2027年新版《机械制图》课件 项目四

机械制图教师：XXX学校：XXX课件教案微课扫码题库建课互评考试平台学习工具你需要的，都在文旌课堂项目目录绪论制图的基本知识和技能一投影基础二基本体和组合体三截交线、相贯线及轴测图四项目目录图样的基本表示法五标准件、常用件及其表示法六零件图七装配图八项目四

截交线、相贯线及轴测图任务一画组合体的截交线与相贯线任务二绘制轴测图项目导读机械零件的表面是由一些平面或曲面构成的，两个表面相交会形成表面交线。在这些交线中，有的是平面与立体表面相交而产生的截交线，有的是两立体表面相交且两部分形体互相贯穿而形成的相贯线。了解这些交线的性质并掌握其画法，有助于理解机械零件的结构与形状。项目导读此外，工程中常用的三视图虽然准确简便，但缺乏立体感，而轴测图可在一个投影图中反映机械零件的三维结构，具有立体感且易于读懂。因此，在某些情况下，需要轴测图作为辅助图样。本项目首先介绍截交线与相贯线的投影与作图，然后讲解轴测图的形成与画法。1.掌握平面体和回转体被不同截平面切割后截交线的形状及其投影的画法。2.理解相贯线的形成、基本性质、常见形状、简化画法及特殊情况。3.理解轴测图的形成、基本特性及基本画法。知识目标项目四

截交线、相贯线及轴测图1.能够熟练绘制常见截交线和相贯线的投影。2.能够绘制简单形体的正等轴测图和斜二等轴测图。技能目标项目四

截交线、相贯线及轴测图1.注重理论和实际操作相结合，做到学以致用。2.学习劳模精神、劳动精神、工匠精神。素质目标项目四

截交线、相贯线及轴测图任务引入-一种常见组合体的立体图、俯视图和左视图-一般的组合体上既有截交线又有相贯线。如图所示为一种常见组合体，请根据该组合体的立体图、俯视图和左视图，分析其形体并补画其主视图。任务准备全班同学以3～5人为小组，各组选出小组长，小组长组织组内成员学习相关知识、讨论并回答以下问题。引导问题1：截交线的基本性质为

和

。引导问题2：用平面切割回转体时，截交线的形状取决于回转体的

，以及截平面与回转体的

。引导问题3：两个基本体相交称为

，其表面形成的交线称为

。引导问题4：一般情况下，相贯线为

，但在特殊情况下，也可能为

或

。任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图用一个平面切割基本体，平面与基本体表面所形成的交线称为截交线，这个用来切割基本体的平面称为截平面，而基本体被切割后的断面称为截断面，如右图所示。-截交线、截平面、截断面-截交线的形成任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图下面分别介绍平面切割平面体和平面切割回转体所产生的截交线的特性及其投影的画法。当基本体表面形状和截平面的位置不同时，截交线的形状也不同，但任何形状的截交线都具有以下两个基本性质：（1）封闭性：任何基本体都有一定的范围，所以截交线为封闭的平面图形。（2）共有性：因为截交线既属于截平面，又属于基本体表面，所以截交线是截平面和基本体表面的共有线。任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图1．平面切割平面体-截交线、截平面、截断面-如左图所示，平面切割平面体所产生的截交线是一个封闭的平面多边形，该多边形的各边是截平面与平面体表面的交线，多边形的顶点是截平面与平面体各棱线的交点。任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图1．平面切割平面体1．已知正六棱柱被正垂面所切割，如下图所示，补画其左视图。学以致用-补画被正垂面切割的正六棱柱的左视图-任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图1．平面切割平面体学以致用解析：正六棱柱被正垂面切割时，正垂面与正六棱柱的6个侧面都相交，因此截交线是一个六边形，六边形的顶点为正六棱柱各棱线与正垂面的交点。截交线的水平投影与棱柱的水平投影重合，正面投影积聚为一条直线，侧面投影是一个六边形。作图步骤如下：（1）画出被切割前正六棱柱的左视图，如右图所示。-补画被正垂面切割的正六棱柱的左视图-任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图1．平面切割平面体学以致用解析：作图步骤如下：（2）分别在主、俯视图中找出正垂面与正六棱柱各棱线交点的投影，然后在左视图中找出这些交点的侧面投影，并顺次连接各投影，如右图所示。-补画被正垂面切割的正六棱柱的左视图-任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图1．平面切割平面体学以致用解析：作图步骤如下：（3）擦去左视图中被切去部分的图线，并加深其余图线，最终的左视图如右图所示。要注意的是，正六棱柱最右侧棱线的部分投影被截断面挡住了，要用细虚线画出。-补画被正垂面切割的正六棱柱的左视图-任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图1．平面切割平面体2．已知下图所示的正四棱锥被正垂面P切割，补画其俯视图和左视图。学以致用-补画被正垂面切割的正四棱锥的俯、左视图-任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图1．平面切割平面体学以致用解析：正四棱锥被正垂面切割时，正垂面与正四棱锥的4个侧面都相交，因此截交线是一个四边形，四边形的顶点为正四棱锥各棱线与正垂面的交点。截交线的正面投影积聚为一直线，水平投影和侧面投影均为四边形。作图步骤如下：（1）画出被切割前正四棱锥的俯视图和左视图，如右图所示。-补画被正垂面切割的正四棱锥的俯、左视图-任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图1．平面切割平面体学以致用解析：作图步骤如下：（2）根据“高平齐”的投影关系，在左视图中找出1″、2″、3″、4″，并将其顺次连接，然后根据“长对正、宽相等”的投影关系，在俯视图中找出1、2、3、4，并将其顺次连接，如右图所示。-补画被正垂面切割的正四棱锥的俯、左视图-任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图1．平面切割平面体学以致用解析：作图步骤如下：（3）分别擦去俯、左视图中被切去部分的图线，并加深其余图线，最终的左视图如右图所示。要注意在左视图中，正四棱锥最右侧棱线的部分投影被截断面挡住了，要用细虚线画出。-补画被正垂面切割的正四棱锥的俯、左视图-任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图2．平面切割回转体用平面切割回转体时，截交线的形状取决于回转体的表面形状，以及截平面与回转体的相对位置。回转体的截交线一般是封闭的平面曲线或平面曲线与直线段相连的平面图形，特殊情况下也可能是平面多边形。任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图2．平面切割回转体（1）平面切割圆柱平面切割圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线一共有3种情况，如下表所示：>圆柱截交线的3种情况<截平面位置与圆柱轴线平行与圆柱轴线垂直与圆柱轴线倾斜

且不经过两底面立体图任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图2．平面切割回转体（1）平面切割圆柱平面切割圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线一共有3种情况，如下表所示。>圆柱截交线的3种情况<截平面位置与圆柱轴线平行与圆柱轴线垂直与圆柱轴线倾斜

且不经过两底面截交线形状矩形圆椭圆三视图（续表）任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图2．平面切割回转体（1）平面切割圆柱求圆柱截交线的投影时，应先根据截平面和圆柱轴线的位置关系，判断截交线的形状，然后利用在圆柱表面上取点的方法作图。取点时，应先取特殊位置点，再取一般位置点，最后依次连接各点。任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图如下图所示，已知圆柱被正垂面P所截，求作该切割体的三视图。学以致用-画被正垂面斜截的圆柱的三视图-2．平面切割回转体（1）平面切割圆柱任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图学以致用解析：由于正垂面P与圆柱轴线倾斜，故截交线是一个椭圆。椭圆在主视图中积聚为一条直线；在俯视图中为圆，与圆柱的水平投影重合；在左视图中为椭圆的类似形。作图步骤如下：（1）绘制圆柱的三视图先画出未切割前圆柱的三视图，然后画主视图中的截交线（一条斜线段），如右图所示。-画被正垂面斜截的圆柱的三视图-2．平面切割回转体（1）平面切割圆柱任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图学以致用解析：作图步骤如下：（2）求特殊点的投影取截交线（椭圆）长轴的两个端点Ⅰ、Ⅲ和短轴的两个端点Ⅱ、Ⅳ作为特殊点。由于这些点都是圆柱转向轮廓线上的点，所以可直接求出它们的各面投影，如右图所示。-画被正垂面斜截的圆柱的三视图-2．平面切割回转体（1）平面切割圆柱任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图学以致用解析：作图步骤如下：（3）求一般位置点的投影为了使左视图中的曲线更加精确，可在截交线上取适量的点，如右图俯视图中的5、6、7、8，利用积聚性先求出5′、6′、7′、8′，再按“高平齐，宽相等”的投影关系求出5″、6″、7″、8″。-画被正垂面斜截的圆柱的三视图-2．平面切割回转体（1）平面切割圆柱任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图学以致用解析：作图步骤如下：（4）连点成线左视图中用光滑的曲线顺次连接1″、5″、2″、6″、3″、7″、4″、8″，擦掉被切去部分的图线，并加深其余图线，即可得到圆柱被斜截后的三视图，如右图所示。-画被正垂面斜截的圆柱的三视图-2．平面切割回转体（1）平面切割圆柱任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图2．平面切割回转体（2）平面切割圆锥平面切割圆锥时，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线一共有5种情况，如下表所示：>圆锥截交线的5种情况<截平面位置过锥顶垂直于轴线与所有素线

倾斜相交平行于某条

素线不过锥顶，

平行于轴线立体图（续表）任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图2．平面切割回转体（2）平面切割圆锥平面切割圆锥时，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线一共有5种情况，如下表所示：>圆锥截交线的5种情况<截平面位置过锥顶垂直于轴线与所有素线

倾斜相交平行于某条

素线不过锥顶，

平行于轴线截交线形状三角形圆椭圆抛物线+直线双曲线+直线主、俯视图（续表）任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图如下图所示，圆锥被平行于轴线的平面P切割，补画其主视图。学以致用-补画被截圆锥的主视图-2．平面切割回转体（2）平面切割圆锥任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图学以致用解析：由于截平面平行于圆锥轴线且不过锥顶，因此截交线由双曲线和直线连接而成，截交线的水平投影和侧面投影积聚为直线，正面投影反映实形。作图步骤如下：（1）画出未切割前圆锥的主视图，如右图所示。-补画被截圆锥的主视图-2．平面切割回转体（2）平面切割圆锥任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图学以致用解析：作图步骤如下：（2）求特殊点的正面投影取截交线（双曲线）的顶点C和最下面两点A、B作为特殊点。由于点C为圆锥最前素线上的点，点A、B为圆锥底面上的点，可直接求出它们的正面投影，如右图所示。-补画被截圆锥的主视图-2．平面切割回转体（2）平面切割圆锥任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图学以致用解析：作图步骤如下：（3）求一般位置点的正面投影如右图所示，在圆锥上取辅助圆M，其水平投影与平面P的水平投影交于1、2，然后根据积聚性求出1′、2′。-补画被截圆锥的主视图-2．平面切割回转体（2）平面切割圆锥任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图学以致用解析：作图步骤如下：（4）连点成线在主视图中，用光滑曲线依次连接a′、1′、c′、2′、b′，擦去辅助线，并加深其余图线，最终的主视图如右图所示。-补画被截圆锥的主视图-2．平面切割回转体（2）平面切割圆锥任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图2．平面切割回转体（3）平面切割圆球平面切割圆球时，不论截平面处于什么位置，截交线总为圆。当截平面为特殊位置平面时，截交线的两个投影积聚为直线，另一个投影为圆；当截平面为一般位置平面时，截交线的3个投影均为椭圆。任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图如下图所示，补画圆球被正垂面切割后的俯视图。学以致用2．平面切割回转体（3）平面切割圆球-补画被正垂面切割的圆球的俯视图-补画被正垂面切割的圆球的俯视图任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图学以致用解析：圆球被正垂面切割，截交线为圆，其投影在正面积聚为直线，在水平面为椭圆。作图步骤如下：（1）先画出未切割前圆球的俯视图，如右图所示。2．平面切割回转体（3）平面切割圆球-补画被正垂面切割的圆球的俯视图-任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图学以致用解析：作图步骤如下：（2）求特殊点的水平投影如右图所示，由于主视图中的1′、2′、3′、4′为圆球转向轮廓线上点的投影，因此在俯视图中可直接求出1、2、3、4。2．平面切割回转体（3）平面切割圆球-补画被正垂面切割的圆球的俯视图-任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图学以致用解析：作图步骤如下：（3）求一般位置点的水平投影如右图所示，在主视图的截交线投影上取重合投影5′、6′，利用辅助圆法求出对应的水平投影5、6。2．平面切割回转体（3）平面切割圆球-补画被正垂面切割的圆球的俯视图-任务一画组合体的截交线与相贯线一、截交线的投影与作图学以致用解析：作图步骤如下：（4）连点成线在俯视图中，依次光滑连接1、4、6、2、5、3，擦去辅助线，并加深其余图线，最终的俯视图如右图所示。2．平面切割回转体（3）平面切割圆球-补画被正垂面切割的圆球的俯视图-两基本体相交又称相贯，其表面形成的交线称为相贯线。常见的基本体相贯类型如下图所示：二、相贯线的投影与作图

-两平面体相交-<常见的基本体相贯类型>-回转体与平面体相交--两回转体相交--多体相交-任务一画组合体的截交线与相贯线二、相贯线的投影与作图

任务一画组合体的截交线与相贯线相贯线的形状与基本体的形状及其空间相交的形式有关。无论相贯线的形状如何，它都具有如下两个基本性质：（1）封闭性：基本体的表面是封闭的，且相贯线是基本体表面之间的交线，因此相贯线一般是封闭的空间曲线。（2）共有性：相贯线是两相交基本体表面的共有线，也是其表面的分界线，因此相贯线上的点是基本体表面的共有点和分界点。二、相贯线的投影与作图

任务一画组合体的截交线与相贯线1．圆柱与圆柱相交（1）相贯线及其投影两圆柱轴线垂直相交称为正交，如右图所示，两圆柱正交时，若相对位置不变，改变两圆柱直径的大小，则相贯线的形状会随之改变。-φ1<φ-<两圆柱正交时相贯线及其投影的变化>-φ1=φ--φ1>φ-二、相贯线的投影与作图

任务一画组合体的截交线与相贯线1．圆柱与圆柱相交（1）相贯线及其投影<两圆柱正交时相贯线及其投影的变化>设竖直方向圆柱的直径为φ1，水平方向圆柱的直径为φ。当φ1<φ时，相贯线为两段空间曲线，其正面投影为上下对称的曲线，如图φ1<φ所示。当φ1=φ时，相贯线为两相交椭圆，其正面投影为两条相交的直线，如图φ1=φ所示。当φ1>φ时，相贯线为两段空间曲线，其正面投影为左右对称的曲线，如图φ1>φ所示。-φ1<φ--φ1=φ--φ1>φ-补画如下图所示两正交圆柱相贯线的投影。学以致用-补画两正交圆柱相贯线的投影-二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线1．圆柱与圆柱相交（1）相贯线及其投影学以致用解析：如右图所示，两圆柱正交，且竖直方向圆柱的直径小于水平方向圆柱的直径。因此：相贯线的水平投影为圆，与竖直方向圆柱的水平投影重合，可直接求出；相贯线的侧面投影为圆弧，落在水平方向圆柱的侧面投影上，可直接求出；相贯线的正面投影为曲线，须求出若干点的正面投影，然后连接而成。-补画两正交圆柱相贯线的投影-二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线1．圆柱与圆柱相交（1）相贯线及其投影学以致用解析：作图步骤如下：（1）画出相贯线的水平和侧面投影，如右图所示。-补画两正交圆柱相贯线的投影-二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线1．圆柱与圆柱相交（1）相贯线及其投影学以致用解析：作图步骤如下：（2）求特殊点的正面投影如右图所示，俯视图中的a、b、c为竖直方向圆柱的转向轮廓线上点的投影，可直接求出对应的正面投影。-补画两正交圆柱相贯线的投影-二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线1．圆柱与圆柱相交（1）相贯线及其投影学以致用解析：作图步骤如下：（3）求一般位置点的正面投影如右图所示，在俯视图中取点e、f，然后根据“宽相等”的投影关系，求出e″、f″，最后根据“长对正，高平齐”的投影关系求出e′、f′。-补画两正交圆柱相贯线的投影-二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线1．圆柱与圆柱相交（1）相贯线及其投影学以致用解析：作图步骤如下：（4）连点成线在主视图中，依次光滑连接a′、e′、b′、f

′、c′，并加深相贯线的各面投影。两正交圆柱相贯线的投影如右图所示。-补画两正交圆柱相贯线的投影-二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线1．圆柱与圆柱相交（1）相贯线及其投影二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线1．圆柱与圆柱相交（2）相贯线的简化画法在工程实践中，两圆柱正交的情况十分常见。为了简化作图过程，国家标准规定，当两个直径不相等的圆柱正交时，其相贯线的正面投影可简化为以大圆柱的半径为半径的圆弧，具体画法如下图所示。-两正交不等径圆柱相贯线的简化画法-二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线1．圆柱与圆柱相交（2）相贯线的简化画法两正交不等径圆柱相贯线的简化画法在相贯线的简化画法中，需要注意以下两点①相贯线朝大半径圆柱的轴线方向弯曲。②相贯线的圆心在小半径圆柱的轴线上。两圆柱正交时，按圆柱面的可见性分为圆柱与圆柱、圆柱与圆孔、圆孔与圆孔相交。当圆孔与圆柱或两圆孔相交时，相贯线在物体的内部，其画法如右图所示。小旌提示二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线1．圆柱与圆柱相交-圆柱与圆孔相交-<内部相贯线的画法>-两不等径圆孔相交--两等径圆孔相交-二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线2．圆柱与圆锥相交由于圆锥面的投影没有积聚性，因此当圆柱与圆锥相交时，不能利用积聚性求出其相贯线的投影，而需要借助辅助平面求出若干共有点，再连点成线。如下图所示，已知圆柱与圆台相交的三面投影，补画该相贯体的相贯线投影。学以致用-圆柱与圆台相交时相贯线的画法-二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线2．圆柱与圆锥相交学以致用解析：圆柱与圆台垂直相交，其相贯线为左、右和前、后都分别对称的封闭空间曲线。由于圆柱为水平方向，其侧面投影为圆，因此相贯线的侧面投影落在该圆上，可直接求出，其正面和水平投影须采用辅助平面求出。作图步骤如下：（1）画出相贯线的侧面投影，如右图所示。-圆柱与圆台相交时相贯线的画法-二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线2．圆柱与圆锥相交学以致用解析：作图步骤如下：（2）求特殊点的投影如右图所示，可根据左视图中的1″、3″、5″、7″求出正面投影1′、3′、5′、7′和水平投影1、3、5、7。-圆柱与圆台相交时相贯线的画法-二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线2．圆柱与圆锥相交学以致用解析：作图步骤如下：（3）求一般位置点的投影在相贯线的最高点和最低点之间作辅助平面P（水平面）。如右图所示，该平面的正面投影为直线，该平面与圆台截交线的水平投影为圆。在该圆上取点2、4、6、8，然后根据积聚性，直接求出正面投影2′、4′、6′、8′。-圆柱与圆台相交时相贯线的画法-二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线2．圆柱与圆锥相交学以致用解析：作图步骤如下：（4）连点成线在主、俯视图中，依次光滑连接各投影点，即可得圆柱与圆台相交时相贯线的投影，如右图所示。-圆柱与圆台相交时相贯线的画法-二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线2．圆柱与圆锥相交二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线3．相贯线的特殊情况一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线，但在特殊情况下，也可能是封闭的平面曲线（圆或椭圆）或直线和曲线的组合。二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线3．相贯线的特殊情况>相贯线的特殊情况<情

况相贯线为平面曲线的情况相贯线包含直线的情况图

例①两个同轴回转体相交，其相贯线为垂直于轴线的圆。

①两相交圆柱的轴线平行，其相贯线为直线和曲线的组合。②当轴线相交的两圆柱（或圆柱与圆锥）公切于同一球面时，其相贯线为两个相交的椭圆②两圆锥共顶，其相贯线为直线和曲线的组合二、相贯线的投影与作图任务一画组合体的截交线与相贯线3．相贯线的特殊情况>相贯线的特殊情况<情

况相贯线为平面曲线的情况相贯线包含直线的情况图

例

（续表）任务实施由下图可知，该相贯体由外径相等的竖直圆筒与水平半圆筒正交而成，该组合体的内、外表面都有相贯线。外表面的相贯线为两相交椭圆（一半），其水平投影和侧面投影都积聚在圆（对应圆柱的投影）上，正面投影为两相交直线；内表面的相贯线为两段空间曲线，其水平投影和侧面投影都积聚在圆（对应圆柱的投影）上，正面投影为两段空间曲线。-一种常见组合体的立体图、俯视图和左视图-任务实施作图步骤如下：（1）作出两等径圆柱外轮廓的正面投影，再作出外表面相贯线的正面投影，即两段对称相交的45°斜线。（2）用虚线画出两圆孔的轮廓，再采用相贯线的简化画法，作出两圆孔相贯线的正面投影（两段虚线圆弧），如下图所示。-根据俯、左视图画主视图-根据俯、左视图画主视图项目四

截交线、相贯线及轴测图任务一画组合体的截交线与相贯线任务二绘制轴测图任务引入-三视图-三视图能确切表示机械零部件的形状，度量性好，但缺乏立体感，需要读图者具备一定的读图基础。为此，工程上常用轴测图作为辅助图样，以直观地表现机械零部件的形状。如下图所示为正六棱柱的三视图和正等轴测图（轴测图的一种），试说明该轴测图的画法。-正等轴测图-<正六棱柱的三视图和正等轴测图>任务准备全班同学以3～5人为小组，各组选出小组长，小组长组织组内成员学习相关知识、讨论并回答以下问题。引导问题1：将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿着

于任一坐标平面的方向，用

法投射到单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为

，简称轴测图。引导问题2：根据投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为

和

两类。引导问题3：请简述轴测图的基本特性。任务二绘制轴测图一、轴测图的形成、种类及基本特性1．轴测图的形成将物体连同确定其空间位置的直角坐标系一起，沿着不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射到单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如右图所示。-轴测图的形成-轴测图的形成任务二绘制轴测图一、轴测图的形成、种类及基本特性2．轴测轴、轴间角及轴向伸缩系数（1）空间直角坐标系的OX、OY、OZ轴在轴测投影面P上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。（2）两个轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角。（3）轴测轴的单位长度与对应空间直角坐标轴的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数，O1X1、O1Y1、O1Z1方向的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。任务二绘制轴测图一、轴测图的形成、种类及基本特性3．轴测图的种类轴测图正轴测图斜轴测图根据投射方向与轴测投影面是否垂直投射方向与轴测投影面垂直（即采用正投影法）所得到的轴测图为正轴测图。投射方向与轴测投影面倾斜（即采用斜投影法）所得到的轴测图为斜轴测图。任务二绘制轴测图一、轴测图的形成、种类及基本特性3．轴测图的种类轴测图“等测”“二等测”“不等测”根据轴向伸缩系数是否相等3个轴向伸缩系数都相等其中2个轴向伸缩系数都相等3个轴向伸缩系数各不相等任务二绘制轴测图一、轴测图的形成、种类及基本特性3．轴测图的种类常见的轴测图为正等轴测图（简称正等测）和斜二等轴测图（简称斜二测），如下表所示：>正等轴测图与斜二等轴测图<轴测图类型正等轴测图斜二等轴测图轴向伸缩系数p=q=r=0.82（简化为1）p=r=1，q=0.5轴间角均为120°∠Z1O1X1=90°，∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°任务二绘制轴测图一、轴测图的形成、种类及基本特性4．轴测图的基本特性(1)平行性物体上的平行线段，其轴测投影也相互平行。因此，物体上凡是与空间坐标轴平行的线段（又称轴向线段），其轴测投影也必定平行于轴测轴，且轴向线段与对应的轴测轴具有相同的伸缩系数。(2)测量性轴测图中的轴向线段可沿轴向进行度量（这正是轴测图称之为轴测的原因），其在轴测图上的绘图长度等于实际长度乘以轴向伸缩系数；不平行于轴测轴的线段，其伸缩系数与轴向伸缩系数不同，因此不可直接度量，作图时，只能先画出端点，再连线绘制。任务二绘制轴测图一、轴测图的形成、种类及基本特性4．轴测图的基本特性小旌提示平行投影法分为正投影法和斜投影法，三视图和正等轴测图均采用正投影法，而斜二等轴测图采用斜投影法。不同于三视图，轴测投影图是一种单面投影图，它能在一个投影面上同时反映长、宽、高3个方向上的尺度。

任务二绘制轴测图二、正等轴测图如右图所示，作正等轴测投影时，3个空间坐标平面均与轴测投影面P倾斜，正等轴测图的3个轴间角均为120°，3个方向上的轴向伸缩系数均为1，作图时，O1X1、O1Y1、O1Z1方向上的点和线段按物体的实际尺寸绘制。-正等轴测图的形成-

任务二绘制轴测图二、正等轴测图1．平面体正等轴测图的画法画平面体的正等轴测图的一般步骤：根据物体的形状特点，选定合适的坐标轴位置画轴测轴画轴向点和线段的轴测投影连接端点完成非轴向线段的轴测投影图如下图所示，已知主、俯视图，画出组合体的正等轴测图。学以致用-画某组合体的正等轴测图-任务二绘制轴测图二、正等轴测图1．平面体正等轴测图的画法(a)确定坐标轴的位置，画轴测轴解析：根据三视图想象该组合体的立体形状，可知它是由一个长方体和一个叠加在其上方的四棱台所组成的。画图时，应先画下方的长方体，再画上方的四棱台。作图步骤如下：（1）在三视图中确定坐标轴的位置，在旁边画轴测轴，如右图所示。学以致用任务二绘制轴测图二、正等轴测图1．平面体正等轴测图的画法-画某组合体的正等轴测图-(a)确定坐标轴的位置，画轴测轴解析：作图步骤如下：（2）画长方体①画长方体的顶面在X1轴的正、负方向上分别量取s/2，得到两个点；在Y1轴的正、负方向上分别量取b/2，得到另外两个点，过这四个点分别作轴测轴的平行线得到一个平行四边形，即为长方体的顶面。学以致用任务二绘制轴测图二、正等轴测图1．平面体正等轴测图的画法-画某组合体的正等轴测图-(b)画长方体解析：作图步骤如下：（2）画长方体②画长方体的棱边和底面过长方体顶面4个顶点分别向下作垂线，在垂线上量取h1的高度，得到4个点，连接这4个点，如右图所示，得到长方体的轴测图。学以致用任务二绘制轴测图二、正等轴测图1．平面体正等轴测图的画法-画某组合体的正等轴测图-(b)画长方体解析：作图步骤如下：（3）画四棱台①画四棱台的底面方法同“画长方体的顶面”，如右图所示。学以致用任务二绘制轴测图二、正等轴测图1．平面体正等轴测图的画法-画某组合体的正等轴测图-(c)画四棱台的底面解析：作图步骤如下：（3）画四棱台②画四棱台的顶面和棱边先沿O1Z1轴将O1向上移动h2，然后以该点为中心作四棱台的顶面，最后连接四棱台顶面和底面各顶点，如右图所示。学以致用任务二绘制轴测图二、正等轴测图1．平面体正等轴测图的画法-画某组合体的正等轴测图-(d)画四棱台的顶面和棱边解析：作图步骤如下：（4）擦去遮住的棱线，并加深其余图线，最终的轴测图如右图所示。学以致用任务二绘制轴测图二、正等轴测图1．平面体正等轴测图的画法-画某组合体的正等轴测图-(e)轴测图任务二绘制轴测图二、正等轴测图2．回转体正等轴测图的画法因为空间各坐标面均与轴测投影面倾斜，所以物体上平行于各坐标面的圆在轴测图中的投影均为椭圆。实际作图时，一般不要求准确地画出椭圆的曲线，而是采用四心圆弧法画出近似的椭圆即可，该方法在项目一中详细介绍过，此处不再赘述。如下图所示圆柱的主、俯视图，作圆柱的正等轴测图。学以致用-画圆柱的正等轴测图-任务二绘制轴测图二、正等轴测图2．回转体正等轴测图的画法画圆柱的正等轴测图解析：用四心圆弧法作出顶圆的轴测投影（椭圆）后，将该椭圆各段圆弧的圆心沿Z1轴向下移动一个圆柱高的距离，即可得到下底椭圆各段圆弧的圆心位置。判别可见性后，只作出底圆可见部分的轮廓，最后作出两椭圆的公切线即可。作图过程如右图所示。学以致用任务二绘制轴测图二、正等轴测图-画圆柱的正等轴测图-2．回转体正等轴测图的画法任务二绘制轴测图二、正等轴测图3．圆角正等轴测图的画法对于1/4圆柱面的圆角，可通过作各切点的垂直线来绘制其正等轴测图。根据右图所示的主、俯视图，作出带有圆角的长方体的正等轴测图。学以致用带有圆角的长方体的正等轴测图画法-带有圆角的长方体的正等轴测图画法-解析：作图步骤如下：（1）作长方体的正等轴测图，接着在顶面上截得圆角的4个切点1、2、3、4，如右图所示。学以致用任务二绘制轴测图二、正等轴测图-带有圆角的长方体的正等轴测图画法-3．圆角正等轴测图的画法解析：作图步骤如下：（2）分别过各切点作其所在棱边的垂线，其交点分别为O1、O2，如左图所示；然后以点O1为圆心、O11为半径作圆弧连接切点1、2，接着以点O2为圆心、O23为半径作圆弧连接切点3、4，即可得到顶面的圆角，如右图所示。学以致用任务二绘制轴测图二、正等轴测图-带有圆角的长方体的正等轴测图画法-3．圆角正等轴测图的画法-带有圆角的长方体的正等轴测图画法-解析：作图步骤如下：（3）将圆心O1、O2以及切点1、2、3、4沿竖直方向向下移动h（板的高度），即可得到底面两圆弧的圆心和切点，按照相同的方法画出底面圆角的正等轴测图，如右图所示。学以致用任务二绘制轴测图二、正等轴测图3．圆角正等轴测图的画法-带有圆角的长方体的正等轴测图画法-解析：作图步骤如下：（4）擦去多余线条，作长方体右侧顶面、底面两个圆弧的公切线，描深图线，如右图所示。学以致用任务二绘制轴测图二、正等轴测图3．圆角正等轴测图的画法-带有圆角的长方体的正等轴测图画法-任务二绘制轴测图三、斜二等轴测图如右图所示，作斜二等轴测投影时，坐标平面XOZ与轴测投影面P平行，且OZ轴置于铅垂位置，因此物体上平行于XOZ坐标平面的直线和图形在轴测投影面上均反映实长和实形，这也是斜二等轴测图常用于绘制有较多圆或圆弧的物体的原因。-斜二等轴测图的形成-斜二等轴测图的形成任务二绘制轴测图三、斜二等轴测图斜二等轴测图的p=r=1，q=0.5，因此作图时：O1X1、O1Z1方向上的点和线段，按物体的实际尺寸绘制；

O1Y1方向上的点和线段，按物体的实际尺寸的一半绘制。如下图所示，已知组合体的主、左视图，画出组合体的斜二等轴测图。学以致用-画某组合体的斜二等轴测图-任务二绘制轴测图三、斜二等轴测图(a)确定坐标轴的位置解析：该组合体由一个四周为4个通孔的扁圆柱和一个圆柱筒相贯而成。作图时，可根据形体的形成过程逐一画出各部分。为作图方便，可将坐标原点设在底板前端面的中心处。学以致用任务二绘制轴测图三、斜二等轴测图画某组合体的斜二等轴测图解析：作图步骤如下：（1）画底板前端面在三视图中确定坐标轴位置，并在合适位置画出斜二等轴测轴，然后按1∶1的比例画出底板的前端面，如右图（a）、（b）所示。学以致用任务二绘制轴测图三、斜二等轴测图-画某组合体的斜二等轴测图-(a)确定坐标轴的位置(b)画轴测轴和底板前端面解析：作图步骤如下：（2）画底板后端面由于底板前、后表面的距离为h，故可将点O1沿Y1轴向后移动h/2，然后以该点为中心，按1∶1的比例画底板后端面，最后在两个大圆之间绘制公切线并擦去不可见部分，如右图所示。学以致用任务二绘制轴测图三、斜二等轴测图-画某组合体的斜二等轴测图-(c)画底板后端面解析：作图步骤如下：（3）依据类似方法画前方的圆柱筒，如右图（d）所示。（4）擦去辅助线并加深图线，完成全图，如右图（e）所示。学以致用任务二绘制轴测图三、斜二等轴测图-画某组合体的斜二等轴测图-(d)画圆柱筒(e)轴测图问答闯关1轴测图的基本特性包括

。（）A．从属性 B．定比性 C．平行性 D．测量性CD2如下图所示，已知主、左视图，补画俯视图。任务实施作图步骤如下：（1）在三视图中确定坐标的位置，如右图（a）所示。（2）画正六棱柱的上底面先画出正等轴测轴，在X1轴上量取O1A1=oa，得到点A的轴测投影A1，采用同样的方法可确定点B、C、D的投影B1、C1、D1；然后过点C1、D1作O1X