云南省大理白族自治州2026届高三上学期第二次复习统一检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省大理白族自治州2026届高三上学期第二次复习统一检测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数z满足，则（）A.2 B. C. D.3.二项式的展开式的第四项为（）A. B.C. D.4.等比数列中，，，则（）A.88 B. C.224 D.5.已知是第三象限角，，则（）A. B. C. D.6.若函数满足，且在有唯一零点，则的最大值为（）A. B.3 C.2 D.7.已知随机变量，且，则当时，的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（）A.的最小正周期为B.在上只有一个零点C.在上单调递增D.点是图象的一个对称中心10.已知甲盒中有2个白球和4个红球，乙盒中有3个白球和2个红球．先从甲盒随机取出一球放入乙盒，设“从甲盒取出的球是白球”为事件，“从甲盒取出的球是红球”为事件；再从乙盒中随机取出一球，设“从乙盒取出的球是白球”为事件，“从乙盒取出的球是红球”为事件，下列说法正确的是（）A.，是互斥事件 B.，是独立事件C. D.11.已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点P为C右支上一动点，则下列说法正确的是（）A.双曲线C与双曲线有相同的渐近线B.若，则的周长为C.若，则的面积为2D.若M为圆上一点，则的最大值为7三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量，满足，且，，则________．13.庑殿顶是中国传统建筑中等级最高的屋顶形式之一，形态为四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，《九章算术》中将类似庑殿顶的几何体称为“刍甍”（图1）．据记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广（袤：南北方向长度；广：东西方向长度）”，其体积公式为：（上袤下袤）广高．如图2所示，刍甍是底面为矩形的五面体，顶部是一条与底面平行的正脊，四条斜脊长度相等，若下袤为，广为，上袤是下袤的，和与底面所成角均为，则该刍甍的体积为________．14.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为________．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在中，．（1）求；（2）若，的面积为，点在边上且，求线段的长．

16.从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为，，，，，．（1）求图中a的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从成绩在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，记选出的2人中成绩在内的人数为X，求X的分布列及数学期望．17.如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，为的中点．（1）证明：；（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值．

18.过点的直线l与抛物线交于M，N两点，F是C的焦点．（1）若线段MN中点的横坐标为