2026-2027学年江苏省南京市师范大学附属中学高一上学期限时作业（一）数学试卷

/江苏南京师范大学附属中学2026-2027学年第一学期高一数学限时作业（一）一、单选题（本大题共8小题）1．[5分]命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．2．[5分]已知高一（1）班人数比高一（2）班人数多，两个班的女生总人数比男生总人数多，则下列判断一定正确的是（

）A．高一（1）班女生人数比男生人数多B．高一（2）班女生人数比男生人数多C．高一（1）班男生人数比高一（2）班女生人数多D．高一（1）班女生人数比高一（2）班男生人数多3．[5分]集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．[5分]恰有一个零点在区间内，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．5．[5分]记已知，则的最小值为（）A．2 B． C．4 D．36．[5分]若正实数x，y，z满足，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．37．[5分]已知，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．[5分]对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为6，则集合所有非空子集的“交替和”的和为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．[6分]若正实数，满足，则下列说法正确的是（

）A．有最小值 B．有最大值C．有最大值 D．有最小值10．[6分]已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．11．[6分]已知，若，且，则下列说法正确的有（

）A．若，则且B．若，则的最小值为-1C．若，则有两个不同的取值D．不存在，使得均为正数三、填空题（本大题共3小题）12．[5分]若x，y是正实数，，则的最小值为________.13．[5分]设，若对任意，恒有成立，则的最小值是___________．14．[5分]已知，且，若不等式恒成立，则的最大值为___________．四、解答题（本大题共3小题）15．[15分]已知关于x的不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为；（i）求实数a，b的值；（ii）讨论关于x的不等式的解集.16．[15分]已知都是正数.（1）若，求的最大值；（2）若，且，求的最小值；（3）若，且存在使不等式有解，求的取值范围.17．[15分]数学优等生嘉俞阅读课外书籍时，了解到笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积”（1）若，，求和；（2）试证明：“”是“”的充要条件；（3）若集合是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系及应满足的条件.

答案1．【正确答案】C2．【正确答案】D3．【正确答案】A4．【正确答案】D5．【正确答案】D6．【正确答案】B7．【正确答案】D8．【正确答案】B9．【正确答案】ABC10．【正确答案】AB11．【正确答案】ABC12．【正确答案】13．【正确答案】14．【正确答案】/0.515．【正确答案】（1）或（2）（i）（ii）当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.16．【正确答案】（1）；（2）2；（3）或.17．【正确答案】（1），.（2）证明：若，设，由定