新疆和田地区墨玉县2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆和田地区墨玉县2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，则A.4 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】；故选：B.2.4幅不同的国画和2幅不同的油画排成一列，2幅油画不相邻，则不同的排法种数为（）A.240 B.360 C.480 D.720【答案】C【解析】由题意，先将4幅国画排成一列，再将2幅油画插到4幅国画形成的5个空中，则不同的排法有种.故选：C.3.一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为()．A.8 B.12 C.16 D.24【答案】D【解析】两名女生站一起有种站法，她们与两个男生站一起共有种站法，老师站在他们的中间有＝24种站法，故应选D.4.的展开式中的系数为（）A.-20 B.-15 C.15 D.20【答案】C【解析】展开式的通项为，取，得.即的系数为.故选：C.5.已知离散型随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望等于（）X012P0.2a0.5A.0.3 B.0.8 C.1.2 D.1.3【答案】D【解析】解：依题意可得，解得，所以；故选：D.6.袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设第一次摸到黑球为事件，则，第二次摸到白球为事件，则，设第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到球的概率为.故选：C.7.随机变量服从两点分布，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，因为服从两点分布，所以，则，解得．故选：C．8.已知函数，则下列结论正确的是（）A.一定有极大值B.当时，有极小值C.当时，可能无零点D.若在区间上单调递增，则【答案】D【解析】由题意可得：，若，则恒成立，即在定义域上单调递增，无极值，故A错误；若，令，易得：在上单调递增，在上单调递减，即有极大值，故B错误；若，由上知在定义域上单调递增，当时，，当时，，故使得，故C错误；若在区间上单调递增，则由上可知①时，恒成立，满足题意；②时，则，即，综上可得，故D正确.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列求导运算正确的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】对于A，；对于B，，故A错B对，对于C，，故C对；对于D，，故D对，故选：BCD.10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则()A.课程“射”“御”排在前两周，共有24种排法B.某学生从中选5门，共有6种选法C.课程“礼”“书”“数”排在后三周，共有36种排法D.课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法【答案】BCD【解析】先把课程“射”“御”排在前两周共种，再排其他四门共，所以共种排法，故A错误；6门中选5门共有种，故B正确；课程“礼”“书”“数”排在后三周，共有种排法，故C正确；课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有种排法，故D正确.故选：BCD.11.下列说法正确的是（）A.设随机变量服从二项分布，则B.若则C.甲､乙､丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是D.【答案】ABC【解析】对于选项A，若随机变量，概率公式为，已知，代入得：，A正确；对于选项B，事件可拆分为互斥事件和，因此，故，B正确；对于选项C，根据条件概率，设至少1个景点未被选择，恰有2个景点未被选择，根据条件概率公式：总基本事件数：三个人选景点共种；：恰2个景点未被选即三个人都选同一个景点，共种；：的对立事件是“3个景点都被选中”，排列数为，因此；代入得，C正确；对于选项D，根据期望和方差的性质：正确，但方差，当时，，D错误.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数在点处的切线斜率为7，则实数a的值为___________.【答案】1【解析】因为，所以由题意得，解得.故答案为：1.13.已知随机变量，且，则___________．【答案】0.14##【解析】依题意，得．所以．故答案为：0.14．14.某中学对“秋假”期间申请留校的学生实行免费托管，现要从名教师中选若干人在天假期值班（每天只需人值班），同一人不能连续值班天，则可能的安排方法有___________种．【答案】【解析】由题意可得，值班的人数为人或者人，若值班人数为人，则需要一个人值班首尾两天，另外一人值班中间一天，故，若值班人数为人，则每人值班一天，故，所以可能的安排方法有种.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．（1）如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？（3）如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？解：（1）从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，，故有60种选法；（2）若小王和小红均未入选，则有种选法，故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有种选法；（3）若2个考点派送人数均为2人，则有种派送方式，若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有种派送方式，故一共有8+6=14种派送方式.16.已知的展开式中共有7项.（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求的展开式中含的项的系数.解：（1）由，解得；（2）由（1）知展开式的通项为，所以二项式系数最大的项为；（3）由（2）分析可知令，得，即；令，可得.综上：展开式中的系数为17.某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为90%，在该商店随机买一台机器人.（1）求该机器人是甲品牌合格品的概率；（2）求该机器人是合格品的概率.解：（1）用表示机器人是甲品牌，用表示机器人是合格品，甲品牌的占40%，合格率为95%，则，，所以该机器人是甲品牌合格品的概率；（2）用表示机器人是乙品牌，用表示机器人是丙品牌，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为，.18.袋中有大小、质地都相同的6个球，其中有4个黑球，2个白球.（1）若从袋中任取3球，（i）其中有白球的概率；（ii）设3个球中黑球的个数为X，求X的分布列、期望和方差（2）若从袋中有放回的抽取2次，每次取1球，取到黑球的个数为Y，求Y的分布列解：（1）（i）从袋中任取3球，共有种情况，其中全为黑球的情况为种情况，故有白球的情况为种，故有白球的概率为；（ii）X的可能取值为1,2,3，，即任取3球，有1个黑球，2个白球，故，，即任取3球，有2个黑球，1个白球，故，，即任取3球，有3个黑球，0个白球，故，所以X的分布列如下：123期望为，方差为.（2）若从袋中有放回的抽取2次，每次取1球，取到黑球的概率为，取到黑球的个数的可能取值为0,1,2，则，，，故的分布列为01219.已知函数在处取得极值2，且．（1）求实数a，b，c的值；（2）若函数在区间上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）证明：若函数在区间上不单调，则．（1）解：由函数，求导得，依题意，，