2026-2027学年安徽省阜阳市临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）高一上学期9月月考数学试卷（含解析）

/数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列命题为真命题的是（）A.若，则，B.若，则C.若，则D.若，则4.某班参加数学竞赛的学生有15人，参加物理竞赛的学生有18人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有8人，既没有参加数学竞赛又没有参加物理竞赛的学生有25人，则这个班的学生人数是（）A.45 B.48 C.50 D.585.若，且，则的最小值是（）A. B. C. D.6.若对任意，，则称集合为“倒数关系”集合.下列集合不是“倒数关系”集合的是（）A. B. C. D.7.若不等式成立的一个充分不必要条件是，则整数的最小值为（）A. B. C. D.8.二次函数的部分图象如图所示，为实数，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关系正确的是（）A.∈R B.2⊆Q C. D.N⊆Z10.已知p：x<1，q：x<m，要使q为p的充分条件，则m的值可以是（）A.－1 B.0 C.1 D.211.小明的作业本被书包拉链划破了，一道数学题只剩下如下文字：已知二次函数的图象过点，▷◁▷◁，求证：这个二次函数的图象关于直线对称.“▷◁▷◁”为被拉链划破处，且内容无法识别，则根据现有信息，下列结论正确的是（）A.B.直线被函数图象截得的线段的长度是4C.函数的最大值为D.不等式的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“，”的否定是_______．13.已知实数、同时满足和，则的最小值为__，最大值为____.14.已知集合，非空集合.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.16.已知：为假命题，设的所有取值构成集合.（1）求集合；（2）设集合，若，求实数的取值范围.17.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且，对角线过点，已知米，米.（1）若矩形的面积大于平方米，求的长的取值范围；（2）求矩形花坛的面积的最小值.18.已知二次函数满足以下条件：①图象过点；②时的函数值与时的函数值相等；③函数的最小值为.（1）求该二次函数的解析式；（2）解不等式;（3）当时，该二次函数的最小值为0，求实数的值.19.对于数集，定义点集，若对任意，都存在，使得，则称数集是“归零数集”，集合是集合的“归零点集”.（1）判断集合是否是“归零数集”，若是，写出该数集的“归零点集”；(直接写出结果，无须证明)（2）若，且是“归零数集”，求的值；（3）若“归零数集”满足，，且，求的值.

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.答案：C解析：解答过程：,则.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：利用绝对值不等式的解法求出的解，然后根据充分条件与必要条件的定义即可求解.解答过程：解：若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.3.下列命题为真命题的是（）A.若，则，B.若，则C.若，则D.若，则答案：B解析：解答过程：当时，，故A项错误；不等式两边同乘正数2，不等号方向不变，若，则，故B项正确；当时，，故C项错误；当，时，，，，，故D项错误.4.某班参加数学竞赛的学生有15人，参加物理竞赛的学生有18人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有8人，既没有参加数学竞赛又没有参加物理竞赛的学生有25人，则这个班的学生人数是（）A.45 B.48 C.50 D.58答案：C解析：解答过程：由题意作如下所示的图：由图可知，这个班的学生人数是25+(15-8)+(18-8)+8=50.5.若，且，则的最小值是（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：因为，且，所以，，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值是.6.若对任意，，则称集合为“倒数关系”集合.下列集合不是“倒数关系”集合的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：对于选项，因为，，符合题意，所以集合是“倒数关系”集合；对于选项，因为，但无意义，不符合题意，所以集合不是“倒数关系”集合；对于选项，对任意，均有，符合题意，故集合是“倒数关系”集合；对于选项，对任意，均有，符合题意，故集合是“倒数关系”集合.7.若不等式成立的一个充分不必要条件是，则整数的最小值为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：解，得，由题意可得，求解后再验证即可.解答过程：若，则不等式无解，不符合题意；若，由，得，因为不等式成立的一个充分不必要条件是，所以，等号不同时成立，解得，当时，由，得，因为为的真子集，则是不等式成立的充分不必要条件，符合题意，所以，故整数的最小值为.8.二次函数的部分图象如图所示，为实数，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：由图像及二次函数的性质可以得到的范围及之间的关系，再结合取特值的思想和不等式的性质逐一判断即可.解答过程：由题图可知，二次函数的图象开口向上，与轴的一个交点为，对称轴是直线，与轴的交点在原点下方，所以,,，即,,,则,项错误；因为二次函数的图象与轴的一个交点为，且，所以当时，，项错误；当时，取得最小值，所以，所以，项正确；因为二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，所以时的函数值大于时的函数值，即，即，即，又，所以，项错误.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关系正确的是（）A.∈R B.2⊆Q C. D.N⊆Z答案：ACD解析：解答过程：是实数，所以∈R，A项正确；元素和集合的关系不能用⊆表示，B项错误；空集是任何集合的子集，C项正确；自然数都是整数，所以自然数集是整数集的子集，D项正确.10.已知p：x<1，q：x<m，要使q为p的充分条件，则m的值可以是（）A.－1 B.0 C.1 D.2答案：ABC解析：解答过程：因为，，且为的充分条件，则命题若，则为真，所以{x|x<m}⊆{x|x<1}，可得m≤1.故选ABC.11.小明的作业本被书包拉链划破了，一道数学题只剩下如下文字：已知二次函数的图象过点，▷◁▷◁，求证：这个二次函数的图象关于直线对称.“▷◁▷◁”为被拉链划破处，且内容无法识别，则根据现有信息，下列结论正确的是（）A.B.直线被函数图象截得的线段的长度是4C.函数的最大值为D.不等式的解集为答案：BC解析：解答过程：由题意知二次函数的图象开口向下，且过点，对称轴为直线，所以，，得，所以，A错误；因为二次函数图象的对称轴为直线，与直线的一个交点为，由对称性可知，二次函数图象与直线的另一个交点为，所以直线被二次函数的图象截得的线段的长度是4，B正确；因为二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，所以当时，函数取得最大值为，C正确；若不等式的解集为，则和0是方程的两个实根，即，，结合，,可得，这与矛盾，D错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“，”的否定是_______．答案：解析：解答过程：试题分析：特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：“，均有”考点：全称命题与特称命题13.已知实数、同时满足和，则的最小值为__，最大值为____.答案：①.②.解析：思路：将用、表示，再利用不等式的基本性质求出的取值范围，即可得解.解答过程：设，所以，解得，所以，因为，所以，，由不等式的基本性质可得，即，故的最小值为，最大值为.14.已知集合，非空集合.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____.答案：或解析：思路：先求得或，由题意可得是的真子集，结合，列出不等式组求解即可.解答过程：不等式的解集为或，所以或，因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，因为，所以或，解得或.故实数的取值范围是或.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.答案：（1）（2）解析：思路：（1）解出集合后，利用补集与交集定义计算即可得；（2）由题意可得，计算即可得.（1），或.又时，，；（2），，，，∴，解得，实数的取值范围是.16.已知：为假命题，设的所有取值构成集合.（1）求集合；（2）设集合，若，求实数的取值范围.答案：（1）（2）解析：思路：（1）特称命题为假，则其否定全称命题为真，转化为一元二次不等式在上恒成立，分与讨论，求参数范围得到集合；（2）先由推出集合，再结合集合的范围，求出两个区间有公共部分对应的取值．（1）由题意知，的否定：为真命题，即在上恒成立．当时，不恒成立，不符合题意；当时，则，解得．综上所述，的取值范围是，所以．（2）因为，所以，则，解得．集合，集合．要使，只需集合的右端点，解得，该结果满足．故实数的取值范围是．17.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且，对角线过点，已知米，米.（1）若矩形的面积大于平方米，求的长的取值范围；（2）求矩形花坛的面积的最小值.答案：（1）（2）192平方米解析：思路：（1）设的长为米，则可得矩形的面积为，即有，解出即可得；（2）利用矩形的面积公式列出解析式，再借助基本不等式计算即可得.（1）由可知，设的长为米，则米，因为，所以，所以矩形的面积为，由，得，解得或，又，所以，故的长的取值范围是.（2）由题意得矩形花坛的面积为，当且仅当，即时，等号成立，所以当的长为米时，矩形花坛的面积最小，最小值为平方米.18.已知二次函数满足以下条件：①图象过点；②时的函数值与时的函数值相等；③函数的最小值为.（1）求该二次函数的解析式；（2）解不等式;（3）当时，该二次函数的最小值为0，求实数的值.答案：（1）（2）（3）或解析：思路：(1)由两点函数值相等，直接求出对称轴，结合最小值优先用顶点式求二次函数；(2)解一元二次不等式，先移项整理，因式分解，结合开口方向写出解集；(3)闭区间上二次函数求最值，核心是比较对称轴和区间的位置关系，分对称轴在区间内、区间左、区间右三类讨论.（1）由和函数值相等，得对称轴为，因为二次函数的最小值为，所以设二次函数的顶点式为，又图象过点，所以，得，故，故该二次函数的解析式；（2）不等式，即为，所以，即，得，故不等式的解集是；（3）对称轴为，开口向上，分三类讨论：当，即，此时最小值在，，舍去，当，即，函数在上单调递增，所以二次函数在取得最小值，故，得或，不满足，舍去，得；当，即，函数在单调递减，所以二次函数在取得最小值，故，得或，不满足，舍去，得.综上，或19.对于数集，定义点集，若对任意，都存在，使得，则称数集是“归零数集”，集合是集合的“归零点集”.（1）判断集合是否是“归零数集”，若是，写出该数集的“归零点集”；(直接写出结果，无须证明)（2）若，且是“归零数集”，求的值；（3）若“归零数集”满足，，且，求的值.答案：（1）是“归零数集”，该数集的“归零点集”为.（2）（3）解析：思路：（1）逐一验证所有点对，判断集合是否满足定义，并写出归零点集；（2）根据归零数集定义，选取关键有序数对列方程求解参数，再检验；（3）先证明归零数集必存在互为相反数的元素，得到；再利用反证法证明是集合最小正数，求得.（1）是“归零数集”，该数集的“归零点集”为.逐一验证中任意一点，都能找到，满足：①：取，；②：取，；③