变量X,A.CB.VaC.若X与Y独立，则ED.EE.若E(XY)=答案：ACD解析：方差加法需要不相关条件，B错误；期望乘积相等只是不相关，不能推出独立，E错误。3.下列分布中，分布图像关于0对称的有A.NB.t(C.CaD.F(E.Un答案：ABCE解析：标准正态、t分布、标准柯西分布和对称均匀分布都关于0对称；F分布一般不对称。4.设X1,…,Xn是来自正态总体A.XB.(C.X与S2D.XE.E答案：ABCD解析：S2作为总体方差的无偏估计，应有E5.设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则下列说法正确的有A.EB.VC.对任意t>0D.对任意s,tE.若X1,…,Xn独立同参数答案：ABCDE6.关于极大似然估计，下列说法正确的有A.极大似然估计可能不存在，也可能不唯一B.若θ的极大似然估计为θ，且g为一一函数，则g(θC.极大似然估计使样本观测值出现的似然函数达到最大D.极大似然估计一定是无偏估计E.在正则条件下，极大似然估计具有相合性和渐近正态性答案：ABCE解析：极大似然估计通常有偏，如正态总体方差的MLE分母为n，故D错误。7.关于假设检验，下列说法正确的有A.在原假设为真时，犯第I类错误的概率不超过显著性水平αB.P值是在原假设为真时，出现当前样本结果或更极端结果的概率C.P值小于α时应拒绝原假设D.置信区间可以用于对应的双侧假设检验E.增大样本量会增大犯第II类错误的概率答案：ABCD解析：样本量增大通常提高检验功效，从而降低犯第II类错误的概率，E错误。8.在一元线性回归模型Y=A.最小二乘估计量的公式不要求ε服从正态分布B.回归直线y=βC.βD.样本相关系数为0时，βE.残差平方和SSE答案：ABCDE9.设X1,…,Xn是来自均值为A.样本均值X是μ的无偏估计B.当n→∞时，XC.中心极限定理给出nD.S2=1E.样本中位数作为μ的估计量一定比样本均值更有效答案：ABCD解析：正态总体下样本均值比样本中位数更有效，但一般总体情形不一定，E错误。10.关于置信区间，下列说法正确的有A.置信水平1−αB.在样本量和总体标准差不变时，置信水平越高，区间越宽C.区间越窄，估计精度通常越高D.置信区间可以用于相应的双侧假设检验E.对一次抽样得到的具体置信区间，参数落入其中的概率为1答案：ABCD解析：区间一旦由样本算出，就不再是随机区间，参数落入其中的概率不是1−三、计算与综合题（每题10分，共3题，共30分）1.某保险公司的重大疾病被保险人患病率为P(D)=0.002。一种检测方法的灵敏度为P(TP由贝叶斯公式：P代入数据：P答案：P(解析：虽然灵敏度高达99%，但由于患病率极低，阳性结果中大部分来自假阳性，因此阳性预测值只有约3.82%。实务中应考虑复查或提高特异度，以改善阳性预测值。2.设总体X的概率密度为f其中θ为未知参数。X1,…（1）求θ的极大似然估计量θ；（2）证明θ是θ的无偏估计量，并求Va（3）根据中心极限定理，写出θ的大样本近似分布。答案：（1）似然函数为L对数似然函数为ℓ对θ求导并令其为零：ℓ解得极大似然估计量：θ（2）由于E(E因此θ是θ的无偏估计量。又因为VaV（3）由中心极限定理，当n较大时：θ即θ的大样本近似分布为Nθ解析：该指数分布以θ为均值，因此极大似然估计恰好为样本均值。样本均值是总体均值的无偏估计，且方差随样本量增大而减小，符合大样本性质。3.某精算师声称某类保单的平均理赔天数不超过20天。为检验该说法，随机抽取25件理赔，得样本均值x=22天，样本标准差s=5天。设理赔天数近似服从正态分布N(（1）写出检验假设、检验统计量及拒绝域；（2）做出检验结论；（3）求μ的90%置信区间，并说明该区间与上述检验结论的一致性。答案：（1）检验假设为H由于总体方差未知，使用