北师大版数学八年级下册 6.2.2 平行四边形的判定 第2课时 课件

第六章平行四边形2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定定理3北师版-数学-八年级下册复习导入1．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形．2．将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形，你认为这个四边形是平行四边形吗？要如何证明呢？【探究】对角线互相平分的四边形是平行四边形．探究新知已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形．ACBDO证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，ACBDO∴△AOD≌△COB.∴AD=CB，∠ADO=∠CBO.∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.判定定理3：对角线互相平分的四边形是

平行四边形．几何语言：ACBDO四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．应用举例【例1】已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．ACBDEF【方法指导】先利用▱ABCD的性质得到对角线互相平分，即OA＝OC，OB＝OD.又因为AE＝CF，所以OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，利用平行四边形的判定定理3得到四边形BFDE是平行四边形．证明：连接BD，交AC于点O.ACBDEF∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.O∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分)．∵AE＝CF，∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．【例2】(1)对于上述例题，若将条件“AE＝CF”改为“E，F是OA，OC的中点”，则结论还成立吗？ACBDEFO解：(1)成立．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵E，F是OA，OC的中点，

∴四边形BEDF是平行四边形；(2)成立．理由如下：(2)对于上述例题，如图，若将点E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE＝CF，则结论还成立吗？ACBDEFO∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA＋AE＝OC＋CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形．归纳总结从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）从角考虑从对角线考虑平行四边形的判定方法两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

)A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BCC2．A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC＝AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(

)A．3种

B．4种

C．5种

D．6种B3．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝70°，AD∥BC.∵∠ABC＝70°，BE平分∠ABC，

∵BE∥DF，∴四边形EBFD是平行四边形．∴∠FBE＝∠EDF＝35°.∴∠CDF＝∠ADC－∠EDF＝35°.4．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点．求证：四边形EGFH是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AD∥CB，∴∠OAE＝∠OCF.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE＝OF.同理可得：OG＝OH.∴四边形EGFH为平行四边形．5．如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；解：(1)∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝CD.∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA.∴∠BCD＝∠BAD.又∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF，∴AB∥DF.∵AF⊥AC，BD⊥AC，∴四边形ABDF是平行四边形；∴AF∥BD.(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．(2)∵AF＝DF＝5，四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝BD＝5.设BE＝x，则DE＝5－x.在Rt△ABE中，BE2＋