九年级数学上册《中心对称图形》课件

28.2中心对称28.2.2中心对称图形第二十八章旋转R·九年级数学上册学习目标1.能判断一个图形是否为中心对称图形.2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.3.会运用中心对称图形的性质解决实际问题．复习回顾1.什么是中心对称？

一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.2.中心对称的两个图形具有哪些性质？（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形.点击超链接播放视频探索新知思考：（1）将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？（2）将□ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ABOOABCD与它本身重合.ABOOABCD与它本身重合.归纳小结像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.线段、平行四边形都是中心对称图形.【选自教材第101页练习第1题】解：圆是中心对称图形.因为围绕圆心旋转180°后能与它本身重合.牛刀小试1.圆是中心对称图形吗？为什么？2.下列图形是中心对称图形的是（）ABCDD名称中心对称中心对称图形图形区别图形个数两个图形一个图形属性两个图形的位置关系具有某种性质的一个图形对称点对称点在两个图形上对称点在一个图形上对称中心对称中心在两个图形的外部、内部或图形上对称中心在图形上或其内部联系（1）若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称；（2）若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则这个整体为中心对称图形归纳小结OABCD思考1：中心对称图形有怎样的性质呢？请通过平行四边形进行说明.1.中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2.过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形（面积和周长都分别相等）.思考2：利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？ABOABCDOO方法跟确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法相同.轴对称图形与中心对称图形的区别与联系：名称轴对称图形中心对称图形区别对称轴——直线对称中心——点图形沿某一直线（对称轴）折叠图形绕某一点（对称中心）旋转180°举例线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形……线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆……联系如果一个图形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，那么它也是中心对称图形，如圆、正方形……既是轴对称图形又是中心对称图形矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心.OOO牛刀小试3.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B生活中的中心对称图形各种机器中需要旋转的零部件建筑物和工艺品中的装饰图案自然现象随堂练习1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图案中，是中心对称图形的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④A2.在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例.【选自教材第101页练习第2题】解：第1,

3,

4个图案是中心对称图形.在日常生活中，还有很多这样的图案，如六角螺母、汽车轮胎蜂巢的正六边形结构等.3.如图，直线a⊥b

于点O，曲线c

关于点О

成中心对称，点A

的对称点是A′，AB⊥a于点B，A'D⊥b

于点

D.若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积为______.64.如图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图①和图②中，均只需画出符合条件的一种情形）解：如图①②所示.（答案不唯一）5.一块多边形钢板（相邻两边都互相垂直）如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分成面积相等的两部分（不写作法，保留画图痕迹，在图中直接画出）.你还有其他的分割方法吗？解：如图所示.思路：先分割成两个矩形，找出两个矩形的对称中心，过两对称中心作直线.其他方法如下图所示.思路：先补充成大矩形，找出两个矩形的对称中心，过两对称中心作直线.课堂小结中心对称图形定义绕着某一个点旋转180°能够与原来的图形重合性质对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形应用自然现象、装饰图案、零部件……一、选择题(共12题，每题3分，共36分)1.[山东青岛中考]生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图

形但不是轴对称图形的是(

D

)D12345678910111213141516171819202.如图，用左边的三角形连续旋转可以得到右边的图形，那么每次至少

要旋转(

C

)A.60°B.90°C.120°D.150°第2题图C12345678910111213141516171819203.如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝100°，将△

ABC

绕点

A

逆时针旋转150°，得到△

ADE

，这时点

B

，

C

，

D

恰好在同一直线上，则∠

E

的度数为(

C

)A.50°B.75°C.65°D.60°第3题图C12345678910111213141516171819204.若点

A

(3－

m

，

n

＋2)关于原点的对称点

B

的坐标是(3，－2)，则

m

，

n

的值为(

C

)A.

m

＝－6，

n

＝－4B.

m

＝0，

n

＝6C.

m

＝6，

n

＝0D.

m

＝6，

n

＝－4C12345678910111213141516171819205.一个正多边形绕它的中心旋转40°后，就与原正多边形第一次重合，

那么这个正多边形(

A

)A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形，但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形A12345678910111213141516171819206.如图，已知△

ABC

和△A'B'C'关于点

O

成中心对称，下列结论错误的

是(

D

)A.∠

ABC

＝∠

A

'

B

'

C

'B.∠

AOB

＝∠

A

'

OB

'C.

AB

＝

A

'

B

'D.

OA

＝

OB

'第6题图D12345678910111213141516171819207.如图，在等边三角形

ABC

中，

D

是边

AC

上一点，连接

BD

，将△

BCD

绕点

B

逆时针旋转60°得到△

BAE

，连接

ED

，若

BC

＝8，

BD

＝7，则△

AED

的周长是(

A

)A.15B.14C.13D.12第7题图A1234567891011121314151617181920【解析】∵将△

BCD

绕点

B

逆时针旋转60°得到△

BAE

，∴

BD

＝

BE

，∠

DBE

＝60°，

CD

＝

AE

.

∴△

DBE

是等边三角形.∴

DE

＝

BD

＝7.∴△

AED

的周长是

AE

＋

AD

＋

DE

＝

CD

＋

AD

＋

DE

＝

AC

＋

DE

＝8＋7＝15.12345678910111213141516171819208.[邯郸冀南新区期末]如图，在正方形网格中，

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

，

G

，

H

，

M

，

N

是网格线交点，△

ABC

与△

DEF

关于某点对

称，则其对称中心是(

C

)A.点

G

B.点

H

C.点

M

D.点

N

第8题图C12345678910111213141516171819209.如图，点

O

是边长为

a

的正方形

ABCD

的中心，将一块半径足够长，

圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点

O

处，并将纸板绕圆心

O

旋转，

那么阴影部分的面积为(

D

)第9题图D1234567891011121314151617181920【解析】如图，设扇形的半径交

AD

于点

E

，交

CD

于点

F

，连接

OC

，

OD

，∵四边形

ABCD

为正方形，∴

OD

＝

OC

，∠

COD

＝90°，∠

ODA

＝∠

OCD

＝45°.∵∠

EOF

＝90°，即∠

EOD

＋∠

DOF

＝90°，∠

DOF

＋∠

FOC

＝90°，∴∠

EOD

＝∠

FOC

.

在△

ODE

和△

OCF

中，∵∠

ODE

＝∠

OCF

，

OD

＝

OC

，∠

EOD

＝∠

FOC

，∴△

ODE

≌△

OCF

(ASA).∴

S△

ODE

＝

S△

OCF

.

1234567891011121314151617181920

第10题图B1234567891011121314151617181920

∴如图1，当△

ABO

绕点

O

顺时针旋转90°后得到△

A1

B1

O

，

如图2，当△

ABO

绕点

O

逆时针旋转90°后得到△

A1

B1

O

，

123456789101112131415161718192011.有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着

“众”“志”“成”“城”四个字牌，如图，若将位于上下位置的两个字牌对

调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，

则完成一次变换.图1，图2分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则

完成第9次变换后“众”字位于转盘的位置是(

B

)A.上B.左C.右D.下B1234567891011121314151617181920【解析】根据题意可知，每一次变换后相当于逆时针旋转了90度，经过4次变换后会回到原始位置，所以按上述规则完成第9次变换后，“众”

字位于转盘的位置是第一次变换后的位置，即在左边，比较可得B选项

符合要求.123456789101112131415161718192012.如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝5，

BC

＝6，点

E

在

BC

边上，且

BE

＝2，

F

为

AB

边上的一个动点，连接

EF

，以

EF

为边作等边三角形

EFG

，且点

G

在矩形

ABCD

内，连接

CG

，则

CG

的最小值为(

C

)A.3B.2.5C.4C1234567891011121314151617181920【解析】如图，以

EC

为边作等边三角形

ECH

，过点

H

作

HN

⊥

BC

于

点

N

，

HM

⊥

AB

于点

M

，连接

FH

.

∵∠

ABC

＝90°，∴四边形

MHNB

是矩形.∴

MH

＝

BN

.

∵

BE

＝2，∴

EC

＝4.∵△

EHC

是等边三角形，

HN

⊥

EC

，∴

EH

＝

EC

＝4，

EN

＝

NC

＝2，∠

HEC

＝60°.1234567891011121314151617181920∴

BN

＝4＝

MH

.

∵△

EFG

是等边三角形，∴

FE

＝

GE

，∠

FEG

＝60°＝∠

HEC

.

∴∠

FEH

＝∠

GEC

.

∴△

FEH

≌△

GEC

(SAS).∴

FH

＝

GC

.

∴当

FH

⊥

AB

时，

FH

有最小值，即

GC

有最小值.∴当点

F

与点

M

重合时，

FH

＝

HM

＝4＝

GC

.

1234567891011121314151617181920二、填空题(共4题，每题3分，共12分)13.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和正方

形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有

个.14.如图所示，图形①经过

变化成图形②，图形②经过

⁠

变化成图形③，图形③经过

变化成图形④.第14题图3

轴对称

平移

旋转

123456789101112131415161718192015.[湖南益阳中考]如图，在正方形

ABCD

中，

AB

＝4，

E

为

AB

的

中点，连接

DE

，将△

DAE

绕点

D

按逆时针方向旋转90°得到△

DCF

，

连接

EF

，则

EF

的长为

⁠.第15题图

1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192016.小明把一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，固定三角尺

ABC

，将另一块三角尺

DEF

绕公共顶点

B

顺时针旋转(旋转的度数不超过180°).若两块三角尺有一边平行，则三角尺

DEF

旋转的度数可能是

⁠.15°或45°或90°或135°

1234567891011121314151617181920【解析】设旋转的度数为α，如图1，若

DE

∥

AB

，则∠

E

＝∠

ABE

＝90°，∴α＝90°－30°－45°＝15°；如图2，若

BE

∥

AC

，则∠

ABE

＝180°－∠

A

＝120°，∴α＝120°－30°－45°＝45°；如图3，若

BD

∥

AC

，则∠

ACB

＝∠

CBD

＝90°，∴α＝90°；1234567891011121314151617181920如图4，当点

C

，

B

，

E

共线时，∵∠

ACB

＝∠

DEB

＝90°，∴

AC

∥

DE

.

∴α＝180°－45°＝135°.综上所述，三角尺

DEF

旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°.1234567891011121314151617181920三、解答题(共52分)17.(8分)已知点

A

(－1，3

a

－1)与点

B

(2

b

＋1，－2)关于

x

轴对称，点

C

(

a

＋2，

b

)与点

D

关于原点对称.(1)求点

A

，

B

，

C

，

D

的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中描出这四个点；1234567891011121314151617181920解：(1)∵点

A

(－1，3

a

－1)与点

B

(2

b

＋1，－2)

关于

x

轴对称，∴2

b

＋1＝－1，3

a

－1＝2，解得

a

＝1，

b

＝－1.∴点

A

(－1，2)，

B

(－1，－2)，

C

(3，－1).∵点

C

(

a

＋2，

b

)与点

D

关于原点对称，∴点

D

(－3，1).描点如图所示，1234567891011121314151617181920(2)顺次连接点

A

，

D

，

B

，

C

，求所得图形的面积.

123456789101112131415161718192018.(8分)[廊坊期中]如图，△

ACE

是等腰直角三角形，∠

ACE

＝

90°，

AE

＝8，

B

为边

AE

上一点，连接

BC

，将△

ABC

绕点

C

旋转到△

EDC

的位置.(1)若∠

CDE

＝115°，求∠

ACB

的度数；解：(1)∵△

ACE

是等腰直角三角形，∠

ACE

＝90°，∴∠

CAE

＝∠

CEA

＝45°.由旋转的性质，可得∠

ABC

＝∠

EDC

＝115°，∴∠

ACB

＝180°－∠

CAB

－∠

ABC

＝20°.1234567891011121314151617181920(2)连接

BD

，求

BD

长度的最小值.解：(2)由旋转的性质，可得∠

CED

＝∠

CAB

＝45°，

AB

＝

DE

，∴∠

BED

＝∠

CEB

＋∠

CED

＝90°.设

AB

＝

DE

＝

x

，则

BE

＝

AE

－

AB

＝8－

x

，在Rt△

BED

中，由勾股定理得

BD2＝

BE2＋

DE2，∴

BD2＝

x2＋(8－

x

)2＝2

x2－16

x

＋64＝2(

x

－4)2＋32.∵2＞0，

123456789101112131415161718192019.(8分)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系

xOy

，△

ABC

的三个顶点都在格点上，点

A

的坐标是(4，4)，请回答下列问题：(1)将△

ABC

向下平移6个单位长度，画出平移后的△

A1

B1

C1，并写出点

A

的对应点

A1的坐标；解：(1)如图，△

A1

B1

C1即为所求，点

A

的对应点

A1的坐标为(4，－2).1234567891011121314151617181920(2)画出△

ABC

关于原点

O

对称的△

A2

B2

C2，并写出点

A2的坐标；解：(2)如图，△

A2

B2

C2即为所求，点

A2的坐标为

(－4，－4).1234567891011121314151617181920(3)判断△

A1

B1

C1与△

A2

B2

C2是否关于某点成中心对称；若是，请画出

对称中心

M

，并写出点

M

的坐标.解：(3)△

A1

B1

C1与△

A2

B2

C2关于点

M

成中心对

称，

M

(0，－3).123456789101112131415161718192020.(8分)如图，某游乐场的摩天轮(圆形转盘)上的点距离地面的最大高

度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟.某人从该摩天轮

上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟时，他从登舱位置起旋

转了多少度？求此时他离地面的高度.1234567891011121314151617181920解：如图，设此人从点

A

处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点

C

.

∵旋转一周约需30分钟，此人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，

逆时针旋转20分钟，

∴∠

AOC

＝120°.过点

O

作

OE

⊥

CD

于点

E

，则四边形

BDEO

是矩形，

1234567891011121314151617181920在Rt△

OEC

中，

∴

CD

＝

CE

＋

DE

＝38.25＋83.5＝121.75(米).答：他从登舱位置起旋转了240度，此时他离地面的高度为121.75米.1234567891011