2026-2027学年福建省三明市第二中学高一上学期阶段检测（一）数学试卷

/2026-2027学年福建省三明市第二中学高一（上）阶段检测数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列五个关系式：①{a,b}={b,a}；②{aA.1 B.3 C.4 D.52.命题“∃x∈(−∞,1)，x3A.∃x∈[1,+∞]，x3+2x−1≥0 B.∃x∈(−∞,1)，x3+23.已知集合A={x|−3≤x<m}，BA.(−2,1) B.(−2,1] C.[−2,1) D.[−2,1]4.已知a，b∈R，则“a<A.1a>1b B.a2<5.已知p：x−2>0，q：ax−4>0，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是(

)A.(0,2) B.(0,2] C.[0,2) D.(−∞,0)∪(0,2)6.若命题“∀x∈R，都有mx2A.[−4,+∞) B.(0,+∞) C.(−4,0) D.[−4,0]7.已知x，y，z都是正数，则x+1y，yA.都大于2 B.都小于2

C.至多有一个大于2 D.至少有一个不小于28.关于x的不等式(ax−1)2<x2A.(−32,−43]∪(43，32] 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.定义：若∀x∈A，1x∈A，则称A为伙伴关系集合A.{1,3} B.{2,12} C.{−1}10.已知a，b，c，d∈R，下列结论正确的是(

)A.若a|c|>b|c|，则a>b

B.若a>b，c>d，则11.设a>0，b>0，2aA.a2+b2最小值为113 B.1a+1b最小值为5+2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={1,2,a2}，B={1,a+2}，若B13.已知不等式−x2+bx+c>0的解集为(3,4)14.已知a≥−1，b为正实数，且(a+b)(a+2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x<6}，全集U=R

(1)求A∩B16.(本小题15分)

已知关于x的不等式(a−1)x2−2bx−2<0的解集为{x|−1<x<2}．

(1)求实数a，b的值；17.(本小题15分)

已知集合A={x|6≤x≤20}，集合B={x|a−2≤x≤2a}，命题p：∃x∈A，x∈B，命题q：∀x∈(0,1)18.(本小题17分)

中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为12m2，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费.因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为xm(2≤x≤4)．

(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？

(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为90019.(本小题17分)

设实数a，b，m∈R，若满足(a−m)2<(b−m)2，则称a比b更接近m．

(1)设2x比x+1更接近0，求x的取值范围；

(2)判断“x+y−2mx−y<−11.【正确答案】C

2.【正确答案】D

3.【正确答案】B

4.【正确答案】C

5.【正确答案】C

6.【正确答案】A

7.【正确答案】D

8.【正确答案】B

9.【正确答案】BCD

10.【正确答案】AC

11.【正确答案】ABD

12.【正确答案】0或2

13.【正确答案】(−∞,114.【正确答案】415.【正确答案】解：(1)因为集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x<6}，

所以A∩B={x|2≤x<6}，∁UB={x|x≥6或x≤1}，

所以A∪(∁UB)={x|x≥2或x≤1}16.【正确答案】(1)a=2,b=12

(2)当m=0时，不等式的解集为{x|x≤−1217.【正确答案】解：(1)若命题q：∀x∈(0,1)，ax2+4x−1>0为真命题，

即对任意x∈(0,1)，不等式ax2+4x−1>0恒成立，

变形得a>1−4xx2在x∈(0,1)上恒成立，

设f(x)=1−4xx2，令t=1x，由0<x<1，得t>1，

f(x)=t2−4t=(t−2)2−4，

函数y=(t−2)2−4，t>1，值域为[−4,+∞)，该函数不存在最大值，

要保证a>t2−4t对所有t>1都成立，a需要大于函数的最大值，但函数值可以无限增大，不存在这样的实数a，

所以满足条件的a不存在，

则实数a的取值范围是⌀．

(2)先求命题p为真时a的范围，

命题p：∃x∈A，x∈B，

①若B≠⌀，则a−2≤2a，即a≥−218.【正确答案】当x=4时，甲工程队的报价最低；

(0,12)19.【正确答案】解：(1)由(2x−0)2<(x+1−0)2，

得4x2<x2+2x+1，

即3x2−2x−1<