第3章圆的基本性质单元质量检测卷培优卷（含解析）浙教版2026-2027学年九年级数学上册

第3章圆的基本性质单元质量检测卷培优卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．已知在同一平面内，⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离OP=4，则点P在（）A．⊙O外 B．⊙O上 C．⊙O内D．无法确定2．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BAD为（）A．30° B．45° C．50° D．60°4．圆形拱门屏风是我国古代家庭中常见的装饰兼隔断，既好看又实用，还带着浓浓的中式韵味.如图是一款圆形拱门屏风的示意图，其中拱门最下端AB在地面上，C为AB的中点，D为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心O，若⊙O的半径为1m，CD=1.8m，则AB的长度为（）.A．0.6m B．0.8m C．1m D．1.2m5．每年的十月中下旬都是银杏落黄的时候，银杏林中就像金黄的蝴蝶满天飞，如图1所示，非常漂亮，佳佳发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图2是他画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到∠AOB=150°，OA=6cm，则AB的长为（）A．10πcm B．5πcm C．2πcm D．3πcm6．下列说法中，正确的是（）A．弧是半圆B．长度相等的弧是等弧C．在圆中直角所对的弦是直径D．任意一个三角形有且只有一个外接圆7．如图，AD是⊙O的直径，B，C，E是⊙O上的三点，∠B=112°，则∠E的度数为（）A．20° B．22° C．30° D．32°8．如图，在▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O与CD交于E，则弧DE的长为()A．23π B．34π 9．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连结DG，CG，下列结论正确的是()A．GD平分∠AGC B．EC=CF C．GFAF=10．如图，正方形ABCD的边长为3，将长为23的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（）A．62 B．32−62 二．填空题（每小题5分，满分20分）11．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的边数为．12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠OAB=50°，则∠ACB的度数是．13．如图1，某家具厂设计了一款独特的弧形沙发，其靠背是一整面布料，可看作一段圆弧．图2是其示意图，布料两端点分别为点A，B，已知该弧形的半径OA=OB=2米，所在圆弧的圆心角∠AOB=100°，则弧AB的长为米．（结果用π表示）14．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，连接AB，AC，BC，若∠BAC=70°，则∠CBD的度数是.三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．尺规作图：如图，以点O为圆心的弧CD，交OA于点C，交OB于点D，使扇形COD的面积与扇形AOB的面积比为1：2.（1）请求出OCOA（2）请作出扇形COD.保留作图痕迹，不写作法)16．如图，AB是圆的一条弦(不是直径).仅用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并保留作图痕迹，不写作法.（1）作圆心O和AB的中点M.（2）连结OM，交AB于点N，若AB=4，ON=3，求⊙O的半径.17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=6，（1）求圆心O到BC的距离；（2）求AD的长.18．如图，⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是直线AB下方的圆上一动点，∠ABD的角平分线交CD于点E，连接AE。（1）若AD=3，BD=4，①求AB的长；②求CE的长；（2）探究线段AD、BD、CD三者间的数量关系，并加以证明。19．如图，⊙O的直径AB=6，点P在AB上，点P与直径MN构成△PMN.（1）如图1，当点P与A重合时，求.P（2）如图2，PA=1.①当PM⊥AB时，分别求PM，PN的长.②在点M，N的运动过程中，PM③当△PMN的周长为13时，求|PM-PN|.20．如图1，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，过B作AC的垂线交AC于点E.（1）求证：∠A=2∠EBC；（2）如图2，当圆心O恰好落在BE上时，求∠A的度数；（3）如图3，延长BE交⊙O于点F，点H在线段AC上，CH=CF，若AB=10，S△BCH=10，求线段CE的长.参考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：∵⊙O的半径r=6，点P到圆心O的距离OP=d=4，∴d<r，∴点P在⊙O内，故答案为：C．2．【答案】A【解析】【解答】解：多边形的边数=360°故答案为：A3．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠B＝∠C＝40°，

∴∠DAB＝90°−40°＝50°，

故答案为：C．

4．【答案】D【解析】【解答】解：连接AO，

∵CD过圆心O，且C为AB的中点，根据垂径定理可知CD⊥AB，且AB=2AC，已知⊙O的半径AO=OD=1m，CD=1.∴OC=CD−OD=1.在RtΔOAC中，由勾股定理AC可得AC=O∴AB=2AC=2×0.故答案为：D5．【答案】B【解析】【解答】解：这是一道求扇形弧长的问题。已知扇形的圆心角∠AOB=150°，半径OA=6cm。

弧长=圆心角÷360°×2πr=150÷360×2π×6=125×12π=5πcm；

所以弧AB的长为5πcm，

故答案为：B。

6．【答案】【解析】【解答】解：A、错误，弧是圆上两点间的部分，不符合题意；B、如图，弧AB和弧CD长度相等，但是弧AB和弧CD不是等弧，故本选项错误，不符合题意；C、在圆中，圆周角所对的弦才是直径，并不是所有的直角所对的弦都是直径，故本选项错误，不符合题意；D、任意一个三角形有且只有一个外接圆，故本选项正确，符合题意．故选：D．7．【答案】B【解析】【解答】解：解：连接BD，∵AD是⊙O的直径，

∴∠ABD＝90°，

∵∠ABC＝112°，

∴∠CBD＝112°﹣90°＝22°，

∴∠E＝∠CBD＝22°．

故答案为：B.8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接OE∵▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，∴AD=BC=6，∠D=∠B=70°，OA=OD=3，∵OE=OD，∴∠OED=∠D=70°，∠DOE=180°−2×70°=40°，∴DE的长为：故答案为：A.9．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接BG，∵直径AB⊥CD，∴BD=∴∠BGD=∠BGC，∵AB是圆的直径，∴∠AGB=90°，∴∠BGF=180°−90°=90°，∴∠AGB=∠BGF，∴∠AGB−∠BGD=∠BGF−∠BGC，∴∠FGC=∠AGD，即选项D正确；若GD平分∠AGC，则AD=CD，由已知条件无法证明根据垂径定理可得DE=CE，不能证明EC=CF，故选项B错误；由已知条件无法证明GFAF故答案为：D.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，连接BM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠QBF=90°，∵M是线段QF的中点，∴BM=1∴M在以B为圆心，以3的长为半径的圆上运动，Q与A点重合时此时线段QF的中点为M的起始位置，当F与C重合时，此时线段QF的中点为M的终点位置，即线段QF的中点M所经过的路线长即为MM当Q与A重合时，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABF=90°，∴BF=A∴AF=2BF，∴∠BAF=30∵M是AF（QF）的中点，∴BM=AM=MF=1∴∠ABM=∠BAF=30同理可求得∠CBM∴∠MBM∴线段QF的中点M所经过的路线长=30⋅π⋅故答案为：C.11．【答案】6【解析】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，每个外角为60°，∴边数n=360°÷60°=6．故答案为：6．12．【答案】40°【解析】【解答】解：∵OA,OB为∴OA=OB．∴∠OBA=∠OAB=50°．在△OAB中，∠AOB=180°−∠OAB−∠OBA=180°−50°−50°=80°．∵∠ACB与∠AOB分别是AB所对的圆周角和圆心角，∴∠ACB=故答案为：40°.13．【答案】10【解析】【解答】解：∵弧形的半径OA=OB=2米，圆心角∠AOB=100°，∴这一整面布料弧AB的长为100π×2180故答案为：10914．【答案】20°【解析】【解答】解：连接CD，，∵BD是⊙O直径，∴∠BCD=90°，∵BC^∴∠BAC=∠BDC=70°，∴∠CBD=180°−90°−70°=20°．故答案为：20°.15．【答案】（1）解：设∠AOB的度数为α，扇形COD的面积为α⋅πO扇形AOB的面积为α⋅πO所以α⋅πO可得OC∴OC（2）解：扇形COD如图所示.16．【答案】（1）解：如图，点O和点M即为所求，（2）解：如图，连接OA，由（1）可知，点M是AB的中点，∴OM⊥AB，∴AN=BN=1在Rt△OAN中，OA=A17．【答案】（1）解：如图所示，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC=45∴∠BOC=90∵OB=OC，∴△BOC是等腰直角三角形，∵OE⊥BC，∴BE=EC=OE=12BC=12（2）解：如图所示，连接AO，过点O作OF⊥AD于点F，则四边形OEDF是矩形，∴OE=FD=4,∵BE=1∴ED=BD−BE=2，∴OF=ED=2，在Rt△OBC中，OB=2在Rt△AOF中，AO=OB=42∴AF=A∴AD=AF+FD=2718．【答案】（1）解：①∵等腰直角三角形ABC内接⊙O∴AB为圆的直径∴∠ADB=90°由勾股定理得AB=A②在等腰直角三角形ABC中AC=BC，∠ABC=∠BAC=45°在⊙O中，∠BAC=∠BDC=45°∵BE为∠ABD的角平分线∴∠ABE=∠DBE∵∠BEC=∠BDC+∠DBE∠CBE=∠ABC+∠ABE∴∠BEC=∠EBC∴CE=BC=AC=5（2）解：∵AC=BC，∠ACB=90°将△ACD绕点C逆时针旋转90°得△CBF即△ACD≌△BCFAD=BF∠DAC=∠CBF∵四边形ACBD为圆的内接四边形∴∠DAC+∠DBC=180°∴∠CBF+∠DBC=180°即点D、B、F三点共线，DF=DB+BF∵∠DCF=90°∴D∴(AD+BD)2=2CD219．【答案】（1）解：∵☉O的直径AB=6，MN为☉O的直径，

∴MN=6.

∵当点P与A重合时

∴∠MPN=90°

∴PM2+PN2=MN2=62=36（2）解：①当PM⊥AB时，过点N作NQ⊥AB于点Q，如图，

∵PA=1，OA=OB=OM=ON=3，

∴OP=2，

∴PM2=OM2-OP2=32-22=5

∴PM=5

在△MPO和△NQO中∠MPO=∠NQO∠MOP=∠NOQOM=ON

∴△MPO≌△NQO(AAS)

∴OP=OQ=2，PM=QN

∴PQ=4，QN2=PM2=5，

∴PN2=PQ2+QN2=16+5=21，

∴PN=21

②在点M，N的运动过程中，PM2+PN2是定值，该定值为26.

理由：

过点P作PH⊥MN于点H，如图，

由题意得：OM-ON=3，OP=2，

设OH=x，则MH=3-x，NH=3+x，PH2=OP2-OH2=22-x2=4-x2

∴PM2+PN2=PH2+MH2+PH2+NH2

=4-x2+(3-x)2+(3+x)2+4-x2

=8-2x2+x2-6x+9+x2+6x+9

=8+9+9

=26.

∴在点M，N的运动过程中，PM2-PN2是定值，该定值为26.

③当△PMN的周长为13时，

∵MN=6

∴PM+PN=7

∴(PM+PN)2=49

∴PM2+2PM·PN+PN2=49，

由②知：PM2+PN2是定值，该定值为26，

∴2PM·PN=23.

∵(PM-PN)2=PM2-2PM·PN+PN2

=26-23-3，

20．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠A=180°-2∠ACB．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=90°-∠ACB，∴∠A=2∠EBC