浙江省嘉兴市清华附中嘉兴实验高级中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（A卷）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省嘉兴市清华附中嘉兴实验高级中学2025-2026学年高二下学期期中考试试题（A卷）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分共40分．）1.已知，，则（

）A. B. C. D.2.在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，则解释变量和响应变量之间的相关系数（）A. B. C.0 D.13.已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（）A. B.C. D.4.若随机变量服从两点分布，且，则（）A.0.24 B.2.4 C.0.28 D.2.85.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为（）A. B. C. D.7.若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8.若函数，且，则正实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.若随机变量且，则下列选项正确的有（）A.B.若，则C.D.的最小值为5010.已知，则下列描述正确的是（

）A.B.的展开式中，所有含的偶数次项的二项式系数和为C.被7整除所得的余数是4D.11.已知定义域为函数和，且是奇函数，对任意满足且，下列说法正确的（）A.B.或1C.在上单调递增，在单调递减D.时，第Ⅱ卷（选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.电视台有6个不同的节目准备当天播出，每半天播出3个节目，其中某电视剧和某专题报道必须在上午播出，则不同播出方案的种数为（用数字作答）_____.13.若函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是______________．14.已知定义在上的函数，其导函数为，，，则不等式的解集为______.四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值．

16.为研究某款人工智能设备生产量和需求量的变化规律，收集得到了2016-2025年人工智能设备的生产量和需求量数据，如下表所示．年份2016201720182019202020212022202320242025生产量（万台）3.37.213.114.818.723.736.644.343.042.0需求量（万台）3.7713.814.414.024.627.129.744.640.1定义产需率为“产需率=（需求量/生产量）”．（1）从2016-2025年中随机取1年，求这款设备的产需率大于100%的概率；（2）从2018-2023年这6年中随机取2年，假设2年中这款设备的产需率大于100%有年，求的分布列、数学期望和方差．17.已知函数在处有极大值．（1）求实数的值；（2）证明：．

18.在我国深海万米探测工程中，“奋斗者”号深潜器需在极端高压环境下完成姿态校准.工程师设计了一套算法：“向正方向姿态修正一次”记为个单位，向“负方向姿态修正一次”记为个单位.假设向正负方向姿态修正是等可能的.（1）求6次姿态修正后达到个单位的概率；（2）以下三种情况将导致校准流程终止：情况1：累计姿态偏移达到个单位（校准到位）；情况2：累计姿态偏移达到个单位（需紧急干预）；情况3：完成6次姿态修正（能源耗尽）.（ⅰ）求在能源耗尽的条件下校准到位的概率；（ⅱ）设随