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高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江浙里特色联盟2025-2026学年高一第二学期期中联考数学试题一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数，且，则的虚部为（）A. B. C. D.3.如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为（）A.12 B. C.24 D.4.设、、，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图，在正四棱锥中，侧棱长均为，且相邻两条侧棱的夹角为，，分别是线段，上的一点，则的最小值为（）A. B. C. D.6.已知，在上单调递增，则取值范围为（）A. B.C. D.7.如图，在四边形中，，，是线段上的一动点，若，则的最大值为（）A. B. C. D.8.如图所示，放置的边长为的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①若，则函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数在区间上单调递增.其中判断正确的序号是（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知复数，则（）A.B.C.在复平面内对应的点位于第二象限D.若复数是方程的一个根，则10.已知向量，，则（）A.若，则B.若，则C.的最大值为D.若，则在上的投影向量为11.在锐角中，所对边分别为，已知，则（）A.若，则B.C.D.三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.求值：__________.13.若，则的值为__________.14.正四棱台，其上、下底面的面积分别为，，该正四棱台的外接球表面积为，则该正四棱台的体积为______.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知复数（1）若是纯虚数，求的值；（2）若复数满足，求的最大值.16.小明设计了一款无盖鱼缸，如图，它是由两个完全一样的长方体通过一个半径为0.1米，长度为0.3米的圆柱形玻璃管水平连通的.（1）小明至少需要多少平方米的玻璃（不考虑损耗）？（2）小明欲将鱼缸注水至的高度，需要多少立方米的水？17.在中，角的对边分别为，若，（1）求角的大小；（2）若为中点，，求边.18.已知函数（、为非零常数）（1）当时，为偶函数，求的值；（2）当时，求满足的的取值范围；（3）当，时，若存在，对任意，都有，求的取值范围.19.如图所示，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与、轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标

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