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高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川雅安市某校2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数，则（）A. B. C.1 D.02.已知实数成等比数列，则（）A. B. C. D.3.已知函数的导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（）A. B.C. D.4.已知正项数列是公比不为的等比数列则（）A. B. C.2 D.5.已知函数在处有极值2，则（）A. B.6 C.2 D.6.数列满足且，则下列结论错误的是（

）A. B.是等比数列C. D.7.已知函数，则（）A.的单调递减区间为 B.的极大值点为C.的极小值为 D.的最大值为8.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和.后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记为“斐波那契数列”的前项和，若，，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的有（）A.已知函数在上可导，若，则B.已知函数，若，则C.D.设函数导函数为，且，则10.设数列的前项和为，，，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的单调递增区间是，B.值域为RC.D.若，，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列，则__________.13.已知数列的前n项和为，若，则__________．14.已知函数，，若恒成立，则的最大值为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求下列函数的导数．（1）．（2）；（3）.16.函数（1）求在点处的切线方程.（2）求的单调区间.17.已知等差数列中，，，在各项均为正数的等比数列中，，．（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前n项和．18.已知函数．（1）当时，求证：在上增函数；（2）若在区间上存在最小值，求的取值范围；（3）若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．19.已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；

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