2026年四川省人教版初中数学第9章函数应用题专项训练试卷测试卷模拟卷

2026年四川省人教版初中数学第9章函数应用题专项训练试卷测试卷模拟卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某城市出租车的计费标准如下：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x千米（x＞3），则他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（千米）之间的函数关系式为（）A.y=2x+10B.y=2x-6C.y=2x-4D.y=2x+6解析：根据题意，起步价10元包含3千米，之后每千米收费2元。因此，当行驶距离x千米（x＞3）时，超出起步里程的部分为x-3千米，对应的费用为2(x-3)元。总费用y为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。选项C正确。2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0）。若将线段AB沿x轴向右平移2个单位长度，则平移后点A'的坐标为（）A.（3，2）B.（4，2）C.（1，4）D.（2，4）解析：将线段AB沿x轴向右平移2个单位长度，点A（1，2）的横坐标增加2，变为1+2=3，纵坐标不变，仍为2。因此，点A'的坐标为（3，2）。选项A正确。3.某函数的图像是一条经过点（2，3）和点（4，7）的直线，则该直线的解析式为（）A.y=2x+1B.y=3x-1C.y=4x-5D.y=5x-7解析：设直线的解析式为y=kx+b。将点（2，3）代入，得3=2k+b；将点（4，7）代入，得7=4k+b。解方程组：\[\begin{cases}3=2k+b\\7=4k+b\end{cases}\]两式相减，得4=2k，即k=2。代入3=2k+b，得3=4+b，即b=-1。因此，直线的解析式为y=2x-1。选项A正确。4.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，成本增加50元。若该产品的售价为每件100元，则生产x件产品的利润y（元）与生产件数x（件）之间的函数关系式为（）A.y=50x-1000B.y=100x-50x-1000C.y=100x-50x+1000D.y=100x-1000解析：利润=收入-成本。收入为每件100元，生产x件的总收入为100x元；成本为固定成本1000元加上每件50元的生产成本，即50x+1000元。因此，利润y=100x-(50x+1000)=50x-1000。选项A正确。5.已知函数y=2x+1和y=3x-2的图像相交于点P，则点P的坐标为（）A.（1，3）B.（2，5）C.（3，7）D.（4，9）解析：联立方程组：\[\begin{cases}y=2x+1\\y=3x-2\end{cases}\]两式相等，得2x+1=3x-2，解得x=3。代入y=2x+1，得y=7。因此，点P的坐标为（3，7）。选项C正确。6.某商店销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商店决定将售价降低10%，则为了保持利润不变，销售量需要增加（）A.20%B.25%C.30%D.35%解析：原利润=售价-进价=80-50=30元。降价后售价为80×(1-10%)=72元，利润为72-50=22元。为了保持利润不变，销售量需要增加，设增加比例为k，则(30+22)×(1+k)=30，解得k=20%。选项A正确。7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0）。若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点B'的坐标为（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-2，1）D.（2，-1）解析：将点B（3，0）绕点A（1，2）顺时针旋转90°，新坐标的变换规则为：设原坐标为（x，y），旋转后坐标为（x'，y'），则x'=x+2-(y-2)=x+4-y，y'=y-2-(x-1)=y-x+3。代入B（3，0），得B'（1，-2）。选项A正确。8.某函数的图像是一条经过点（1，2）和点（-1，-4）的直线，则该直线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：直线的斜率k=（-4-2）/（-1-1）=3。倾斜角α满足tanα=k=3，即α=60°。选项C正确。9.某函数的图像是一条经过点（0，1）和点（1，3）的直线，则该直线与x轴的交点坐标为（）A.（-1，0）B.（1，0）C.（0，-1）D.（-3，0）解析：直线的斜率k=（3-1）/（1-0）=2。直线方程为y=2x+1。令y=0，得2x+1=0，解得x=-1/2。因此，交点坐标为（-1/2，0）。选项A正确。10.某函数的图像是一条经过点（2，3）和点（-2，-3）的直线，则该直线的解析式为（）A.y=2xB.y=-2xC.y=xD.y=-x解析：直线的斜率k=（-3-3）/（-2-2）=-3/(-4)=3/4。直线方程为y=3/4x+b。将点（2，3）代入，得3=3/4×2+b，解得b=3/2。因此，直线的解析式为y=3/4x+3/2。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某函数的图像是一条经过点（1，2）和点（2，3）的直线，则该直线的解析式为__________。参考答案：y=x+1解析：直线的斜率k=（3-2）/（2-1）=1。直线方程为y=x+b。将点（1，2）代入，得2=1+b，解得b=1。因此，直线的解析式为y=x+1。2.某函数的图像是一条经过点（0，1）和点（1，0）的直线，则该直线与x轴的交点坐标为__________。参考答案：（1，0）解析：直线的斜率k=（0-1）/（1-0）=-1。直线方程为y=-x+1。令y=0，得-x+1=0，解得x=1。因此，交点坐标为（1，0）。3.某函数的图像是一条经过点（1，3）和点（-1，-1）的直线，则该直线的倾斜角为__________。参考答案：45°解析：直线的斜率k=（-1-3）/（-1-1）=2。倾斜角α满足tanα=k=2，即α=45°。4.某函数的图像是一条经过点（2，5）和点（-2，-1）的直线，则该直线的解析式为__________。参考答案：y=2x+1解析：直线的斜率k=（-1-5）/（-2-2）=6/(-4)=-3/2。直线方程为y=-3/2x+b。将点（2，5）代入，得5=-3/2×2+b，解得b=8。因此，直线的解析式为y=-3/2x+8。5.某函数的图像是一条经过点（1，1）和点（-1，-3）的直线，则该直线与y轴的交点坐标为__________。参考答案：（0，-1）解析：直线的斜率k=（-3-1）/（-1-1）=-4/(-2)=2。直线方程为y=2x+b。将点（1，1）代入，得1=2×1+b，解得b=-1。因此，直线方程为y=2x-1。令x=0，得y=-1。因此，交点坐标为（0，-1）。6.某函数的图像是一条经过点（0，2）和点（1，4）的直线，则该直线的解析式为__________。参考答案：y=2x+2解析：直线的斜率k=（4-2）/（1-0）=2。直线方程为y=2x+b。将点（0，2）代入，得2=b。因此，直线的解析式为y=2x+2。7.某函数的图像是一条经过点（2，3）和点（-2，-1）的直线，则该直线的倾斜角为__________。参考答案：135°解析：直线的斜率k=（-1-3）/（-2-2）=-4/(-4)=1。倾斜角α满足tanα=k=1，即α=45°。但斜率为正，且在第二象限，因此倾斜角为180°-45°=135°。8.某函数的图像是一条经过点（1，2）和点（-1，-4）的直线，则该直线与x轴的交点坐标为__________。参考答案：（3，0）解析：直线的斜率k=（-4-2）/（-1-1）=6/(-2)=-3。直线方程为y=-3x+b。将点（1，2）代入，得2=-3×1+b，解得b=5。因此，直线方程为y=-3x+5。令y=0，得-3x+5=0，解得x=5/3。因此，交点坐标为（5/3，0）。9.某函数的图像是一条经过点（0，1）和点（1，3）的直线，则该直线的解析式为__________。参考答案：y=2x+1解析：直线的斜率k=（3-1）/（1-0）=2。直线方程为y=2x+b。将点（0，1）代入，得1=b。因此，直线的解析式为y=2x+1。10.某函数的图像是一条经过点（2，5）和点（-2，-1）的直线，则该直线与y轴的交点坐标为__________。参考答案：（0，3）解析：直线的斜率k=（-1-5）/（-2-2）=6/(-4)=-3/2。直线方程为y=-3/2x+b。将点（2，5）代入，得5=-3/2×2+b，解得b=8。因此，直线方程为y=-3/2x+8。令x=0，得y=8。因此，交点坐标为（0，8）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某函数的图像是一条经过点（1，2）和点（2，3）的直线，则该直线的解析式为y=x+1。参考答案：正确解析：直线的斜率k=（3-2）/（2-1）=1。直线方程为y=x+b。将点（1，2）代入，得2=1+b，解得b=1。因此，直线的解析式为y=x+1。2.某函数的图像是一条经过点（0，1）和点（1，0）的直线，则该直线与x轴的交点坐标为（1，0）。参考答案：错误解析：直线的斜率k=（0-1）/（1-0）=-1。直线方程为y=-x+1。令y=0，得-x+1=0，解得x=1。因此，交点坐标为（1，0）。3.某函数的图像是一条经过点（1，3）和点（-1，-1）的直线，则该直线的倾斜角为45°。参考答案：正确解析：直线的斜率k=（-1-3）/（-1-1）=4/(-2)=-2。倾斜角α满足tanα=k=-2，即α=120°。但题目中给出的倾斜角为45°，因此错误。4.某函数的图像是一条经过点（2，5）和点（-2，-1）的直线，则该直线的解析式为y=2x+1。参考答案：错误解析：直线的斜率k=（-1-5）/（-2-2）=6/(-4)=-3/2。直线方程为y=-3/2x+b。将点（2，5）代入，得5=-3/2×2+b，解得b=8。因此，直线的解析式为y=-3/2x+8。5.某函数的图像是一条经过点（0，2）和点（1，4）的直线，则该直线与y轴的交点坐标为（0，2）。参考答案：正确解析：直线的斜率k=（4-2）/（1-0）=2。直线方程为y=2x+b。将点（0，2）代入，得2=b。因此，直线方程为y=2x+2。令x=0，得y=2。因此，交点坐标为（0，2）。6.某函数的图像是一条经过点（2，3）和点（-2，-1）的直线，则该直线的倾斜角为135°。参考答案：正确解析：直线的斜率k=（-1-3）/（-2-2）=4/(-4)=-1。倾斜角α满足tanα=k=-1，即α=135°。7.某函数的图像是一条经过点（1，2）和点（-1，-4）的直线，则该直线与x轴的交点坐标为（3，0）。参考答案：错误解析：直线的斜率k=（-4-2）/（-1-1）=6/(-2)=-3。直线方程为y=-3x+b。将点（1，2）代入，得2=-3×1+b，解得b=5。因此，直线方程为y=-3x+5。令y=0，得-3x+5=0，解得x=5/3。因此，交点坐标为（5/3，0）。8.某函数的图像是一条经过点（0，1）和点（1，3）的直线，则该直线的解析式为y=2x+1。参考答案：正确解析：直线的斜率k=（3-1）/（1-0）=2。直线方程为y=2x+b。将点（0，1）代入，得1=b。因此，直线的解析式为y=2x+1。9.某函数的图像是一条经过点（2，5）和点（-2，-1）的直线，则该直线与y轴的交点坐标为（0，3）。参考答案：错误解析：直线的斜率k=（-1-5）/（-2-2）=6/(-4)=-3/2。直线方程为y=-3/2x+b。将点（2，5）代入，得5=-3/2×2+b，解得b=8。因此，直线方程为y=-3/2x+8。令x=0，得y=8。因此，交点坐标为（0，8）。10.某函数的图像是一条经过点（0，2）和点（1，4）的直线，则该直线与x轴的交点坐标为（1，0）。参考答案：错误解析：直线的斜率k=（4-2）/（1-0）=2。直线方程为y=2x+b。将点（0，2）代入，得2=b。因此，直线方程为y=2x+2。令y=0，得2x+2=0，解得x=-1。因此，交点坐标为（-1，0）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=2x+1和y=3x-2的图像相交于点P，求点P的坐标。解：联立方程组：\[\begin{cases}y=2x+1\\y=3x-2\end{cases}\]两式相等，得2x+1=3x-2，解得x=3。代入y=2x+1，得y=7。因此，点P的坐标为（3，7）。2.某函数的图像是一条经过点（1，2）和点（2，3）的直线，求该直线的解析式。解：直线的斜率k=（3-2）/（2-1）=1。直线方程为y=x+b。将点（1，2）代入，得2=1+b，解得b=1。因此，直线的解析式为y=x+1。3.某函数的图像是一条经过点（0，1）和点（1，0）的直线，求该直线与x轴的交点坐标。解：直线的斜率k=（0-1）/（1-0）=-1。直线方程为y=-x+1。令y=0，得-x+1=0，解得x=1。因此，交点坐标为（1，0）。4.某函数的图像是一条经过点（1，3）和点（-1，-1）的直线，求该直线的