2026-2027学年甘肃省武威市天祝县第一中学高二上学期第一阶段考试数学试卷

/2026-2027学年甘肃省武威市天祝县第一中学高二（上）第一阶段考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.经过A(−3,−6)，B(−3,5)两点的直线的倾斜角是(

)A.−30° B.60° C.90° D.120°2.已知a=(1,−2,4),b=(1,0,3),c=(0,0,2)A.(1,1,1) B.(−2,5,3) C.(2,−3,5) D.(−2,−3,5)3.以点A(1,2)为圆心，两平行线x−y+1=0与A.(x+1)²+(y+2)²=92 B.(4.已知直线l1：x−2y+1=0，l2：2x+A.1 B.12 C.−125.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是(

)A.OM=2OA+13OB−OC 6.已知圆C1：x2+y2=1与圆A.(0,22) B.(22,+∞)7.已知从点(−1,5)发出的一束光线，经过直线2x−y+2=0反射，反射光线恰好过点A.2x+y−11=0 B.4x−8.在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则|QR|2=|QC|⋅|QD|.如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−1,0)，点P是圆O：x2A.62 B.82 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.任何一条直线都有倾斜角，不是所有的直线都有斜率

B.若一条直线的斜率为tanα，则该直线的倾斜角为α

C.y−y1x−x1=k不能表示过点(x1,y1)且斜率为k的直线方程10.已知直线l：x−y+5=0与圆C：x2+(y−1)2=16相交于A.圆C的圆心坐标为(1,0) B.|AB|=42

C.点D到直线l的最大距离为11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别为棱B1CA.三棱锥E−APF的体积为定值

B.存在点P，使得PB1⊥PC

C.△PEF的周长的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过点A(2,1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是

．13.已知向量a=(3,−2,3),b=(−1,3,−2),c=(7,0,λ)，若14.已知圆C：(x−a)2+(y−b)2=4的图象在第四象限，直线l1：ax+by+3=0，l2：bx−ay+4=0.若l1上存在点P，过点P四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的顶点坐标是A(2,0)，B(4,2)，C(−2,3)，M为AB的中点，

(1)求中线CM的方程；

(2)求经过点B16.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，F为B1C1的中点．

(1)求证：17.(本小题15分)

已知点(1,3)，(3,1)在圆C上，直线2x+y−3=0平分圆C．

(1)求圆C的标准方程；

(2)求过点B18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB=22,BC=2，平面PAC⊥平面ABCD，且PA=PC，点E，F分别是棱AB，PC的中点．

(1)求证：DE⊥平面PAC；

(2)若直线PA与平面PBD所成的角的正弦值为63．19.(本小题17分)

已知圆O：x2+y2=4，过点P(2,4)的直线l与圆O交于A，B两点．

(1)若直线l的斜率为43，求△OAB的面积；

(2)若OA⋅OB=−2，求直线l的斜率；

(3)若M(2,0)，记直线1.【正确答案】C

2.【正确答案】B

3.【正确答案】B

4.【正确答案】A

5.【正确答案】D

6.【正确答案】D

7.【正确答案】C

8.【正确答案】A

9.【正确答案】AC

10.【正确答案】BC

11.【正确答案】ACD

12.【正确答案】x−2y=013.【正确答案】5

14.【正确答案】415.【正确答案】2x+5y−11=0；16.【正确答案】解：(1)证明：如图，连接B1D1，

∵正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，F为B1C1的中点．

∴EF/​/B1D1，BD/​/B1D1，∴EF/​/BD，

∵EF/​/BD，BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，

∴EF/​/平面ABCD．

(2)以D为坐标原点，向量DA,DC,DD1方向为17.【正确答案】解：(1)∵点(1,3)，(3,1)在圆C上，

∴点(1,3)，(3,1)所成线段的中垂线过圆心，

此中垂线与直线2x+y−3=0的交点即为圆心，

∴点(1,3)，(3,1)所成线段的中垂线为：y−1+32=x−1+32，即y=x，

联立y=x2x+y−3=0，可得圆心(1,1)，

圆C的半径r=(1−1)2+(1−3)2=2，

∴圆C：(x−1)2+(y−1)2=4．

(2)①当切线的斜率不存在时，直线方程为18.【正确答案】解：(1)证明：在矩形ABCD中，AB：BC=2：1，且E是AB的中点，

所以tan∠ADE=tan∠CAB=22，故∠ADE=∠CAB，

又∠CAB+∠DAC=90°，所以∠ADE+∠DAC=90°，即AC⊥DE，

如图，记BD∩AC=O，连接PO，

因为ABCD是矩形，故O是AC的中点，

又PA=PC，所以PO⊥AC，

又平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，PO⊂平面PAC，

所以PO⊥平面ABCD，

又DE⊂平面ABCD，

所以PO⊥DE，

又AC∩PO=O，AC，PO⊂平面PAC，

所以DE⊥平面PAC；

(2)①如图，以O为坐标原点，OE，OP所在的直线分别为x轴，z轴，过点O且与AB平行的直线为y轴，