浙江丽水发展共同体2025-2026学年高二下学期4月期中联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江丽水发展共同体2025-2026学年高二下学期4月期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛掷一枚均匀硬币两次，能作为随机变量的是（）A.抛掷硬币的次数 B.出现正面的次数C.出现正面或反面的次数 D.出现正面和反面的次数之和2.某校高一新生中的四名同学打算参加“文学社”、“街舞社”、“美术社”三个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，则不同的参加方法的种数为（）A.18 B.36 C.48 D.723.的展开式中的系数是（）A. B. C. D.4.已知曲线在点处的切线与直线平行，则a的值为（）A.3 B. C. D.5.设{}是首项为，公差为﹣2的等差数列，为前项和，若S1，S2，S4成等比数列，则＝（）A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣16.甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球．先从甲箱中等可能地取出2个球放入乙箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从甲箱中取出的球恰有个红球”为，“从乙箱中取出的球是黑球”为，则（）A. B. C. D.7.已知，，是不相等的实数，且，随机变量的分布列为则下列说法正确的是（）A.， B.，C.， D.，8.设a，，函数，若函数恰有3个零点，则（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.已知数列满足，则下列结论正确的有（）A.数列是等差数列 B.数列是等比数列C.的通项公式为 D.数列是递增数列10.下列命题中，正确的是（）A.已知随机变量的分布列为，则B.若随机变量且，则C.在含有件次品的件产品中，任取件，表示取到的次品数，则D.用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，，则11.已知函数在处取得极值，的导函数为，则（）A.B.C.当时，D.时，三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的导函数为，且，则________．13.已知数列的前n项和为，且，则________．14.袋中装有大小相同的五个小球，其编号分别为1，2，3，4，5．每次从袋中随机摸出一个小球，记下编号后放回袋中，搅拌均匀再进行摸取，设第次摸取小球的编号为，则在中：圆的个数的方差为________．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.已知为数列的前n项和，，.（1）求数列的通项公式：（2）若，为数列的前n项和.求，并证明：.16.已知函数．（1）若，求函数的单调区间和极值；（2）若对所有的，都有成立，求实数的取值范围．17.如图在三棱锥中，平面平面，，，点、分别为、的中点，为线段上的动点．（1）求证：；（2）若平面，求直线与平面所成角的正切值．18.甲、乙、丙三个人组团参加某闯关游戏，规定闯关时每次只能派一人上场，且每人最多只能上场一次，若前一个人在规定时间内不能完成闯关，则再派下一个人继续闯关，直至有人闯关成功或三人均闯关失败则游戏结束．现已知甲、乙、丙三人各自在规定时间内能完成闯关的概率分别为，且，假定各人能否完成任务的事件相互独立．（1）若，求这三人闯关成功概率，并回答闯关成功的概率与三个人被派出的先后顺序是否有关？（2）设游戏结束时所需要派出人员数目为，求的分布列和期望的最小值．19.已知椭圆经过点，右焦点．（1）求椭圆的标准方程