中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年延安)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年延安)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.某车险险种的损失额X服从参数为μ=5、σ=2的对数正态分布（即lnXA.约0.4207B.约0.5793C.约0.3821D.约0.6179答案：B解析：对数正态分布的概率计算需转换为标准正态分布：P(X>100)=P2.某责任险的年索赔次数服从参数为λ=A.100000B.200000C.300000D.400000答案：B解析：聚合风险模型中，总理赔方差为E[N]Var(X)+Var3.某险种采用有限波动信度模型，已知索赔额的变异系数为0.5，要求实际保费与期望保费的相对误差不超过5%的概率为95%（z0.975A.256B.385C.450D.520答案：B解析：完全信度的索赔次数条件为n≥zα4.已知一元线性回归模型的样本量n=10，总离均差平方和Lyy=A.0.6B.0.68C.0.72D.0.8答案：C解析：决定系数R25.下列分布中，不属于广义线性模型指数分布族的是：A.正态分布B.泊松分布C.二项分布D.均匀分布答案：D解析：指数分布族的概率密度可表示为f(6.某平稳时间序列服从AR(1)模型Yt=0.8(2)$为：A.0.2B.0.4C.0.64D.0.8答案：C解析：AR(1)模型的k阶自相关系数满足ρ(k)(2)=0.8^2=0.64$。7.某非寿险公司采用链梯法计提未决赔款准备金，已知事故年2023的累计赔款在发展年0为150万元，发展年0→1的发展因子为1.5，发展年1→2的发展因子为1.2，则该事故年的终极赔款为：A.225万元B.270万元C.300万元D.325万元答案：B解析：终极赔款=已报案累计赔款×后续发展因子乘积=150×8.已知生存函数S(x)=1A.0.1B.0.125C.0.15D.0.2答案：B解析：${10}q{20}=\frac{S(20)-S(30)}{S(20)}=\frac{0.8-0.7}{0.8}=0.125$。9.下列关于Bootstrap重抽样方法的说法，错误的是：A.需要对总体分布形式做出严格假设B.是一种有放回的抽样方法C.可用于估计参数的标准误和置信区间D.可用于小样本下的统计推断答案：A解析：Bootstrap属于非参数统计方法，不需要对总体分布做出假设，通过对样本的重抽样实现统计推断。10.多元线性回归模型中，检验单个解释变量系数显著性的t统计量的自由度为（n为样本量，k为解释变量个数）：A.nB.nC.nD.k答案：C11.极值理论中，广义帕累托分布主要用于拟合下列哪类数据？A.小额损失数据B.超额损失数据C.索赔次数数据D.退保率数据答案：B12.已知两状态马尔可夫链的转移矩阵为P=A.3B.4C.1D.2答案：B解析：平稳分布满足π1=0.7π113.下列蒙特卡洛模拟的改进方法中，属于方差减少技术的是：A.增加模拟次数B.重要性抽样C.更换随机数种子D.提高置信水平答案：B14.下列关于无赔款优待（NCD）系统的说法，正确的是：A.仅适用于寿险产品定价B.核心目的是鼓励投保人控制风险C.不会出现保费与实际风险不匹配的情况D.转移过程不满足马尔可夫性答案：B15.下列哪种缺失数据机制下，直接删除缺失样本不会导致参数估计产生系统性偏差？A.完全随机缺失（MCAR）B.随机缺失（MAR）C.非随机缺失（MNAR）D.任意缺失机制答案：A二、多项选择题（每题3分，共30分）1.下列统计方法中，属于损失分布拟合优度检验的有：A.卡方检验B.Kolmogorov-Smirnov检验C.Anderson-Darling检验D.t检验E.F检验答案：ABC解析：t检验和F检验主要用于回归系数和模型整体的显著性检验，不属于分布拟合优度检验方法。2.关于聚合风险模型的Panjer递推公式，下列说法正确的有：A.适用于索赔次数属于(aB.可用于计算总理赔的分布函数C.要求个体损失额为离散型分布D.要求个体损失额为连续型分布E.仅适用于索赔次数为泊松分布的情形答案：ABC解析：Panjer递推的适用条件为：索赔次数属于(a3.Bühlmann信度模型中，影响信度因子k的因素有：A.组内方差的期望B.组间方差C.风险类别个数D.每个风险的观测期数E.总损失额答案：AB解析：Bühlmann信度中k=E[4.关于广义线性模型（GLM），下列说法正确的有：A.由随机成分、系统成分、连接函数三部分构成B.因变量可以服从泊松、二项等非正态分布C.连接函数必须是单调可导的D.参数估计采用普通最小二乘法E.可以有效处理异方差问题答案：ABCE解析：广义线性模型的参数通过极大似然估计得到，而非普通最小二乘法。5.下列方法中，属于时间序列平稳性检验的有：A.ADF检验B.PP检验C.DW检验D.自相关函数图检验E.怀特检验答案：ABD解析：DW检验用于检验残差的一阶自相关，怀特检验用于检验异方差，均不属于平稳性检验方法。6.下列方法中，属于非寿险未到期责任准备金计提方法的有：A.比例法B.二十四分之一法C.三百六十五分之一法D.链梯法E.B-F法答案：ABC解析：链梯法和B-F法是未决赔款准备金的计提方法，不适用于未到期责任准备金。7.关于生存分析的Kaplan-Meier估计，下列说法正确的有：A.是一种非参数估计方法B.可以处理右删失数据C.用于估计生存函数D.需要假设生存分布的具体形式E.又称为乘积极限估计答案：ABCE解析：Kaplan-Meier估计属于非参数方法，不需要对生存分布的形式做出假设。8.贝叶斯估计中，常用的先验分布确定方法有：A.共轭先验法B.无信息先验法C.经验贝叶斯法D.极大似然法E.矩估计法答案：ABC解析：极大似然法和矩估计法属于频率学派的参数估计方法，不用于确定先验分布。9.关于主成分分析，下列说法正确的有：A.属于无监督降维方法B.提取的主成分之间互不相关C.主成分的方差按顺序依次递减D.可以保留原始变量的大部分信息E.需要利用因变量的信息答案：ABCD解析：主成分分析是无监督方法，不需要利用因变量的信息，仅基于自变量的协方差结构进行降维。10.关于风险度量VaR（在险价值），下列说法正确的有：A.满足次可加性公理B.表示给定置信水平下的最大潜在损失C.可以度量尾部风险水平D.置信水平越高，对应的VaR值越大E.是一致性风险度量答案：BCD解析：VaR不满足次可加性，因此不属于一致性风险度量。三、计算与分析题（每题10分，共40分）1.某保险公司收集了100份车险保单的损失数据，分组如下：0-1000元组20份，1000-3000元组45份，3000-5000元组25份，5000-10000元组10份。假设损失额服从帕累托分布，分布函数为：F已知参数θ=(1)用矩估计法估计参数α；(2)计算该损失分布的95%分位数。答案：(1)α≈解析：(1)首先计算分组数据的样本均值，各组组中值分别为500、2000、4000、7500：$$\bar{x}=\frac{20\times500+45\times2000+25\times4000+10\times7500}{100}=\frac{275000}{100}=2750\text{元}\tag{3分}$$帕累托分布的均值为E[X]=θ1000(2)设95%分位数为x0.95，满足F1整理得：1000两边取对数求解：1.361000解得$x_{0.95}\approx\frac{1000}{0.11}-1000\approx8010\text{元}\tag{4分}$2.某财产险公司有3个风险类别的保单组，每个类别观察了4年的索赔率（单位：%）数据如下：•A类：5.2,4.8,5.5,4.5•B类：6.1,5.9,6.3,5.7•C类：4.9,5.1,4.7,5.3假设数据符合Bühlmann信度模型假设，要求：(1)估计组内方差σ2和组间方差v(2)计算B类保单下一年的信度保费。答案：(1)σ2≈0.109(2)约5.55%。解析：(1)首先计算各组样本均值与总均值：XX计算组内平方和：-A组：(-B组：(-C组：(组内方差估计：σ组间均方MSB：MSB组间方差估计：v(2)计算Bühlmann信度参数：kZB类信度保费：Z3.某保险公司研究车险索赔频率与驾驶员年龄、驾龄的关系，收集了20组样本数据，建立线性回归模型：Y其中Y为年索赔次数，X1为驾驶员年龄（单位：岁），X2为驾龄（单位：年）。已知回归结果：总离均差平方和SST=120，回归平方和SSR=84，残差平方和(1)计算模型的调整后决定系数R2(2)在显著性水平α=0.05下，检验年龄X1(3)说明为何更适合采用泊松广义线性模型拟合索赔频率数据。答案：(1)R2解析：(1)调整后决定系数公式为：R代入n=20，R(2)检验假设H0:β1=t自由度为n−k−(3)线性回归的适用前提是因变量为连续型、服从正态分布且方差齐性。而索赔频率是计数型数据，取值为非负整数，通常服从泊松分布，方差等于均值，不符合正态性和方差齐性假设（2分）；泊松广义线性模型基于指数分布族的泊松分布，通过对数连接函数保证拟合值非负，更适合计数型的索赔频率数据。（1分）4.某非寿险公司的已发生已报案累计赔款流量三角形如下（单位：万元）：事故年发展年0发展年1发展年2发展年320201001802402702021120210280-2022140250--2023160---采用链梯法计提未决赔款准备金，要求：(1)计算各发展年的发展因子；(2)计算2021-2023年各事故年的终极赔款；(3)计算2023年末的未决赔款准备金总额。答案：(1)f0→1≈1.778(2)2021年315