八年级数学上册《整式的乘法数学活动》课件

R·八年级上册数学活动学习目标探究月历相邻四个数交叉相乘的积的规律.发现、探索和为定值的两个数积的规律.新课导入123456789101112131415161718192021222324252627282930311234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031我们曾经探索过月历中九宫格、十字形、“H”形数字间的规律，月历中的数字还有哪些奥秘呢？探究新知12345678910111213141516171819202122232425262728293031如图是某月的月历.（1）选择其中所示的蓝色方框部分，将每个蓝色方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，能得出什么结论？活动1月历中的奥秘6713141617232467131416172324交叉相乘：6×14=______7×13=______16×24=______17×23=______8491384391再相减：91–84=______391–384=______77规律：运算后的结果都是7.请再选择几个类似的部分试一试，看一看是否符合这个规律.交叉相乘：10×18=______11×17=______180187再相减：187–180=____7交叉相乘：20×28=______21×27=______560567再相减：567–560=____712345678910111213141516171819202122232425262728293031符合规律（2）换一个月的月历试一试，是否有同样的规律？交叉相乘：3×11=______4×10=______3340再相减：40–33=____7交叉相乘：22×30=______23×29=______660667再相减：667–660=____712345678910111213141516171819202122232425262728293031符合规律（3）请利用整式的运算对以上的规律加以证明.设方框左上角的数字为x则剩下3个数字分别为：xx+1x+7x+8交叉相乘，再相减：(x+1)(x+7)–x(x+8)=x2+7x+x+7–(x2+8x)=x2+8x+7–x2

–8x=7（4）你还能发现其他规律吗？小组讨论1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031如：①绿色方框部分中的三个数字，先求中间数的平方，再用左边的数与右边的数相乘，最后求两个积的差，恒为1.设方框中间的数字为x：x2–(x+1)(x

–1)=x2–(x2

–1)=x2–x2

+1=1请同学们互相交流一下自己的发现吧！（1）计算下列两个数的积：活动2和为定值的两数积的规律30×30=______35×25=______43×17=______52×8=______①90087573141650×50=______53×47=______74×26=______91×9=______②250024911924819你能发现什么规律吗？30×30=______35×25=______43×17=______52×8=______900875731416两个因数的和为定值30+30=35+25=43+17=52+8=60900–___25=302–52900–___169=302–132900–___484=302–222(35–25)÷2(43–17)÷2(52–8)÷2先来看第①组算式：当两数的和为定值时，其乘积等于它们和的一半的平方减去差的一半的平方.50×50=______53×47=______74×26=______91×9=______25002491192481950+50=53+47=74+26=91+9=1002500–_____9=502–322500–_____576=502–2422500–_____1681=502–412(53–47)÷2(74–26)÷2(91–9)÷2第②组算式也满足这个规律吗？符合规律（2）你能用本章所学知识解释你发现的规律吗？设两个因数和的一半为a，差的一半为b，则两个因数分别为：(a+b)，(a–b)(a+b)(a–b)=a2–b2当两数的和为定值时，其乘积等于它们和的一半的平方减去差的一半的平方.将两个数相乘：（3）利用你发现的规律解决下面的问题：用10m长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积是多少？此时长方形的两条邻边长有什么关系？你能得出更一般的结论吗？S=a(5–a)解：设长方形的长为am，则宽为(5–a)m.则长方形的面积：当最小，即为0时，面积最大，为6.25m2.此时a=2.5，所以宽为5–2.5=2.5(m)，长方形的两条邻边长度相等，是正方形.一般结论：当长方形的周长一定时，邻边长度差越小，面积越大.当图形为_______时，面积最大.正方形一、选择题(共10题，每题4分，共40分)1.

(安徽中考)下列计算正确的是(

C

)A.

a4＋

a4＝

a8B.

a4·

a4＝

a16C.

(

a4)4＝

a16D.

a8÷

a4＝

a2【解析】A.

a4＋

a4＝2

a4，故该选项不正确，不符合题意；B.

a4·

a4＝

a8，故该选项不正确，不符合题意；C.(

a4)4＝

a16，故该选项正确，符合题意；D.

a8÷

a4＝

a4，故该选项不正确，不符合题意.C1234567891011121314151617182.

(吉林中考)下列算式中，结果等于

a5的是(

B

)A.

a2＋

a3B.

a2·

a3C.

(

a2)3D.

a10÷

a23.

计算

an＋1·

an－1÷(

an

)2(

a

≠0)的结果是(

A

)A.

1B.

0C.

－1D.

±1【解析】

an＋1·

an－1÷(

an

)2＝

a(

n＋1)＋(

n－1)÷

a2

n

＝

a2

n

÷

a2

n

＝1(

a

≠0).BA123456789101112131415161718

A.

2

x2

y

B.

2

xy2C.

2

x2

y2D.

4

x2

y25.

下列计算正确的是(

D

)A.

(－2

a2

b2)÷(－2

ab2)＝

a2

b

B.

(－

a2)3÷

a4＝

a2C.

(12

x2

y

－6

xy

)÷6

xy

＝2

x

D.

(21

x5

y2－9

x4

y3)÷3

x3

y2＝7

x2－3

xy

CD1234567891011121314151617186.

若(

x

－2)(

x

＋3)＝

x2＋

ax

＋

b

，则

a

，

b

的值分别为(

D

)A.

a

＝5，

b

＝－6B.

a

＝5，

b

＝6C.

a

＝1，

b

＝6D.

a

＝1，

b

＝－6【解析】原式整理得

x2＋

x

－6＝

x2＋

ax

＋

b

，利用多项式相等的条件，得

a

＝1，

b

＝－6.D1234567891011121314151617187.

王晓明同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式(

x2＋2

x

＋4)(

x

－

▲)＝

x3－■中的两个数弄污了，则与式子中的■，▲对应的一组数是

(

D

)A.

20，5B.

16，4C.

13，3D.

8，2D123456789101112131415161718【解析】设▲代表

a

，■代表

b

，原式左边＝(

x2＋2

x

＋4)(

x

－

a

)＝

x3－

ax2＋2

x2－2

ax

＋4

x

－4

a

＝

x3＋(2－

a

)

x2＋(4－2

a

)

x

－4

a

，右边＝

x3－

b

，对比左右两边可得，2－

a

＝0，－4

a

＝－

b

，解得

a

＝2，

b

＝8，∴▲代表2，■代表8.1234567891011121314151617188.

为了扩大绿化面积，把一块原边长为

x

m的正方形草地加长了

a

m，

加宽了

b

m，增加的草地面积为(

A

)A.

(

a

＋

b

)

x

＋

ab

B.

x2＋

abx

＋

ab

C.

x2＋(

a

＋

b

)

x

＋

ab

D.

(

x

＋

a

)(

x

＋

b

)－

ax

－

bx

A123456789101112131415161718思路点拨【解析】草地原来的面积为

x2，

扩大后面积变为(

x

＋

a

)(

x

＋

b

)，则增

加的面积为(

x

＋

a

)·(

x

＋

b

)－

x2＝(

a

＋

b

)

x

＋

ab

.

由题意可得增加的草地面积＝长方形的面积－正方形的面积，用多

项式乘多项式的法则即可求解.1234567891011121314151617189.

若

x

＋

y

＝3且

xy

＝1，则代数式(1＋

x

)(1＋

y

)的值等于(

D

)A.

－1B.

1C.

3D.

5【解析】(1＋

x

)(1＋

y

)＝

x

＋

y

＋

xy

＋1，则当

x

＋

y

＝3，

xy

＝1时，原式＝3＋1＋1＝5.10.

已知

N

＝212×59，数

N

是(

A

)A.

10位数B.

11位数C.

12位数D.

13位数【解析】

N

＝212×59＝29×23×59＝(2×5)9×23＝8×109.DA123456789101112131415161718二、填空题(共4题，每题5分，共20分)11.

若(

x

－3)(

x2＋

px

＋

q

)的结果不含

x2和

x

项，则

p

＋

q

＝

⁠.【解析】原式＝

x3－3

x2＋

px2－3

px

＋

qx

－3

q

＝

x3＋(

p

－3)

x2＋(

q

－3

p

)

x

－3

q

，根据题意，令

p

－3＝0，

q

－3

p

＝0，解得

p

＝3，

q

＝9，∴

p

＋

q

＝12.12

12345678910111213141516171812.

若(

m

－2)0无意义，则代数式(－

m2)3的值为

⁠.【解析】由(

m

－2)0无意义，得

m

－2＝0，解得

m

＝2.则代数式(－

m2)3＝(－22)3＝－64.

－64

－2

x4

y12

16

123456789101112131415161718三、解答题(共4题，共40分)15.

(10分)计算：(1)

x

·

xn－1·

xn＋1；解：原式＝

x2

n＋1.(2)(

x

－1)(2

x

＋1)－2(

x

－5)(

x

＋2)；解：原式＝2

x2＋

x

－2

x

－1－2(

x2＋2

x

－5

x

－10)

＝2

x2－

x

－1－2

x2＋6

x

＋20

＝5

x

＋19.(3)[(

x

＋

y

)3－2(

x

＋

y

)2－4(

x

＋

y

)]÷(－

x

－

y

).解：原式＝－(

x

＋

y

)2＋2(

x

＋

y

)＋4＝－

x2－2

xy

－

y2＋2

x

＋2

y

＋4.12345678910111213