2025-2026西南师大高二数学下学期卷

2025-2026西南师大高二数学下学期卷姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2025-2026西南师大高二数学下学期卷

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若复数z=a+bi(a,b∈R)的模为√5，且z的辐角主值为π/3，则a的值为

A.√5/2

B.5/2

C.-√5/2

D.-5/2

3.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值是

A.2

B.3

C.5

D.6

4.不等式|2x-1|<3的解集是

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

5.若向量a=(1,k)与向量b=(2,-1)垂直，则k的值为

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

6.抛掷两个均匀的骰子，记事件A为"点数之和大于8"，则事件A的概率为

A.1/6

B.5/36

C.1/4

D.7/36

7.直线y=kx+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，则k的值为

A.±√3

B.±2

C.±√5

D.±3

8.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1(n≥2)，则a_5的值为

A.31

B.63

C.127

D.255

9.函数f(x)=log_2(x+1)在区间(-1,1)上的值域是

A.(0,1)

B.(-∞,1)

C.(0,+∞)

D.(-1,1)

10.已知△ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，则cosA的值为

A.3/4

B.4/5

C.1/2

D.5/4

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=tan(x-π/4)的图像关于哪个点中心对称

2.复数z=1+i的平方根是

3.不等式x^2-5x+6>0的解集是

4.向量a=(3,-1)与向量b=(-2,m)平行，则m的值为

5.从5名男生和4名女生中选3人参加比赛，其中至少有1名女生的选法有

6.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是

7.数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_3的值为

8.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程是

9.已知直线l：ax+by=c与直线y=x+1垂直，则a:b=

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边c的值为

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,π)上是增函数的有

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=-x^2

2.关于复数z=a+bi(a,b∈R)，下列说法正确的有

A.若z非零，则|z|=√(a^2+b^2)

B.z的共轭复数是a-bi

C.z^2为实数的充要条件是b=0

D.z的模是实数

3.下列不等式解集为(-∞,2)∪(2,+∞)的有

A.x^2-4>0

B.|x-2|>1

C.1/(x-2)>0

D.x^2-4x+4<0

4.下列向量组中，能作为平面区域基底的有

A.(1,0),(0,1)

B.(1,1),(2,2)

C.(1,0),(3,0)

D.(1,1),(1,-1)

5.下列命题中，正确的有

A.命题"p或q"为真，则p,q中至少有一个为真

B.命题"p且q"为假，则p,q中至少有一个为假

C.命题"非p"为真，则p为假

D.命题"若p则q"为真，则非p为真

6.下列数列中，是等比数列的有

A.a_n=2n

B.a_n=3^n

C.a_n=n^2

D.a_n=(-1)^n

7.下列函数中，在定义域内是奇函数的有

A.y=sin(x)

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=tan(x)

8.下列直线中，与直线x-2y+3=0平行的有

A.2x-y-1=0

B.x+2y-4=0

C.3x-6y+5=0

D.y=2x-1

9.下列说法正确的有

A.圆x^2+y^2=1与直线y=x相切

B.抛掷一枚硬币三次，恰有一次正面向上的概率是1/8

C.数列{a_n}是等差数列的充要条件是存在常数d，使得a_n=a_1+(n-1)d

D.函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的最小值是0

10.下列三角形中，是直角三角形的有

A.边长为3,4,5的三角形

B.角A=30°，角B=60°，角C=90°的三角形

C.两边长分别为5,12的三角形，其中一边上的高为6

D.三边长满足a^2+b^2=c^2的三角形

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2

2.复数z=-1的模是1

3.不等式x^2-4x+3<0的解集是(1,3)

4.向量a=(1,2)与向量b=(2,4)共线

5.从6名男生中选3人参加比赛，选法有20种

6.圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标是(1,-2)

7.数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2，则a_n=4n

8.函数f(x)=log_3(x)在定义域内是增函数

9.直线y=2x+1与直线x-y+1=0垂直

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√6，则边b的值为√3

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=cos(2x)的最小正周期

2.已知复数z=2+3i，求其模和辐角主值

3.解不等式|3x-2|>4

4.已知向量a=(2,-1)，向量b=(-1,k)，若a+b=(1,0)，求k的值

5.从7名男生和5名女生中选4人参加比赛，其中至少有2名女生的选法有多少种

6.求圆x^2+y^2-6x+4y-12=0的圆心和半径

7.数列{a_n}的前n项和为S_n=n(n+1)，求a_5的值

8.求函数f(x)=e^x在点(1,e)处的切线方程

9.已知直线l：3x+4y=5与直线y=kx+1平行，求k的值

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=2√2，求边c的值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)可以化简为√2sin(2x+π/4)，其最小正周期为π/2。

2.A解析：复数z的模为√5，即√(a^2+b^2)=√5；辐角主值为π/3，即tan^{-1}(b/a)=π/3。解得a=√5/2。

3.D解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。最大值为6。

4.C解析：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-1<x<4。

5.A解析：向量垂直即数量积为0，即1×2+k×(-1)=0，解得k=-2。

6.D解析：点数和大于8的组合有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(2,6),(6,2)，共7种，概率为7/36。

7.C解析：圆心(1,2)，半径2。直线与圆相切即距离等于半径。|k×1-1×2+1|/√(k^2+1)=2。解得k=±√5。

8.C解析：a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1。a_2=3，a_3=7，a_4=15，a_5=31。

9.A解析：f(x)在(-1,1)上单调递增，且f(0)=0，所以值域为(0,1)。

10.B解析：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4+25-9)/(2×2×5)=4/5。

二、填空题答案及解析

1.(π/4,0)解析：函数f(x)=tan(x-π/4)的图像关于点(π/4,0)中心对称。

2.±√2/2+√2/2i解析：设z=a+bi。z^2=(1+i)^2=2i。|z|^2=a^2+b^2=2。a^2+b^2+2abi=2i。实部为a^2+b^2=2，虚部为2ab=2。解得a=0,b=±1。z=±√2/2±√2/2i。取平方根为±(√2/2+√2/2i)/√2=±(1/√2+i/√2)=±√2/2±√2/2i。

3.(-∞,1)∪(3,+∞)解析：因式分解为(x-1)(x-3)>0。解得x<1或x>3。

4.-6解析：向量平行即坐标成比例，即3/m=-1/(-2)。解得m=-6。

5.40解析：至少1名女生即包含1女3男、2女2男、3女1男。C(4,1)C(5,3)+C(4,2)C(5,2)+C(4,3)C(5,1)=4×10+6×10+4×5=40+60+20=120种。

6.(2,-3)解析：配方得(x-3)^2+(y+3)^2=16。圆心为(3,-3)。

7.8解析：a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。a_3=2×3=6。

8.y=ex解析：f'(x)=e^x。切线斜率k=f'(0)=1。切线方程y-1=1(x-0)。即y=x+1。

9.1:2解析：两直线垂直即斜率乘积为-1。即k×(-1/2)=-1。解得k=2。所以a:b=1:2。

10.2√3解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC。2/sin60°=c/sin45°。c=2×√2/√3=2√6/3。

三、多选题答案及解析

1.A,C解析：y=sin(x)在(0,π/2)增，y=tan(x)在(0,π/2)增。y=cos(x)在(0,π)减，y=-x^2在(0,π)减。

2.A,B,C,D解析：|z|定义为√(a^2+b^2)，共轭复数为z̄=a-bi，z^2为实数即b=0，模必为实数。

3.A,B,C解析：x^2-4>0即(x-2)(x+2)>0。解集为(-∞,-2)∪(2,+∞)。|x-2|>1即x-2>1或x-2<-1。解集为(-∞,1)∪(3,+∞)。1/(x-2)>0即x>2。解集为(2,+∞)。x^2-4x+4<0即(x-2)^2<0。解集为空集。所以A,B,C正确。

4.A,D解析：向量组能作为基底即向量线性无关。A组(1,0)和(0,1)不共线。B组(1,1)和(2,2)共线。C组(1,0)和(3,0)共线。D组(1,1)和(1,-1)不共线。

5.A,B,C解析："p或q"为真即p真或q真或都真。若"p或q"真，则p,q至少一个真。故A真。"p且q"为假即p假或q假或都假。若"p且q"假，则p,q至少一个假。故B真。"非p"为真即p假。故C真。"若p则q"为真即p假或q真。若"若p则q"真，则非p不一定真。故D假。

6.B解析：B组a_n=3^n。若为等比数列，则a_{n+1}/a_n为常数。3^{n+1}/3^n=3。是等比数列。A组a_n=2n，比值为2。是等比数列。C组a_n=n^2，比值为n+1/n。不是常数。不是等比数列。D组a_n=(-1)^n，比值为-1或1。不是常数。不是等比数列。

7.A,B,D解析：A组y=sin(x)是奇函数。B组y=x^3是奇函数。C组y=|x|是偶函数。D组y=tan(x)是奇函数。

8.A,C解析：原直线斜率为1/2。A组斜率为2，平行。C组斜率为1/2，平行。B组斜率为-1/2，垂直。D组斜率为2，平行。

9.A,C,D解析：圆心(0,0)，半径1。直线y=x与圆x^2+y^2=1相切。故A真。抛掷三次恰一次正面向上概率为C(3,1)(1/2)^1(1/2)^2=3/8。故B假。数列是等差数列即存在常数d，a_n=a_1+(n-1)d。故C真。函数f(x)=x^2在[-1,1]上最小值为0。故D真。

10.A,C,D解析：A组3^2+4^2=5^2，是直角三角形。B组角和不为180°。不是三角形。C组由勾股定理5^2+12^2=13^2。c=13。是直角三角形。D组a^2+b^2=c^2即cosC=1。角C=90°。是直角三角形。

四、判断题答案及解析

1.对解析：sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)。最大值为√2。

2.对解析：|-1|=1。

3.对解析：x^2-4x+3=(x-1)(x-3)<0。解集为x<1或x>3。

4.对解析：3/(-2)=-1。即坐标成比例。

5.错解析：C(11,3)=165种。

6.对解析：由方程知圆心为(1,-2)。

7.错解析：a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。

8.对解析：y=log_3(x)在(0,+∞)单调递增。

9.对解析：y=2x+1斜率为2。x-y+1斜率为1。2×1=-1。垂直。

10.错解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC。2√2/sin60°=c/sin45°。c=(2√2×√2)/√3=4√6/3。

五、问答题答案及解析

1.π解析：f(x)=cos(2x)。周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

2.√13，π/3解析：|z|=√(2^2+3^2)=√13。tan(θ)=3/2。θ在第一象限。θ=π/3。

3.(-∞,-2)∪(2,+∞)解析：|3x-2|>4。3x-2>4或3x-2<-4。3x>6或3x<-2。x>2或x<-2/3。

4.-1解析：a