广东2026年10月高中高二数学期中试卷及答案

广东2026年10月高中高二数学期中试卷及答案第1页共1页广东2026年10月高中高二数学期中试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S10的值为（）A.120B.130C.140D.150参考答案：C2.椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点坐标为（）A.(±√5,0)B.(0,±√5)C.(±3,0)D.(0,±3)参考答案：A3.函数f(x)=x^3-3x+2的导数f'(x)等于（）A.3x^2-3B.3x^2+3C.3x-3D.3x+3参考答案：A4.在空间直角坐标系中，向量a=(1,2,3)与向量b=(2,-1,1)的数量积为（）A.5B.7C.9D.11参考答案：B5.已知某校高二（1）班有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生，恰好抽到2名男生的概率为（）A.3/10B.1/10C.1/2D.9/25参考答案：A6.二项式(x+2)^5的展开式中，x^3的系数为（）A.80B.160C.240D.320参考答案：C7.抛物线y^2=8x的准线方程为（）A.x=-2B.x=-4C.x=2D.x=4参考答案：A8.已知双曲线x^2/16-y^2/9=1，则其离心率为（）A.5/4B.5/3C.4/3D.3/4参考答案：A9.用数学归纳法证明“1+3+5+...+(2n-1)=n^2”时，第一步需要验证n=1的情况，此时等式左边为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：A10.已知空间向量a=(1,0,2)，b=(0,1,-1)，则向量a+b的模长为（）A.\sqrt{6}B.\sqrt{5}C.\sqrt{3}D.\sqrt{2}参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，则a5=______。A.8B.11C.14D.17参考答案：262.函数f(x)=x^2-4x+3的导数f'(x)=______。A.2x-4B.2x+4C.x^2-4D.x^2+4参考答案：2x-43.椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦点坐标为______。A.(±5,0)B.(0,±5)C.(±3,0)D.(0,±3)参考答案：(±5,0)4.双曲线x^2/25-y^2/4=1的渐近线方程为______。A.y=±4/25xB.y=±25/4xC.y=±5/2xD.y=±2/5x参考答案：y=±2/5x5.抛物线y^2=8x的焦点坐标为______。A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)参考答案：(2,0)6.空间向量a=(1,2,3)与向量b=(2,-1,1)的向量积a×b=______。A.(-7,1,5)B.(7,-1,-5)C.(1,-7,5)D.(-1,7,-5)参考答案：(-7,1,5)7.已知某校高二（1）班有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，其中恰有2名男生的事件的概率为______。A.3/5B.2/5C.1/5D.1/10参考答案：3/58.二项式(x+2)^5的展开式中，x^3的系数为______。A.10B.20C.40D.80参考答案：809.用数学归纳法证明“1+3+5+...+(2n-1)=n^2”时，第一步需要验证n=______时等式成立。A.1B.2C.3D.4参考答案：110.已知空间向量a=(1,0,2)，b=(0,1,-1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为______。A.\frac{1}{\sqrt{6}}B.\frac{\sqrt{6}}{6}C.\frac{2}{\sqrt{6}}D.\frac{\sqrt{6}}{2}参考答案：\frac{\sqrt{6}}{6}三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。参考答案：√2.如果一个椭圆的焦点到中心的距离是c，长轴长是2a，短轴长是2b，那么满足关系式c^2=a^2-b^2。参考答案：√3.数学归纳法可以用来证明所有与自然数有关的命题。参考答案：×4.导数f'(x)表示函数f(x)在点x处的瞬时变化率。参考答案：√5.双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a和b是常数。参考答案：√6.空间向量a=(a1,a2,a3)的模长（或范数）计算公式是√(a1^2+a2^2+a3^2)。参考答案：√7.排列组合中的组合数C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合方式数，计算公式为C(n,k)=n!/(k!(n-k)!).参考答案：√8.二项式定理(a+b)^n的展开式中，第r+1项的系数是C(n,r)。参考答案：√9.抛物线的标准方程y^2=4px中，p表示焦点到准线的距离。参考答案：√10.独立性检验主要用于判断两个分类变量之间是否存在关联性。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程。参考答案：Sn=n(a1+an)/22.说明椭圆的标准方程及其几何意义。参考答案：椭圆的标准方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=13.分析抛物线的定义及其标准方程的几种形式。参考答案：抛物线的定义是平面内与一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。标准方程有三种形式：y^2=2px（p0时开口向右，p0时开口向左），y^2=-2px（p0时开口向左，p0时开口向右），x^2=2py（p0时开口向上，p0时开口向下）。4.列举空间向量垂直的判定条件。参考答案：空间向量垂直的判定条件是它们的数量积为0，即a•b=0。5.解释二项式定理的表述及其应用。参考答案：二项式定理的表述是(a+b)^n的展开式为C(n,0)a^n+b^0+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+C(n,n)b^n，其中C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。6.比较等差数列与等比数列的异同点。参考答案：等差数列与等比数列的相同点是都是数列的一种特殊形式，都可以用通项公式表示。不同点在于等差数列相邻两项的差是常数，而等比数列相邻两项的比是常数。7.简述数学归纳法的步骤及其应用范围。参考答案：数学归纳法的步骤是：第一步，验证n取初始值时命题成立；第二步，假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。应用范围主要用于证明与自然数有关的命题。8.说明独立性检验的基本原理及其用途。参考答案：独立性检验的基本原理是利用样本数据判断两个分类变量之间是否存在关联性。其用途包括判断两个事件是否独立、分析两个分类变量之间的关系等。五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点到中心的距离为c，长轴长为2a，短轴长为2b，且ab0。求证：椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于2a。参考答案：证明过程见解析2.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。求函数的导数f'(x)，并求函数的极值点。参考答案：f'(x)=3x^2-6x，极值点为x=0和x=23.已知等差数列\{a_n\}的前n项和为S_n=3n^2-2n。求等差数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=6n-54.已知空间向量\vec{a}=(1,2,3)和\vec{b}=(2,-1,1)。求向量\vec{a}和\vec{b}的夹角余弦值。参考答案：\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{14}}5.用数学归纳法证明：对于任意正整数n，1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=(n(n+1)/2)^2。参考答案：证明过程见解析6.已知双曲线x^2/16-y^2/9=1。求双曲线的焦点坐标和渐近线方程。参考答案：焦点坐标为(\pm5,0)，渐近线方程为y=\pm3/4x7.已知抛物线y^2=8x。求抛物线的焦点坐标和准线方程。参考答案：焦点坐标为(2,0)，准线方程为x=-28.某城市计划修建一个圆形公园，公园的半径为100米。如果要在公园内修建一条环形小路，小路宽5米，求小路的面积。参考答案：小路面积=π(100^2-95^2)=π(10000-9025)=π\cdot975=3073.75π标准答案与解析向量\vec{a}的模长为\vec{a}=\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{14}。向量\vec{b}的模长为\vec{b}=\sqrt{2^2+(-1)^2+1^2}=\sqrt{6}。因此，\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\vec{a}\cdot\vec{b}}=\frac{3}{\sqrt{14}\cdot\sqrt{6}}=\frac{3}{\sqrt{84}}=\frac{3}{2\sqrt{21}}=\frac{\sqrt{21}}{14}。一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查等差数列的前n项和公式。等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中an=a1+(n-1)d。当n=10时，an=3+(10-1)×2=21。所以S10=10(3+21)/2=120。选项A、B、D均计算错误。2.参考答案：A解析：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质。椭圆x^2/9+y^2/4=1的半长轴a=3，半短轴b=2。椭圆的焦距c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}。所以焦点坐标为(±√5,0)。选项B、C、D均计算错误。3.参考答案：A解析：本题考查函数的导数。函数f(x)=x^3-3x+2的导数为f'(x)=3x^2-3。选项B、C、D均计算错误。4.参考答案：B解析：本题考查空间向量的数量积。向量a=(1,2,3)与向量b=(2,-1,1)的数量积为a•b=1×2+2×(-1)+3×1=3-2+3=4。选项A、C、D均计算错误。5.参考答案：A解析：本题考查古典概型。从50名学生中随机抽取3名学生，基本事件总数为C(50,3)=50×49×48/3×2×1=78400。恰好抽到2名男生的情况数为C(30,2)×C(20,1)=30×29/2×1×20=8700。所以恰好抽到2名男生的概率为8700/19600=87/196≈0.442=3/10。选项B、C、D均计算错误。6.参考答案：C解析：本题考查二项式定理。二项式(x+2)^5的展开式中，x^3的系数为C(5,3)×2^3=5×4×3/3×2×1×8=10×8=80。选项A、B、D均计算错误。7.参考答案：A解析：本题考查抛物线的标准方程及其几何性质。抛物线y^2=8x的焦点在x轴正半轴，p=4。所以准线方程为x=-p，即x=-2。选项B、C、D均计算错误。8.参考答案：A解析：本题考查双曲线的标准方程及其几何性质。双曲线x^2/16-y^2/9=1的a^2=16，b^2=9。离心率e=\sqrt{1+b^2/a^2}=\sqrt{1+9/16}=\sqrt{25/16}=5/4。选项B、C、D均计算错误。9.参考答案：A解析：本题考查数学归纳法。用数学归纳法证明“1+3+5+...+(2n-1)=n^2”时，第一步需要验证n=1的情况。此时等式左边为1，右边为1^2=1。左边=右边，等式成立。选项B、C、D均不符合题意。10.参考答案：A解析：本题考查空间向量的模长。向量a=(1,0,2)，b=(0,1,-1)，则向量a+b=(1,1,1)。向量a+b的模长为a+b=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}。选项B、C、D均计算错误。二、填空题1.参考答案：26解析：本题考查等差数列的通项公式。等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d。由题意知，a1=2，d=3，n=5。代入公式得a5=2+(5-1)×3=14+12=26。故答案为14。2.参考答案：2x-4解析：本题考查函数的导数。函数f(x)=x^2-4x+3的导数f'(x)=2x-4。故答案为2x-4。3.参考答案：(±5,0)解析：本题考查椭圆的焦点坐标。椭圆x^2/16+y^2/9=1的长半轴a=4，短半轴b=3。焦点坐标为(±c,0)，其中c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{16-9}=5。故答案为(±5,0)。4.参考答案：y=±2/5x解析：本题考查双曲线的渐近线方程。双曲线x^2/25-y^2/4=1的渐近线方程为y=±b/ax=±2/5x。故答案为y=±2/5x。5.参考答案：(2,0)解析：本题考查抛物线的焦点坐标。抛物线y^2=8x的焦点坐标为(p,0)，其中p=4。故答案为(2,0)。6.参考答案：(-7,1,5)解析：本题考查空间向量的向量积。空间向量a=(1,2,3)与向量b=(2,-1,1)的向量积a×b=\begin{vmatrix}\mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\\1&2&3\\2&-1&1\end{vmatrix}=(-7,1,5)。故答案为(-7,1,5)。7.参考答案：3/5解析：本题考查古典概型。某校高二（1）班有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，其中恰有2名男生的事件的概率为P=\frac{C_{30}^2\cdotC_{20}^1}{C_{50}^3}=435\cdot20/19600=3/5。故答案为3/5。8.参考答案：80解析：本题考查二项式定理。二项式(x+2)^5的展开式中，x^3的系数为C_{5}^3\cdot2^3=10\cdot8=80。故答案为80。9.参考答案：1解析：本题考查数学归纳法。用数学归纳法证明“1+3+5+...+(2n-1)=n^2”时，第一步需要验证n=1时等式成立。当n=1时，左边=1，右边=1^2=1，等式成立。故答案为1。10.参考答案：\frac{\sqrt{6}}{6}解析：本题考查空间向量的夹角余弦值。向量a=(1,0,2)与向量b=(0,1,-1)的夹角余弦值为cosθ=a\cdotb/a\cdotb=\frac{1\cdot0+0\cdot1+2\cdot(-1)}{\sqrt{1^2+0^2+2^2}\cdot\sqrt{0^2+1^2+(-1)^2}}=\frac{-2}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}}=\frac{-2}{\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{10}}{5}。故答案为-\frac{\sqrt{10}}{5}。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查等差数列的通项公式。等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d是高中数学教材中的基本知识点，其中a1表示首项，d表示公差，n表示项数。该公式描述了等差数列中任意一项与首项、公差以及项数之间的关系，是解决等差数列相关问题的基础。2.参考答案：√解析：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质。椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（焦点在x轴上）或x^2/b^2+y^2/a^2=1（焦点在y轴上），其中a是半长轴，b是半短轴。椭圆的焦点到中心的距离c满足关系式c^2=a^2-b^2，这是椭圆几何性质的重要结论，可以通过勾股定理在椭圆的几何图形中得到证明。3.参考答案：×解析：本题考查数学归纳法的适用范围。数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的数学方法，其证明过程通常包括两个步骤：基础步骤和归纳步骤。但是，数学归纳法并不能证明所有与自然数有关的命题，只有那些与自然数有明确关系的命题才能使用数学归纳法进行证明。例如，一些涉及实数或复杂变量的命题就不适合使用数学归纳法。4.参考答案：√解析：本题考查导数的定义。导数f'(x)表示函数f(x)在点x处的瞬时变化率，是微积分学中的基本概念。导数描述了函数在某一点处的变化速度，可以通过极限的定义来严格定义。导数的几何意义是函数图像在点x处的切线的斜率。5.参考答案：√解析：本题考查双曲线的标准方程。双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1（焦点在x轴上）或x^2/b^2-y^2/a^2=1（焦点在y轴上），其中a是实半轴，b是虚半轴。这个方程描述了双曲线在坐标系中的位置和形状，是研究双曲线性质的基础。6.参考答案：√解析：本题考查空间向量的模长计算。空间向量a=(a1,a2,a3)的模长（或范数）表示向量a的长度，计算公式为√(a1^2+a2^2+a3^2)。这个公式可以通过向量的几何意义或代数运算得到，是空间向量中的基本概念。7.参考答案：√解析：本题考查排列组合中的组合数。组合数C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合方式数，计算公式为C(n,k)=n!/(k!(n-k)!).组合数是组合数学中的基本概念，用于解决不区分顺序的选取问题，广泛应用于计数、概率论等领域。8.参考答案：√解析：本题考查二项式定理的通项公式。二项式定理(a+b)^n的展开式中，第r+1项的系数是C(n,r)，这是二项式定理的重要结论。二项式定理描述了二项式乘方的展开规律，是高中数学教材中的基本知识点。9.参考答案：√解析：本题考查抛物线的标准方程。抛物线的标准方程y^2=4px中，p表示焦点到准线的距离，这是抛物线几何性质的重要结论。抛物线的标准方程有两种形式：y^2=4px（焦点在x轴上）和x^2=4py（焦点在y轴上），其中p表示焦点到准线的距离。10.参考答案：√解析：本题考查独立性检验的基本原理。独立性检验主要用于判断两个分类变量之间是否存在关联性，是统计学中的基本方法。独立性检验的基本思想是通过卡方检验来比较两个分类变量的观测频数与期望频数之间的差异，从而判断两个变量是否独立。四、简答题1.参考答案：Sn=n(a1+an)/2解析：本题考查等差数列的前n项和公式。等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1为首项，an为第n项。推导过程可以通过将数列正序排列与倒序排列相加，得到2Sn=n(2a1+(n-1)d)，进而化简得到Sn=n(a1+an)/2。这个公式可以用于计算等差数列的前n项和，是解决等差数列相关问题的重要工具。2.参考答案：椭圆的标准方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1解析：本题考查椭圆的标准方程及其几何意义。椭圆的标准方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a为长轴半长，b为短轴半长。当ab时，焦点在x轴上；当ab时，焦点在y轴上。这个方程描述了椭圆的几何形状，是研究椭圆性质的重要基础。3.参考答案：抛物线的定义是平面内与一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。标准方程有三种形式：y^2=2px（p0时开口向右，p0时开口向左），y^2=-2px（p0时开口向左，p0时开口向右），x^2=2py（p0时开口向上，p0时开口向下）。解析：本题考查抛物线的定义及其标准方程的几种形式。抛物线的定义是平面内与一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。根据焦点和准线的位置关系，可以得到抛物线的标准方程有三种形式：y^2=2px（p0时开口向右，p0时开口向左），y^2=-2px（p0时开口向左，p0时开口向右），x^2=2py（p0时开口向上，p0时开口向下）。这些方程是研究抛物线性质的重要工具。4.参考答案：空间向量垂直的判定条件是它们的数量积为0，即a•b=0。解析：本题考查空间向量垂直的判定条件。空间向量垂直的判定条件是它们的数量积为0，即a•b=0。如果两个空间向量的夹角为90度，那么它们的数量积为0。这个条件可以用于判断两个空间向量是否垂直，是解决空间向量相关问题的重要工具。5.参考答案：二项式定理的表述是(a+b)^n的展开式为C(n,0)a^n+b^0+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+C(n,n)b^n，其中C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。解析：本题考查二项式定理的表述及其应用。二项式定理的表述是(a+b)^n的展开式为C(n,0)a^n+b^0+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+C(n,n)b^n，其中C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。这个定理可以用于展开二项式，是解决二项式相关问题的重要工具。6.参考答案：等差数列与等比数列的相同点是都是数列的一种特殊形式，都可以用通项公式表示。不同点在于等差数列相邻两项的差是常数，而等比数列相邻两项的比是常数。解析：本题比较等差数列与等比数列的异同点。等差数列与等比数列的相同点是都是数列的一种特殊形式，都可以用通项公式表示。不同点在于等差数列相邻两项的差是常数，而等比数列相邻两项的比是常数。这个区别是两种数列的本质区别，也是解决相关问题时需要重点考虑的因素。7.参考答案：数学归纳法的步骤是：第一步，验证n取初始值时命题成立；第二步，假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。应用范围主要用于证明与自然数有关的命题。解析：本题考查数学归纳法的步骤及其应用范围。数学归纳法的步骤是：第一步，验证n取初始值时命题成立；第二步，假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。应用范围主要用于证明与自然数有关的命题。这个方法可以用于证明许多与自然数有关的命题，是解决这类问题的重要工具。8.参考答案：独立性检验的基本原理是利用样本数据判断两个分类变量之间是否存在关联性。其用途包括判断两个事件是否独立、分析两个分类变量之间的关系等。解析：本题说明独立性检验的基本原理及其用途。独立性检验的基本原理是利用样本数据判断两个分类变量之间是否存在关联性。其用途包括判断两个事件是否独立、分析两个分类变量之间的关系等。这个方法可以用于解决许多实际问题，是解决这类问题的重要工具。五、解答题1.参考答案：证明过程见解析解析：本题考查椭圆的标准方程及其性质。证明过程如下：设椭圆上任意一点P的坐标为(x,y)。根据椭圆的标准方程，有x^2/a^2+y^2/b^2=1。椭圆的焦点坐标为(\pmc,0)，其中c=\sqrt{a^2-b^2}。点P到焦点F1(c,0)的距离为d_1=\sqrt{(x-c)^2+y^2}。点P到焦点F2(-c,0)的距离为d_2=\sqrt{(x+c)^2+y^2}。要求证d_1+d_2=2a。将d_1和d_2的表达式代入，得到：d_1+d_2=\sqrt{(x-c)^2+y^2}+\sqrt{(x+c)^2+y^2}。为了证明这个等式，我们可以使用椭圆的几何性质：椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴的长度。根据椭圆的定义，长轴的长度为2a，所以d_1+d_2=2a。因此，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于2a。2.参考答案：f'(x)=3x^2-6x，极值点为x=0和x=2解析：本题考查函数的导数及其应用。解答过程如下：函数f(x)=x^3-3x^2+2。求导数f'(x)：f'(x)=d/dx(x^3-3x^2+2)=3x^2-6x。要求函数的极值点，需要找到导数f'(x)等于0的点。解方程f'(x)=0：3x^2-6x=0。3x(x-2)=0。解得x=0或x=2。因此，函数的极值点为x=0和x=2。3.参考答案：a_n=6n-5解析：本题考查等差数列的通项公式。解答过程如下：等差数列\{a_n\}的前n项和为S_n=3n^2-2n。等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首项，d是公差。首先，我们需要求出首项a_1和公差d。当n=1时，S_1=3(1)^2-2(1)=1，所以a_1=S_1=1。当n=2时，S_2=3(2)^2-2(2)=8，所以a_2=S_2-S_1=8-1=7。公差d=a_2-a_1=7-1=6。因此，等差数列的通项公式为a_n=1+(n-1)\cdot6=6n-5。4.参考答案：\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{14}}解析：本题考查空间向量的数量积及其应用。解答过程如下：空间向量\vec{a}=(1,2,3)和\vec{b}=(2,-1,1)。向量\vec{a}和\vec{b}的夹角余弦值\cos\theta可以通过向量的数量积来计算。向量\vec{a}和\vec{b}的数量积为\vec{a}\cdot\vec{b}=1\cdot2+2\cdot(-1)+3\cdot1=2-2+3=3。5.参考答案：证明过程见解析解析：本题考查数学归纳法。证明过程如下：要证明对于任意正整数