2026-2027学年甘肃省兰州市兰州新区贺阳高级中学高一上学期9月月考数学试卷（含解析）

/数学第I卷（共58分）一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合是小于10的正奇数，，则（）A. B. C. D.2.设集合，集合，则集合（）A. B.C. D.3.下列命题为真命题的是（）A.有些菱形不是平行四边形B.平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线C.所有素数都是奇数D.每个四边形的内角和都是4.集合，，则（）A. B. C. D.5.已知集合，若，则（

）A. B. C. D.6.下列命题中正确的是（）A.与表示同一个集合B.集合和表示同一个集合C.由组成的集合可表示为D.接近于的所有实数可以构成集合7.已知集合，，若，则所有的取值构成的集合为（）A. B. C. D.8.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分､部分选对的得部分分､有选错的得0分）9.已知集合，则（）A.若，则B.若，则有两个子集C.若中只有一个元素，则D.不可能为10.设集合，集合，若，实数取值的集合，则下列命题正确的为（）A. B.C.集合的非空子集为7个 D.集合的子集为4个11.已知集合，，若，则的值可以为（）A.3 B. C.2 D.1第II卷（共92分）三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，如果，那么实数的取值集合为________．13.用列举法表示集合______________________．14.含有三个实数的集合，若且，求______．四､解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知集合.（1）若，求集合；（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围．16.已知集合，集合（1）写出的真子集及其非空真子集；（2）若，求的值．17.设集合．（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数m的取值范围．18.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若是的充分条件，求的取值范围.19.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

数学第I卷（共58分）一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合是小于10的正奇数，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据集合补集的定义求解即可.解答过程：因为，所以.2.设集合，集合，则集合（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：根据并集的定义求解即可.解答过程：因为集合，集合，所以.3.下列命题为真命题的是（）A.有些菱形不是平行四边形B.平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线C.所有素数都是奇数D.每个四边形的内角和都是答案：D解析：思路：一一判断各命题的真假即可.解答过程：对于A：所有菱形都是平行四边形，故A错误；对于B：在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，故B错误；对于C：是素数，但是偶数，故C错误；对于D：每个四边形的内角和都是，故D正确.故选：D4.集合，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由，得，因此，又，因此.5.已知集合，若，则（

）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：，解得或，当时，此时，不合题意.当时，此时，要使，则.综上.6.下列命题中正确的是（）A.与表示同一个集合B.集合和表示同一个集合C.由组成的集合可表示为D.接近于的所有实数可以构成集合答案：C解析：思路：选项A.是不含有任何元素的集合，中的元素为，故这两个集合不表示同一个集合；选项B.集合中的元素是两个数，中的元素是一个点，故这两个集合不表示同一个集合；选项C.求出的解，从而得到方程的解组成的集合；选项D.根据集合的确定性判断.解答过程：选项A.是不含有任何元素的集合，中的元素为，故这两个集合不表示同一个集合，故选项A错误；选项B.集合中的元素是两个数，中的元素是一个点，故这两个集合不表示同一个集合，故选项B错误；选项C.的解或，则此方程的解组成的集合可表示为，故选项C正确；选项D.接近于的所有实数，不具有确定性，故不可以构成集合.故选：C.7.已知集合，，若，则所有的取值构成的集合为（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：至多一个解，当时，无解，故，当时，，解得，当时，，故所有的取值构成的集合为.8.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：先求解不等式得出的取值范围，再根据充分性和必要性的定义判断两个条件之间的关系.解答过程：不等式可化为，即.若成立，一定满足，因此充分性成立；若满足，不一定满足，因此，必要性不成立.故“”是“”的充分不必要条件.二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分､部分选对的得部分分､有选错的得0分）9.已知集合，则（）A.若，则B.若，则有两个子集C.若中只有一个元素，则D.不可能为答案：AB解析：思路：利用元素与集合关系求解判断A；求出集合判断B；根据集合中元素的个数求出参数的值或取值范围，可判断CD选项.解答过程：对于A，由，得，解得，A正确；对于B，由，得，解得，集合有两个子集，B正确；对于C，若集合只有一个元素，当时，，合乎题意，当时，则有，解得，故当中只有一个元素时，或，C错误；对于D，当时，则关于的方程无实数解，所以，解得，故当时，，D错误.故选：AB.10.设集合，集合，若，实数取值的集合，则下列命题正确的为（）A. B.C.集合的非空子集为7个 D.集合的子集为4个答案：AC解析：思路：求出集合，再根据分情况讨论集合，进而求出实数取值的集合，依次判断选项即可.解答过程：由题可得：，因为，当时，；当时，，则或，解得：或，所以实数取值的集合，则，故A正确；B错误；集合的子集为个，非空子集为个，故C正确，D错误；故选：AC11.已知集合，，若，则的值可以为（）A.3 B. C.2 D.1答案：AC解析：思路：由题可得，分或讨论，结合集合的互异性求解.解答过程：由，得，所以或，若，则，此时，，符合题意；若，解得或，当时，，，符合题意；当时，，集合不满足互异性，不合题意；综上，的值可以为或2.故选：AC.第II卷（共92分）三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，如果，那么实数的取值集合为________．答案：解析：解答过程：因为集合，如果，所以或，解得或，当时，；当时，；当时，，不满足集合元素的互异性，所以实数的取值为1或3，所以集合.13.用列举法表示集合______________________．答案：解析：解答过程：已知，因为，所以，故必须为整数，否则为分数，不可能是正整数，因此是6的约数，即的可能取值为1，2，3，6，当时，，符合条件；当时，，符合条件；当时，，舍去；当时，，舍去；综上，符合条件的y的取值为1和5，故该集合为．14.含有三个实数的集合，若且，求______．答案：解析：思路：利用集合元素的互异性求参数的值，然后代入求解即可．解答过程：因为中，为分母，所以．又因为，所以．因为，且，所以或．当时，不满足集合的互异性，故舍去．当时，集合为．综上所述，，．所以．四､解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知集合.（1）若，求集合；（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围．答案：（1）（2）解析：思路：（1）代入于方程，求解出并解方程，则可知；（2）当时，直接分析即可；当时，考虑，由此可求结果.（1）因为，所以，所以，由，解得或，所以；（2）当时，，，所以，满足条件；当时，方程无解或仅有解，则只需，解得，综上所述，的取值范围是.16.已知集合，集合（1）写出的真子集及其非空真子集；（2）若，求的值．答案：（1）真子集：，，；非空真子集：，（2），或解析：思路：（1）解方程可得集合，再求真子集；（2）因为，所以，分和进行求解．（1）解方程得，或因此集合，其真子集为，，，共3个．非空真子集：，（2）因为，所以，①当时，，此时符合题意②当时，因为，此时易知要使得，即或，解得，或．综上所述，要使得，则，或．17.设集合．（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数m的取值范围．答案：（1）（2）{或}解析：思路：（1）先解不等式确定集合A，再由元素个数计算非空真子集即可；（2）根据集合间的基本关系，分类讨论B是否为空集计算即可.（1）由知，且可得，所以A的非空真子集的个数为；（2）因为，若，则，可得；若，则，解之得；综上所述：实数m的取值范围为{或}.18.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若是的充分条件，求的取值范围.答案：（1）或；（2）解析：思路：(1)利用集合的补集和并集运算即可求解；(2)把充分关系转化为集合的子集关系，从而可确定参数范围.（1）当时，，则或，即或或，故或；（2）因为是的充分条件，所以，即，可得：，解得，故的取值范围.19.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．答案：（1），（2）或（3）解析：思路：（1）通过代入得