中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年黔东南)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年黔东南)一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=0.3A.0.12B.0.58C.0.70D.0.88答案：B解析：独立时P(AB2.设随机变量X∼N(A.NB.tC.χD.F答案：A解析：标准化后即为标准正态分布。3.设X∼B(n,p)A.nB.nC.nD.n答案：B解析：np=6，np(4.设随机变量X的分布律为P{X=A.eB.eC.1D.2答案：A解析：由k=0∞5.设X1,…,XA.λB.λC.λD.λ答案：A解析：总体方差为λ，样本均值方差为λ/6.在假设检验中，犯第一类错误的概率α是指（）。A.原假设为真时拒绝原假设的概率B.原假设为假时接受原假设的概率C.原假设为真时接受原假设的概率D.原假设为假时拒绝原假设的概率答案：A解析：第一类错误是“弃真”错误。7.设总体X∼U(0,θ)A.2B.XC.maxD.2答案：A解析：E(X)=θ8.设X1,…,XA.NB.tC.χD.F答案：C解析：样本方差与卡方分布的关系。9.设随机变量X的概率密度为f(x)A.0.25B.0.5C.0.75D.1答案：A解析：P(10.设总体X∼N(μ,A.iB.XC.XD.S答案：A解析：原假设成立时∑(11.若X∼χ2(m)，Y∼A.χB.χC.FD.t答案：A解析：独立卡方变量具有可加性。12.设随机变量X的矩母函数为MX(t)=(1A.1和1B.1和2C.2和2D.0和1答案：A解析：该矩母函数对应参数为1的指数分布，其均值与方差均为1。13.设事件A与B互斥，且P(A)=0.2A.0B.0.2C.0.3D.0.5答案：A解析：互斥则P(AB14.设θ是参数θ的无偏估计，且D(θ)A.0.5B.0C.无法确定D.0.25答案：A解析：MSE=方差+偏差平方，无偏时偏差为0，故MSE=0.515.设X1,…,Xn是来自正态总体A.X与S2B.XC.(D.X与S2答案：D解析：正态总体下样本均值与样本方差独立，因此D不正确。16.设随机变量X的分布函数F(x)A.均匀分布UB.正态分布NC.指数分布D.不能确定答案：A解析：概率积分变换，F(17.设X∼Exp(λ)A.eB.eC.eD.1答案：A解析：指数分布具有无记忆性。18.设X1,…,XA.PB.PC.PD.P答案：A解析：D(19.若原假设为H0:μA.{B.{C.{D.{答案：A解析：右侧检验，拒绝域在右侧。20.设参数θ的置信水平为1−α的置信区间为A.该区间以概率1−αB.θ落入该区间的概率为1C.反复随机抽样多次，每个样本得到一个区间，约有1−αD.以上均正确答案：C解析：置信区间是随机区间，置信水平指长期重复抽样下覆盖真值的频率，而非固定区间含θ的概率。二、多项选择题（每题3分，共5题，共15分）1.设X1,…,Xn是来自正态总体A.X与S2B.XC.(D.XE.X答案：ABCDE解析：全部为抽样分布的基本结论。2.下列关于极大似然估计的说法，正确的有（）。A.极大似然估计一定是无偏估计B.极大似然估计是使似然函数达到最大的参数值C.正态总体N(μ,D.极大似然估计具有不变性E.极大似然估计一定存在且唯一答案：BCD解析：极大似然估计不一定是无偏的（如正态总体方差的极大似然估计有偏），也可能不存在或不唯一，故A、E错误。3.设随机变量X∼N(0,1)A.XB.XC.XD.XE.X答案：ABCD解析：A为t分布定义；B为卡方定义；C为独立卡方可加性；D为F分布定义；E应为F分布，故错误。4.在假设检验中，下列有关显著性水平α与检验功效1−A.其他条件不变时，α增大，检验功效增大B.其他条件不变时，α减小，检验功效减小C.其他条件不变时，增大样本量，检验功效增大D.检验功效是在备择假设为真时正确拒绝原假设的概率E.α是在原假设为真时拒绝原假设的概率答案：ABCDE解析：这些都是假设检验的基本概念及性质。5.设总体分布为P(X=1)=pA.样本均值X是p的无偏估计B.样本均值X是p的极大似然估计C.样本均值X是p的矩估计D.样本方差S2是pE.样本均值X是p的有效估计（达到C-R下界）答案：ABCE解析：S2的期望为p(1三、计算题（每题10分，共3题，共30分）1.设总体X的概率密度为f其中θ>0未知。(1)求θ的矩估计量θM(2)求θ的极大似然估计量θM(3)判断θMLE答案：(1)总体期望E令E(θ(2)似然函数为L对数似然为ℓ求导并令其为零：d得θ(3)令Y=−lnX，则i记T=−ig故E因此E所以θMLE不是θ解析：矩估计和极大似然估计是参数估计的基本方法；利用Y=2.某保险公司随机抽取25份车险理赔记录，设理赔金额X（单位：万元）服从正态分布N(μ,σ2)，其中(1)求μ的95%置信区间；(2)在显著性水平α=0.05下，检验H0(3)若要求估计μ的误差不超过0.5万元，置信水平仍为95%，利用上述样本标准差近似估计，至少需要多大的样本容量？已知$t_{0.975}(24)=2.0639$，$z_{0.975}=1.96$。答案：(1)因总体方差未知，使用t统计量。μ的95%置信区间为x计算：t故μ的95%置信区间为((2)检验统计量t临界值t0.975(24)=2.0639。由于(3)所需样本容量近似为n故至少需要50份样本。解析：方差未知时使用t分布构造置信区间和进行检验；计算样本容量时用样本标准差近似未知总体标准差，并向上取整。3.设X1,…,X(1)求θ的极大似然估计θ；(2)求θ的分布函数和期望；(3)验证θ是否为θ的相合估计。答案：(1)似然函数为L为使似然函数最大，在满足θ≥X(θ(2)θ的分布函数为F密度函数为f期望为E(3)对任意ε>P因此θ→Pθ，即θ解析：极大似然估计取最大顺序统计量；其分布函数、期望和依概率收敛均按定义计算。尽管θ有偏，但偏差随n增大趋于0，故仍相合。四、综合应用题（每题15分，共1题，共15分）1.为分析某险种赔款金额Y（万元）与承保风险值X（万元）之间的线性关系，随机抽取10笔业务，计算得：i假定一元线性回归模型Y=a+(1)求a,(2)写出样本回归方程，并解释斜率b的含义；(3)求残差平方和SSE及σ2(4)在显著性水平α=0.05下，检验回归系数(5)当X=8时，给出已知t0.975答案：(1)计算xSS因此ba(2)样本回归方程为Y斜率b表示承保风险值每增加1万元，赔款金额平均增加1万元。(3