浙江宁波六校联盟2025-2026学年第二学期期中联考高二年级学科数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江宁波六校联盟2025-2026学年第二学期期中联考高二年级数学学科一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知为实数，集合，若，则（）A.0 B. C.2 D.32.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，，点在一次函数的图象上，则的最大值为（）A. B. C. D.4.通过下表5组数据得到的经验回归方程为，则的值为（）234560.670.560.470.390.31A. B.0.08 C. D.0.095.不等式的解集为，则函数的图象大致为（）A. B.C. D.6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）0.2毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车.假设某驾驶员一天晚上喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他至少得等待（）小时后（结果取整数）开车才不构成酒驾（参考数据：）.A.7 B.8 C.9 D.107.小明在某不透明的盒子中放入4红5黑9个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从剩下8个小球中取出两个小球，结果都是黑球，则丢掉的小球也是黑球的概率为（）A. B. C. D.8.已知函数，若函数有8个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的是（）A.1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15B.样本相关系数越大，则线性相关性越强C.随机变量X的方差，期望，则D.若随机变量X服从正态分布，且，则10.下列结论正确的是（）A.“，”的否定是“，”B.不等式的解集C.函数的定义域是D.函数过定点11.设函数的定义域为，且满足是偶函数，，当时，，则下列说法中正确的是（）A. B.当时，的取值范围为C.为奇函数 D.方程有6个不同的实数解三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分.）12.若角顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且，则__________．13.已知，则______．14.已知，，，则的最大值为____.四、解答题（本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.（1）求的值；（2）以频率估计概率，若从所有花卉中随机抽4株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望；16.已知函数.（1）用定义证明函数在上是增函数；（2）解不等式.17.fx（1）求的值；（2）求在上的值域；（3）将函数的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若不等式gx≥a-12sinx18.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关甲、乙两口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋重复进行次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为，其中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为.（1）求，，的值；（2）求的值（用n表示）；（3）求的数学期望