2026-2027学年甘肃省兰州市新区贺阳教育校区高三上学期9月月考数学试卷（含解析）

/数学满分150分，考试时间120分钟.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，则＝（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数（，且）的图象恒过定点为（）A. B. C. D.4.在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是（）A. B.C. D.5.已知，，，则（）A. B. C. D.6.已知函数是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.7.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.已知函数，若方程有三个实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数的定义域为R B.函数的值域为C. D.函数为减函数11.已知函数的定义域为（不恒为0），且是奇函数，是偶函数，则（）A. B.的一个周期为4C.图象的一个对称中心为 D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，，则__________．13.已知幂函数在上单调递减，则实数______．14.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则＝______．四、解答题（本大题共5小题，共77分）15.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间．16.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.17.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.18.已知函数，且．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并证明；（3）若，求的取值范围．19.已知函数为指数函数，且在定义域内单调递增．（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程有两个不同的实数根，求实数k的取值范围．

数学满分150分，考试时间120分钟.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，则＝（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：由，，所以.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C解析：解答过程：充分性：因为是定义域内单调递增函数，即可以推出，充分性成立；必要性：当时，可以推出成立，必要性成立.3.函数（，且）的图象恒过定点为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：对于函数，令，可得，则，所以函数（且）的图象恒过定点坐标为.4.在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D．停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．排除C．所以能反映血液中药物含量随时间变化的图象是B．5.已知，，，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法即可判断.解答过程：由于；；，所以.6.已知函数是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据函数的奇偶性以及对称性，即可求解.解答过程：由于为偶函数，故，又是奇函数，故，所以，故选：A7.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：函数和都是上的增函数，所以函数在上单调递增，不等式可得，解得，所以不等式的解集为.8.已知函数，若方程有三个实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：先确定方程在上有一个解，从而得在上必有两个不同解，即必有两个非正数解，由二次函数根的分布情况列出不等式组求解即可.解答过程：当时，,单调递增且值域为，所以此时直线与函数的图象始终有一个交点，即方程在上有一个解；由题意可得在上必有两个不同解，即在上必有两个非正数解，所以，解得，即实数的取值范围为.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.答案：AD解析：解答过程：，A选项正确；，B选项错误；，C选项错误；，D选项正确.10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数的定义域为R B.函数的值域为C. D.函数为减函数答案：ABC解析：思路：根据指数幂运算性质，结合指数函数的单调性逐一判断即可.解答过程：A：因为，所以，因此函数的定义域为R，所以本选项说法正确；B：，因为，所以，因此函数的值域为，所以本选项说法正确；C：因为，所以本选项说法正确；D：因为，所以不满足减函数的定义，因此本选项说法不正确，故选：ABC11.已知函数的定义域为（不恒为0），且是奇函数，是偶函数，则（）A. B.的一个周期为4C.图象的一个对称中心为 D.答案：ACD解析：思路：利用函数的奇偶性恒等式可证明函数的对称中心和周期，再通过赋值可求得特殊函数值，从而可判断各选项.解答过程：由是奇函数，可得，令得，，故A正确；用代入可得：，由是偶函数，可得，上面两式相减得：，用代入可得：，若4是函数的一个周期，则，只有为常数函数时，4才是函数的一个周期，但只要不是常数0函数，那么4一定不是函数的一个周期，故B错误；再用代入可得：，即可得，故的一个周期为，再由与相结合可得：，再用代入可得：，从而可得函数图象的一个对称中心为，令可得，则，再结合周期为，可知是图象的一个对称中心，故C正确；由函数图象的一个对称中心为，可知，因为周期为，所以即所以，即根据，所以，故D正确；故选：ACD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，，则__________．答案：解析：思路：利用集合的性质求解即可.解答过程：由于集合，，根据集合的互异性可知，，故，解得或（舍去）.13.已知幂函数在上单调递减，则实数______．答案：解析：思路：根据幂函数的定义和性质即可求解.解答过程：已知是幂函数，则，解得或，又因为在上单调递减，所以，即，所以．14.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则＝______．答案：解析：解答过程：由函数为奇函数，可得.四、解答题（本大题共5小题，共77分）15.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间．答案：（1）（2）单调递增区间为，单调递减区间为解析：（1）函数定义域为.由求导得，

，，切线方程为，即.（2），.令，则，故函数单调递增区间为，单调递减区间为.16.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.答案：（1）（2）解析：思路：（1）当时，分别确定集合，，再根据并集的概念求两个集合的并集即可.（2）问题转化为求参数的取值范围求解.（1），即，.当时，，，，..（2）“”是“”的充分条件，，，所以a的取值范围是.17.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为（2）解析：思路：（1）根据复合函数的单调性，即可求解；（2）根据不等式恒成立，转化为求函数的最值，即可求解.（1）当时，，令，易知其单调递增区间为，单调递减区间为.又为增函数，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）恒成立，即恒成立，所以，即恒成立，所以，解得，所以的取值范围为.18.已知函数，且．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并证明；（3）若，求的取值范围．答案：（1）.（2）为奇函数，证明如下：因为的定义域为，关于原点对称，，所以为奇函数.（3）解析：思路：（1）由对数的真数为正数求解即可；（2）由奇偶性的定义证明即可；（3）由，利用对数函数的单调性求解不等式即可.（1），所以由，得，所以的定义域为.（2）略（3）因为的定义域为，，令，由于对数函数单调递减，所以，解得.所以的取值范围为.19.已知函数为指数函数，且在定义域内单调递增．（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程有两个不同的实数根，求实数k的