天津市河东区2026届高三下学期质量检测（一）数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市河东区2026届高三下学期质量检测（一）数学试题一、选择题：本大题共9个小题，每小题5分，满分45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内.1.已知全集，集合，集合，则（）A. B.C. D.2.已知命题p：菱形不是矩形，该命题的否定是（）A.菱形是矩形 B.存在一个菱形，它是矩形C.存在菱形不是矩形 D.存在是菱形的矩形3.已知函数，当函数的大致图象为下图时，a可能的值是（）A.0.4 B.0.8 C. D.24.2026年1月中国人民银行官宣降息，旨在精准滴灌实体经济的关键领域，是适度宽松货币政策的延续.“明数理”数学兴趣小组通过调查，整理出下表数据，并进行统计学分析.表1为某银行近年来的人民币一年定期存款利率：时间2019年2020年2021年2022年2023年2024年2025年利率%1.501.751.751.551.851.651.50关于表中的7个存款利率数据，下列结论正确的是（）A.数据的极差为B.七年来，一年定期存款利率整体呈下降趋势C.七年的平均利率为1.65D.利率的第80百分位数为1.75%5.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.6.已知函数（），将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，下列选项中，p是q的充分不必要条件的为（）A.p：函数的最小正周期为，q：B.p：，，q：函数C.p：，，q：函数的值域为D.p：，，q：是函数的一个对称中心7.已知双曲线与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线与双曲线交于，两点，三角形为等边三角形，双曲线的一条渐近线与抛物线交于原点与另一点，三角形的面积为，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.8.“明数理”数学兴趣小组在跨学科探究学习过程中遇到一个数学物理综合问题，下图为一个串联电路图，电源电压为，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的阻值范围是到，已知纯电阻电路下图的一个功率公式为，闭合开关并移动滑动变阻器滑片，则的功率的最大值为（）A. B.C. D.9.如图所示，正方形内有一个动点，，，当，，三点共线时，的延长线与交于点，正方形边长为2，则的最小值为（）A.0 B.C. D.1二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分，请将答案填在题中横线上.10.已知为虚数单位，复数z满足，则__________.11.若的展开式的常数项为60，则a＝_____.12.已知直线：，：，若圆C的圆心在x轴正半轴上，且与直线，都相切，则圆C的方程为__________.13.某地区有A、B两个城区，人口比例为，由于人口密度不同，A、B两地的流感感染率分别为、.若随机选取A地区的3名市民进行该流感检测，至少1人感染的概率为________；若该地区随机选取1名市民进行该流感检测，则感染的概率为__________.14.篮球有不同的型号，比如男篮和女篮的比赛用球无论是质量还是大小均不相同，儿童一般用3号球，半径约9厘米.一款儿童篮球为标准球体，半径9厘米，球面上有三点、、，它们相互之间的直线距离均为9厘米，球面上有一动点，则点到平面的距离的最大值为__________厘米.15.已知二次函数满足为偶函数，为奇函数，且.的解析式为__________；若，，则实数m的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，满分75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程.16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，，.（1）求a，的值：（2）求的值；（3）求的面积.17.如图，已知多面体中，底面ABCD为直角梯形，点、、、在底面的垂足分别为A、B、C、D，，，，，，E为的中点，F在上且.（1）求BE与平面所成角的正弦值；（2）求平面FBC与平面的夹角的余弦值；（3）边上是否存在点M，使、E、M、F四点共面，若存在，求出DM的长度，若不存在，则说明理由.

18.已知椭圆的方程为，上顶点为，右顶点为，，椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于点（在第一或第四象限），过原点且与直线平行的直线与椭圆在第二象限交于点.（1）求椭圆方程；（2）轴上有一点，，求直线的斜率；（3）若直线与轴交于点，求直线的斜率.19.已知公比大于1的等比数列，各项均为正数的等差数列，，，，是与的等比中项.（1）求