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高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江五湖联盟2025-2026学年高一第二学期期中联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若复数是纯虚数，则实数（）A. B.2 C. D.02.已知向量，，且，则（）A.2 B. C.4 D.3.已知，则（）A.0 B.1 C. D.4.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则最大角的余弦值为（）A. B. C. D.5.如图，正方形边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）A. B.C. D.6.在中，，记，，则（）A. B.C. D.7.已知向量，满足，，若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.8.如图，已知中，，点D，E分别为边，上的两个动点，且满足，若点M，N分别为，的中点，则的最小值是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中正确的是（）A.若复数，则B.若复数，则z的虚部是C.已知，是关于x的方程的一个根，则D.若复数满足，则的最小值为10.已知平面向量，满足，，则下列说法正确的是（）A.B.C.，使D.，11.如图，为圆锥底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（）A.圆锥的表面积为B.圆锥的外接球体积是C.圆锥的内切球半径为D.若，E为线段上的动点，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，若，则______.13.如图测量河对岸的塔高时，选择与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高为__________.14.在圆的内接四边形中，已知，，，则四边形的面积的最大值是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知复数，，，.（1）若，求m的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求m的范围.16.已知向量，满足，，且.（1）求的值；（2）求与的夹角余弦值.17.已知长方体中，其外接球的表面积为，用平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体.（1）求的长；（2）求几何体的体积；（3）求几何体的表面积.18.在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，且，，，点M满足，点P在线段上运动（包括端点），如图所示.（1）求与共线的单位向量的坐标；（2）求在上的投影向量的坐标；（3）是否存在实数，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.19.已知a，b，c分别为三角形三个

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