天津市河东区2026届高三上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市河东区2026届高三上学期期末数学试题一、选择题：本大题共9个小题，每小题5分，满分45分．在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内1.全集，集合满足，集合，则（）A. B.C. D.2.已知是的内角，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的大致图象可能是（）A. B.C. D.4.下列命题错误的是（）A.设，若，，则B.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验C.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1D.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量表示样本中的黄球个数，则服从超几何分布，且5.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.6.已知函数，为函数的零点，为函数图象的对称轴，且二者之间没有零点和对称轴，则函数在区间上的最小值为（）A. B. C.0 D.7.包含甲在内的4名在校大学生计划参加2025年上海合作组织天津峰会的志愿者服务，有五大道、海河游船码头、意大利风情街三个地区可以选择，每个学生必须且只能选择一个地区，每个地区至少招募这4名志愿者中的一名，若甲只去五大道服务，则不同的招募方式共有（）A.6 B.27 C.18 D.128.已知双曲线：的右顶点为，抛物线：的焦点，若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.9.已知正实数，，满足，则的最小值为（）A. B.16C.12 D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．请将答案填在题中横线上．10.已知复数是纯虚数，则__________.11.的展开式中的系数为______．（用数字作答）12.已知圆经过原点，圆被轴、轴截得弦的长度分别为6、4，且圆与直线：相切，则圆的标准方程为______．13.已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或向负方向移动1个单位．若移动4次，质子恰好向正方向移动4个单位的概率为______；质子位于原点的概率为______．14.在中，，，，，则______，延长交于点，点在边上，则的最小值为______.15.已知，不等式，则实数的取值范围是______．三、解答题：本大题共5小题，满分75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程．16.已知，，分别为三个内角，，的对边，，.（1）求的值；（2）求的值；（3）若三角形的面积为14，求．17.如图，四棱锥中，底面为梯形，，，底面，，、分别为、的中点．（1）证明平面；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离．

18.已知椭圆的方程为，点在椭圆上，椭圆的右顶点为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）在轴负半轴上找一点，使得，求出点的坐标：（3）椭圆上点（不同于点），使线段的中垂线与轴的交点也在线段的中垂线上，求出点的坐标．19.已知公比大于1的等比数列满足，．（1）求的通项公式：（2）记为在区间中的项的个