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高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省玉溪市2026届普通高中毕业生第二次教学质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知复数，则（）A. B.2 C. D.53.向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是（）A. B.C. D.4.记为等差数列的前项和．若，则（）A.25 B.22 C.20 D.155.为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出如下频率分布直方图，若的频率为，的值为（）A.， B.，C.， D.，6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则面积的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（）A. B.C. D.8.已知双曲线的左右焦点分别为是上一点，且，若的内切圆半径与的比值为，则的离心率为（）A. B.2 C. D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知角的终边过点，下列选项正确的是（）A. B.C. D.10.设函数，其中，则下列说法正确的是（）A.可能为奇函数B.既有极大值也有极小值C.不等式的解集是D.若恒成立，则11.已知菱形ABCD的边长为与BD交于点，将沿AC翻折得到且分别为AB，BC中点，，设平面EFG截四面体所得截面面积为，下列选项正确的是（）A.若GE与平面ABC所成角为，则B.若，则C.的极大值为D.的极小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设抛物线的焦点为，点在C上，且，则__________．13.已知均是第一象限角，，则______．14.是1，2，3，4，5的一个随机排列，对每一个中间位置的数，要求它左右相邻的两个数与中，至少有一个大于它，则该排列满足此条件的概率为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在四棱锥中，平面，为棱PD上一点，．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．

16.已知椭圆，直线．（1）若经过C的右焦点，求C的标准方程；（2）若与C交于两点，且，求C的标准方程．17.有三个外观相同的箱子，编号分别为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和2个白球，3号箱装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同．（1）某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取到红球的概率；（2）某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球取自几号箱的可能性最大．

18.已知数列中，．（1）证明：数列是等差数列；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，若，依次连接点，得到折线，求由该

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