云南昭通市第一中学教研联盟2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题(A卷)

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南昭通市第一中学教研联盟2025-2026学年高一下学期期中考试试题(A卷)命题单位：昭通市第一中学高二数学备课组本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关于向量的论述中，正确的是（）A.零向量是只有大小没有方向的向量B.，则C.与有向线段BA的长度不相等D.对任一非零向量总是成立的2.设，则（）A.-1 B.0 C.1 D.23.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.4.已知，则平面向量与的夹角为（）A. B. C. D.5.已知，，，则的形状是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形6.已知l，m，n为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则或7.在中，内角A，B，C的对边分别为，向量，且，则的大小为（）A. B. C. D.8.设向量，则（）A.“”是“”的必要条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的充分条件二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列命题中成立的是（）A.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C.若，则D.若为非零向量且，则10.下列关于平面向量的推断正确的是（）A.若平面向量，满足，则B.对任意平面向量，则有C.若向量，则向量在向量上的投影向量为D.点，与向量同方向的单位向量为11.如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论正确的是（）A.直线与为异面直线B.平面C.三棱锥的体积为D.平面过点且平面，则平面截正方体所得截面的图形的周长为第II卷（非选择题，共92分）注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知复数的模等于2，则实数的值为______.13.已知在中，D、E分别为AB、CD的中点，设，则______.（用向量为基底表示）14.已知在棱长为4的正方体中，为的中点，若球的球面与该正方体的表面有公共点，则球的半径的取值范围是______.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知.（1）求；（2）求在方向上的投影向量（用坐标表示）.16.如图，已知直三棱柱的各棱长均为2，D为BC上的一点，，连接OD且平面.（1）求证：为BC的中点；（2）求三棱锥的表面积及到平面的距离.17.记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若.（1）求角的大小；（2）设的面积为，求的周长.18.如图，在正方体中，为的中点.（1）求证：平面；（2）在图中作出平面和底面ABCD的交