山东济南市中区2026-2027学年八年级数学第一学期期中考试试题以及答案

年八年级期中学业质量检测数学试题（满分150分时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。1.下列各数中，属于无理数的是（）

A.

0B.

−3C.2D.22.在平面直角坐标系中，点

M(2,−1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各组数中，方程

x+2y=7的解是()

A.x=3y=2B.x=2y=3C.x=44.国庆期间小明、小强和小华去影院观看电影。并利用平面直角坐标系绘制了如图所示的影院内平面图，若小明在(−2,−3)，小强在

(−1,0)，则小华的位置是（）A.

(−1,4)B.

(2,0)C.

(1,1)D.

(2,2)5.下列运算，结果正确的是（）

A.5﹣3=2B.3+2=32C.6÷2=3D.6×2=236.若点

(−3,y1)，(1,y2)都在直线

y=−x+6，则

y1,y2大小关系是（）

A.

y1<y2B.

y1>y2C.

y1=y2D.

y1≥y27.如图，边长为

1

的正方形

ABCD的顶点

A,B在数轴上，A点对应数字

1，以A

点为圆心，以

AC的长为半径作弧，则弧与数轴正半轴的交点

EE

所表示的数为（）A.

1+2B.

1−2C.

−1−2​D.

−1+28.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数

y=x−a和一次函数

y=ax的图象可能是（）

9.已知某山区的气温与海拔高度之间满足一次函数关系，某气象站测得该山区气温随海拔高度变化的部分数据如下表，根据表格中的数据，下列说法错误的是（）A.海拔每上升1km，气温下降6℃

B.

y与

x之间的函数关系式为

y=−6x+17C.随着

x

的增大，y

在不断地减小

D.当气温为

−19℃时，海拔高度是7km10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：(1,0)→(2,0)→(2,1)→(3,1)→(3,0)→(3,−1),...，根据这个规律探索可得第201个点的坐标为()A.

(18,0)B.

(19,3)C.

(20,1)D.

(21,2)第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。11.八年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为

(3,4)，李南的座位是5排2列，可简记为。12.比较实数大小：154（填“>>”或“<<”或“==”）。13.小明在实验室探究弹簧秤的长度与所挂物体质量的关系。已知弹簧秤所挂物体质量不超过20kg时，弹簧秤的长度

y(cm)与所挂物体质量

x(kg)满足一次函数关系。小明记录了两次实验数据：当所挂物体质量为5kg时，弹簧秤长度为12.5cm；当所挂物体质量为8kg时，弹簧秤长度为14cm。如果所挂物体质量为10kg，则弹簧秤的长度为cm。14.已知关于

x,y的方程组3x+2y=2a+12x+3y=a−1

的解满足

x−y=−1，则a=15.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90∘，点

A

在第一象限，坐标为

(m,2)，点

C

坐标为

(1,0)，点

D,E分别是线段

BC，线段

AB上的动点，且

BD=AE，当

AD+CE最小值为30时，m的值为。三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分8分）计算：

（1）27﹣12+13（2）8﹣17.（本小题满分7分）解方程组2x−y=11①x+y=4②18.（本小题满分7分）已知某正数的两个不同的平方根为

2a和

a−6，2b的立方根为

−2。

（1）求

a,b的值；

（2）求

2a−4b的算术平方根。19.（本小题满分8分）如图，街心公园有一个长方形花坛，长

AB为

(7+1)米，宽

BCBC

为

(7−1)米。

（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？

（2）园艺师用栅栏连接

A,C两点把花坛分成两部分，求栅栏

AC

的长度。20.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知点

P(2m−6,m+2)，解答下列问题。

（1）若点

P在

x

轴上，求点

P的坐标；

（2）已知点

A(2,−4)，且

PA与

y

轴平行，求点

P

的坐标。21.（本小题满分8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为

A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)。

（1）在图中作出

△ABC关于

y

轴的对称图形

△A1B1C1，并写出

A1的坐标___________；

（2）求

△ABC的面积；

（3）在

x轴上求作一点P（保留作图痕迹），使

PA+PB的值最小，在图中描出

P

点，并直接写出点

P

的坐标：___________。22.（本小题满分10分）如图，一次函数

y1=34x+3的图象与坐标轴交于点

A,C两点，一次函数

y2=kx+b的图象与

y1=34x+3的图象交于点

B(4,a)，与

y

轴相交于点

D(0,−6)。

（1）求

a的值及一次函数

y2=kx+b的表达式；23.（本小题满分10分）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚。如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍。慧慧将餐品送至客人餐桌时，聪聪距离出发地290cm。设聪聪行走的时间为

x(s)，聪聪和慧慧行走的路程

y1,y2与时间

x

之间的函数关系如图所示：

（1）慧慧比聪聪晚出发___________s；

（2）求慧慧提速后

y(cm)与

x(s)的函数关系式；

（3）慧慧比聪聪提前多长时间将餐品送至客人餐桌？24.（本小题满分12分）阅读下列材料，然后回答问题：

材料1：

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如12+1，13+2一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

13+2=3﹣这种化简的步骤叫做分母有理化。

材料2：

逆向思维是数学解题不可或缺的思维方式，它可以提升思维的灵活性与创造力。

（1）化简：17+6=___________；

（2）计算（12+1+13+2+14+3+...+25.（本小题满分12分）如图1，直线

AB:y=−x+6分别与

x,y轴交于

A,B两点，过点

B的直线交

x

轴负半轴于点

C(−3,0)。（1）求点

B

的坐标及直线

BC的关系式；

（2）点

M

是

x

轴上一个动点，且

△MBC是以

BC为底的等腰三角形，求点

M

的坐标；

（3）如图2，D

点坐标为

(10,0)，P

为

x

轴正半轴上的一动点，以

P

为直角顶点、BP

为腰在第一象限内作等腰直角三角形

BPQ，连接

QD，请直接写出

QB−QD的最大值。答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。1.下列各数中，属于无理数的是（C）

A.

0B.

−3C.2D.22.在平面直角坐标系中，点

M(2,−1)在(D)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各组数中，方程

x+2y=7的解是(A)

A.x=3y=2B.x=2y=3C.x=44.国庆期间小明、小强和小华去影院观看电影。并利用平面直角坐标系绘制了如图所示的影院内平面图，若小明在(−2,−3)，小强在

(−1,0)，则小华的位置是（C）A.

(−1,4)B.

(2,0)C.

(1,1)D.

(2,2)5.下列运算，结果正确的是（D）

A.5﹣3=2B.3+2=32C.6÷2=3D.6×2=236.若点

(−3,y1)，(1,y2)都在直线

y=−x+6，则

y1,y2大小关系是（B）

A.

y1<y2B.

y1>y2C.

y1=y2D.

y1≥y27.如图，边长为

1

的正方形

ABCD的顶点

A,B在数轴上，A点对应数字

1，以A

点为圆心，以

AC的长为半径作弧，则弧与数轴正半轴的交点

EE

所表示的数为（A）A.

1+2B.

1−2C.

−1−2​D.

−1+28.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数

y=x−a和一次函数

y=ax的图象可能是（B）

9.已知某山区的气温与海拔高度之间满足一次函数关系，某气象站测得该山区气温随海拔高度变化的部分数据如下表，根据表格中的数据，下列说法错误的是（D）A.海拔每上升1km，气温下降6℃

B.

y与

x之间的函数关系式为

y=−6x+17C.随着

x

的增大，y

在不断地减小

D.当气温为

−19℃时，海拔高度是7km10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：(1,0)→(2,0)→(2,1)→(3,1)→(3,0)→(3,−1),...，根据这个规律探索可得第201个点的坐标为(C)A.

(18,0)B.

(19,3)C.

(20,1)D.

(21,2)第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。11.八年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为

(3,4)，李南的座位是5排2列，可简记为(5,2)。12.比较实数大小：15＜4（填“>>”或“<<”或“==”）。13.小明在实验室探究弹簧秤的长度与所挂物体质量的关系。已知弹簧秤所挂物体质量不超过20kg时，弹簧秤的长度

y(cm)与所挂物体质量

x(kg)满足一次函数关系。小明记录了两次实验数据：当所挂物体质量为5kg时，弹簧秤长度为12.5cm；当所挂物体质量为8kg时，弹簧秤长度为14cm。如果所挂物体质量为10kg，则弹簧秤的长度为15cm。14.已知关于

x,y的方程组3x+2y=2a+12x+3y=a−1

的解满足

x−y=−1，则a=﹣315.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90∘，点

A

在第一象限，坐标为

(m,2)，点

C

坐标为

(1,0)，点

D,E分别是线段

BC，线段

AB上的动点，且

BD=AE，当

AD+CE最小值为30时，m的值为6+1。三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分8分）计算：

（1）27﹣12+13（2）8﹣=33﹣23+33=4317.（本小题满分7分）解方程组2x−y=11①x+y=4②①+②得：3x=15，

解得：x=5，4分

把

x=5代入②得：y=−1，6分则方程组的解为x=5y=−118.（本小题满分7分）已知某正数的两个不同的平方根为

2a和

a−6，2b的立方根为

−2。

（1）求

a,b的值；

（2）求

2a−4b的算术平方根。解：(1)

∵某正数的两个不同的平方根为

2a和

a−6，

∴2a+(a−6)=0，

解得：a=2，2分

∵2b的立方根为

−2，

∴2b=(−2)3=−8，

解得：b=−4，4分

∴a=2,b=−4；(2)

∵2a−4b=2×2−4×(−4)=4+16=20，5分

∴2a−4b的算术平方根为

25。7分19.（本小题满分8分）如图，街心公园有一个长方形花坛，长

AB为

(7+1)米，宽

BCBC

为

(7−1)米。

（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？

（2）园艺师用栅栏连接

A,C两点把花坛分成两部分，求栅栏

AC

的长度。解：(1)由题意可知，在长方形

ABCDABCD

中，长

AB

为

(7+1)米，宽

BC

为

(7−1)米，

所以面积为

(7+1)×(7−1)=7−1=6（平方米）；

答：这个花坛的占地面积是6平方米。4分(2)在

Rt△ABC中，∠ABC=90∘，勾股定理得：

AC2=AB2+BC2=(7+1)2+(7−1)2=16，

所以

AC=16=4米。8分

答：栅栏

AC

的长度为4米。20.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知点

P(2m−6,m+2)，解答下列问题。

（1）若点

P在

x

轴上，求点

P的坐标；

（2）已知点

A(2,−4)，且

PA与

y

轴平行，求点

P

的坐标。解：(1)由条件可知

m+2=0，2分

∴m=−2，3分

∴

点

P

的坐标为

(−10,0)；4分(2)由条件可知

2m−6=2，6分

∴m=4，7分

∴

点

P

的坐标为

(2,6)。8分21.（本小题满分8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为

A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)。

（1）在图中作出

△ABC关于

y

轴的对称图形

△A1B1C1，并写出

A1的坐标___________；

（2）求

△ABC的面积；

（3）在

x轴上求作一点P（保留作图痕迹），使

PA+PB的值最小，在图中描出

P

点，并直接写出点

P

的坐标：___________。解：(1)如图，△A1B1C1即为所求。（画出三角形且正确标注字母）2分A1(−1,1)；3分(2)

△ABC的面积为

3×3−12×3×1−12×1×2−12(3)如图，点

P

即为所求。（画出

P

点）7分

P(2,0)P(2,0)。8分

22.（本小题满分10分）如图，一次函数

y1=34x+3的图象与坐标轴交于点

A,C两点，一次函数

y2=kx+b的图象与

y1=34x+3的图象交于点

B(4,a)，与

y

轴相交于点

D(0,−6)。

（1）求

a的值及一次函数

y2=kx+b的表达式；解：(1)

∵

一次函数的

y1=34x+3图象经过点

B(4,a)，

∴a=34×4+3=6，2分

∴B(4,6)，

∵

一次函数

y2=kx+b的图象与

y1=34x+3的图象交于点

B(4,6)，与

y

轴交于点

D(0,−6)，

∴4k+b=6b=−6，3分

解得k=3b=−6，5分

(2)令

x=0，则

y1=34×0+3=3，

∴C(0,3)，8分

∴CD=3−(−6)=9，9分

∴△BCD

的面积

=12CD·xB=

23.（本小题满分10分）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚。如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍。慧慧将餐品送至客人餐桌时，聪聪距离出发地290cm。设聪聪行走的时间为

x(s)，聪聪和慧慧行走的路程

y1,y2与时间

x

之间的函数关系如图所示：

（1）慧慧比聪聪晚出发___________s；

（2）求慧慧提速后

y(cm)与

x(s)的函数关系式；

（3）慧慧比聪聪提前多长时间将餐品送至客人餐桌？23.（本小题满分10分）

解：(1)

11；2分

(2)慧慧开始运动的速度为：90÷(17−11)=15cm/s，3分

慧慧提速后的速度为：2×15=30cm/s，

∴

设直线

BC

的解析式为：y=30x+b，代入

B(17,90)

解得

b=−420，

∴直线

BC

的解析式为：y=30x−420；6分(3)

∵

直线

BC

的解析式为：y=30x−420

令

y=450，解得

x=29，点

A

的坐标为

(29,290)，7分

设

OD

段对应的函数表达式为

y1=k1x(k1≠0)，代入

A(29,290)得：290=29k1，

解得

k1=10，

∴y1=10x；8分

令

y=450，

解得

x=45；9分

45−29=16答：慧慧比聪聪提前16s将餐品送至客人餐桌。10分24.（本小题满分12分）阅读下列材料，然后回答问题：

材料1：

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如12+1，13+2一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

13+2=3﹣这种化简的步骤叫做分母有理