中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年文山州)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年文山州)一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.设随机事件A、B满足P(A)=0.4，PA.0.10B.0.20C.0.40D.0.50答案：C解析：P(AB2.某工厂甲、乙、丙三台机器产量分别占40%、35%、25%，次品率分别为2%、A.0.30B.0.33C.0.37D.0.40答案：C解析：由贝叶斯公式：$$P(\text{乙}\mid\text{次品})=\frac{0.35\times0.03}{0.40\times0.02+0.35\times0.03+0.25\times0.04}

=\frac{0.0105}{0.0285}\approx0.368。$$3.设随机变量X∼BiA.3.6B.4.6C.5.6D.6.6答案：C解析：E(X)=104.若随机变量X∼PoisA.1B.2C.3D.4答案：B解析：由λe−λ=λ5.设X∼UnifA.0.3B.0.7C.0.2D.0.8答案：A解析：Y≤0.3等价于1−X≤6.设二维随机变量(X,Y)在区域A.0.25B.0.5C.1D.2答案：B解析：均匀分布下X与Y独立，E(X)=0.57.设X与Y独立同分布于标准正态N(0,1)A.1B.2C.3D.4答案：B解析：独立时Va8.设X1,X2,…,A.NB.tC.χD.F答案：A9.设X1,…,Xn来自A.NB.tC.χD.F答案：B10.设X∼N(A.0.05B.0.16C.0.32D.0.68答案：B解析：标准化得Z=(1)\approx0.1587$。11.设$X\sim\mathrm{Exp}(2)$，即密度$f(x)=2e^{-2x},\x\gt0$，则$E(X)$为？A.0.5B.1C.2D.4答案：A解析：指数分布Exp(λ)12.设随机变量X的矩母函数为MX(tA.3B.8C.16D.64答案：C解析：正态分布矩母函数形式为exp(μt+113.设总体X∼UniforA.XB.2C.maxD.min答案：C14.设X∼N(0,1)，YA.NB.tC.FD.χ答案：B15.设X1,…,X10来自正态N(A.|B.|C.|D.|答案：C解析：方差已知时使用Z统计量，双侧检验拒绝域为|Z16.设总体X的期望为μ，方差为σ2，样本均值为X，则根据切比雪夫不等式，PA.σB.nC.σD.σ答案：A解析：Var(17.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F答案：A18.若X的密度函数为f(x)A.0.125B.0.375C.0.625D.0.875答案：D解析：P(19.设X∼(3)}x^2e^{-\thetax},\x\gt0$，则$E(X)$为？A.θB.3C.3D.θ答案：B20.设某险种理赔额X服从帕累托分布，分布函数为F(x)=1−θA.fB.fC.fD.f答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题，共20分）1.关于数学期望与方差的性质，下列正确的有？A.EB.VC.若E(XY)=D.C答案：A、B、D解析：E(2.设X1,…,XA.i=1B.X近似服从NC.要求总体必须为正态分布D.当样本量n足够大时近似成立答案：A、B、D解析：中心极限定理不要求总体正态，只要期望和方差存在且样本量足够大，故C错误。3.下列关于置信区间的说法正确的有？A.置信水平越大，置信区间越宽B.样本容量越大，置信区间越窄C.置信水平是参数落入该区间的概率D.同一个样本下，95%置信区间一定包含90答案：A、B、D解析：置信水平应理解为重复抽样下区间覆盖参数的比例，参数不是随机变量，不能解释为该区间包含参数的概率，故C错误。4.关于假设检验中的p值，下列正确的有？A.p值是在原假设成立时，出现当前样本结果或更极端结果的概率B.p值越小，越有理由拒绝原假设C.若显著性水平α=0.05，当D.p值等于第二类错误概率答案：A、B、C解析：p值不是第二类错误概率，第二类错误概率是原假设为假时未拒绝原假设的概率，通常记为β。5.设总体X∼N(μ,σ2A.XB.(C.XD.X答案：A、B、C解析：σ已知时，X−μσ6.关于参数估计，下列正确的有？A.样本均值X是总体均值μ的无偏估计B.样本方差S2=1C.Sn2=D.同一次抽样中，矩估计与极大似然估计可能不同答案：A、B、D解析：E(Sn2)7.设X与Y为独立随机变量，下列结论正确的有？A.EB.VC.CD.若X与Y均服从正态分布，则X+答案：A、B、C、D解析：独立正态变量之和仍为正态分布，且均值、方差分别为对应参数之和，故D正确。8.关于协方差与相关系数，下列正确的有？A.CB.|C.若ρXY=0，则D.ρXY=1答案：A、B、D解析：相关系数为零表示不相关，不相关不一定独立，故C错误。9.设N(t)A.N(t)B.任意两个不相交时间区间内的事件数相互独立C.相邻两次事件到达间隔服从参数为λ的指数分布D.E答案：A、B、C、D10.关于一元线性回归模型Y=β0A.β1的最小二乘估计为B.βC.若β1=0，则YD.残差平方和i=1n答案：A、B、C解析：∑e三、计算与综合分析题（每题10分，共4题，共40分）1.设二维随机变量(X$$f(x,y)=

\begin{cases}

cx(1-y),&0\ltx\lt1,\0\lty\lt1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$(1)求常数c；(2)求边缘密度fX(x(3)判断X与Y是否独立；(4)求E(X)答案：(1)c=(2)fX(x(3)X与Y独立；(4)E(X)解析：(1)由规范性：$$\int_0^1\int_0^1cx(1-y)\,dx\,dy

=c\int_0^1x\,dx\int_0^1(1-y)\,dy

=c\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}

=\frac{c}{4}=1,$$故c=(2)边缘密度：ff(3)因为f(x,y)(4)E(X)2.设总体X的密度为f其中θ>0未知，(1)求θ的矩估计量θM(2)求θ的极大似然估计量θL(3)判断θM与θ答案：(1)θM(2)θL(3)θM是无偏估计；θL不是无偏估计，解析：(1)$$E(X)=\int_0^\thetax\cdot\frac{2x}{\theta^2}\,dx

=\frac{2}{\theta^2}\int_0^\thetax^2\,dx

=\frac{2\theta}{3}.$$令X=2θ(2)似然函数为$$L(\theta)=\prod_{i=1}^n\frac{2X_i}{\theta^2}

=2^n\left(\prod_{i=1}^nX_i\right)\theta^{-2n},$$约束条件为0<XiL(θ)关于θ单调递减，故θ(3)E(设M=$$F_M(x)=\left(\frac{x^2}{\theta^2}\right)^n,\quad

f_M(x)=\frac{2nx^{2n-1}}{\theta^{2n}},\quad0\ltx\lt\theta.$$于是$$E(\hat\theta_L)=\int_0^\thetax\cdot\frac{2nx^{2n-1}}{\theta^{2n}}\,dx

=\frac{2n}{2n+1}\theta,$$故θL3.设某正态总体X∼N(μ,(1)求μ的95%(2)在显著性水平α=0.05下，检验H0(3)若要使μ的95%答案：(1)(71.224(2)检验统计量z=4，拒绝H0(3)n=解析：(1)方差已知时，μ的95%$$\barx\pmz_{0.025}\frac{\sigma}{\sqrtn}

=72.4\pm1.96\times\frac{3}{5}

=72.4\pm1.176,$$即(71.224(2)检验统计量：$$z=\frac{\barx-70}{\sigma/\sqrtn}

=\frac{72.4-70}{3/5}

=\frac{2.4}{0.6}=4.$$双侧拒绝域为|z|>1.96，由于(3)置信区间宽度为2即n≥5.88，故n