广西壮族自治区2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案

广西壮族自治区2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.设总赔款S=(5)$，$X_i$独立同分布，$E(X_i)=2$，$\mathrm{Var}(X_i)=3$，且$N$与$X_i$独立。则$\mathrm{Var}(S)$等于（）。A.25B.35C.65D.1052.设X服从参数为α,λ的帕累托分布，密度f(x)A.αB.αC.αD.λ3.在95%置信水平下，损失随机变量X的VaA.EB.infC.supD.14.设N(t)为速率为λA.参数为λ的指数分布，但不独立B.参数为λ的指数分布，且相互独立C.参数为1/D.参数为λt5.已知马尔可夫链的转移矩阵P=0.80.2A.(B.(C.(D.(6.对于平稳时间序列Xt=0.6Xt−1A.0.6B.0.6C.kD.0.67.利用逆变换法生成参数λ的指数分布随机数时，若U∼A.XB.XC.XD.X8.在Bühlmann信度模型中，若k=E[Var(A.1B.1C.2D.39.模型拟合中，模型A的对数似然lnLA=−500，参数个数mA.模型A，因为AIC较小B.模型B，因为AIC较小C.模型A，因为参数更少D.模型B，因为似然值更大10.设S=i=1NA.eB.λC.MD.e11.当理赔次数的泊松参数Λ服从Gamma分布时，理赔次数的边际分布为（）。A.泊松分布，且方差等于均值B.二项分布，且方差小于均值C.负二项分布，且方差大于均值D.正态分布，且方差与均值无关12.设X|Θ∼BiA.BB.BC.BD.B13.下列风险测度中，满足次可加性（Sub-additivity）的是（）。A.VaR（一般情形）B.ExpectedShortfall（ES）C.最大可能损失D.纯保费14.设X1,…,Xn独立，XiA.ΓB.ΓC.ΓD.正态分布15.设随机样本x1,…,xn来自A.αB.αC.αD.α二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列分布中，属于厚尾（次指数）分布的有（）。A.帕累托分布B.对数正态分布C.指数分布D.Burr分布2.关于速率为λ的齐次泊松过程N(A.有独立增量B.有平稳增量C.到达间隔独立且均服从参数λ的指数分布D.对任意t>03.关于ARMA模型，下列说法正确的有（）。A.ARIMB.ARC.MAD.白噪声序列的自相关函数在非零滞后处均为04.一致性风险测度（coherentriskmeasure）应满足的性质包括（）。A.单调性B.正齐次性C.平移不变性D.次可加性5.关于有限波动信度理论，下列说法正确的有（）。A.信度因子Z随观察数量n的增大而增大，且0B.完全信度要求样本均值与期望值的相对误差以给定概率落在允许范围内C.常用部分信度公式为Z=n/D.有限波动信度能自动反映风险个体的异质性6.随机模拟中生成标准正态随机数的常用方法有（）。A.Box-Muller变换B.利用标准正态分布分位数函数的逆变换法C.多个均匀随机数之和的中心极限近似D.拒绝采样法7.在聚合风险模型S=i=1NXi中，若NA.EB.VC.S的矩母函数为expD.若X1连续，S8.关于马尔可夫链的平稳分布，下列说法正确的有（）。A.有限不可约非周期马尔可夫链存在唯一平稳分布B.平稳分布π满足πC.若初始分布取平稳分布，则过程是（严格）平稳的D.任意马尔可夫链都存在平稳分布9.关于贝叶斯估计与信度理论的联系，下列说法正确的有（）。A.在泊松均值的预测中，若Λ取Gamma先验，则后验均值是样本均值与先验均值的加权平均B.Bühlmann信度估计可以看作贝叶斯估计的近似C.在泊松-Gamma共轭模型中，信度因子随观测次数增加而趋近于1D.贝叶斯估计中先验分布必须与总体分布属于同一分布族10.关于损失分布拟合的检验方法，下列说法正确的有（）。A.卡方拟合优度检验适用于分组数据B.Kolmogorov-Smirnov检验基于经验分布函数与理论分布之差的最大值C.QQ图可以直观检查分布尾部的拟合效果D.似然比检验可以用于比较嵌套模型的拟合优度三、计算分析题（每题10分，共50分）1.某险种的年度总赔款S=(3)$，单次赔款$X_i$服从形状参数为2、尺度参数为100的Gamma分布，即$E(X_i)=200$，$\mathrm{Var}(X_i)=20000$。假设$N$与$X_i$相互独立。（1）求E(S)（2）利用正态近似，求S在95%置信水平下的VaR（取2.某保险公司记录了100个独立保单的损失金额（单位：万元），假设损失金额X服从均值为β的指数分布，密度为f(x)=1（1）求β的极大似然估计；（2）估计单次损失超过10万元的概率；（3）求该损失分布90%置信水平下的VaR（即0.9分位数）。3.设某人的健康状态可用马尔可夫链描述：状态0表示健康，状态1表示生病，转移概率矩阵为P（1）求该链的平稳分布；（2）若初始状态分布为π(（3）判断该链是否遍历，并说明理由。答案：（1）令π=(ππ0=0.9化简得0.1π0=0.4π1，即（2）计算P2：p01(因此P(（3）该链有限、不可约（两状态互通）、非周期（两个状态均有正自转移概率），因此遍历，存在唯一平稳分布，且任意初始分布下n→解析：平稳分布通过πP=π4.考虑一个风险组合，设Θ表示某被保险人的风险参数，已知Var[E(X|（1）求Bühlmann信度因子Z；（2）求该投保人的信度保费。5.设有平稳AR(1)模型X（1）判断该模型是否满足平稳条件；（2）已知X50=10，求X51和X52（3）计算一步、两步预测误差的方差。答案：（1）AR(1)的平稳条件为|ϕ|<（2）X51X52（3）一步预测误差方差为Va两步预测误差方差为Va解析：AR(1)的h步预测为ϕhXn。预测误差由h参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：Va2.答案：B解析：帕累托分布的k阶矩存在当且仅当α>k，因此一阶矩存在需3.答案：B解析：VaR0.95是X4.答案：B解析：泊松过程的到达间隔独立同服从Ex5.答案：B解析：由πP=π得0.2π16.答案：A解析：AR(1)的自相关函数为ρk=ϕ7.答案：C解析：指数分布CDF为F(x)=1−e−λx，由8.答案：C解析：Z=9.答案：B解析：AI10.答案：A解析：由MS(t)=11.答案：C解析：泊松-Gamma混合得到负二项分布，其方差大于均值，具有过度离散性。12.答案：A解析：二项分布成功概率Θ的共轭先验为Beta分布，后验参数为α′=a13.答案：B解析：ES属于一致性风险测度，满足次可加性；VaR一般情形下不满足次可加性。14.答案：A解析：Gamma分布在尺度参数相同时具有可加性，形状参数相加。15.答案：A解析：对数似然为l=nlnα+二、多项选择题1.答案：ABD解析：帕累托、对数正态、Burr分布的尾部衰减速度慢于指数分布，属于厚尾分布；指数分布呈指数衰减，不属于厚尾。2.答案：ABCD解析：齐次泊松过程的定义性质包括独立增量、平稳增量、到达间隔独立指数分布，且N(3.答案：ABCD解析：ARIMA的d阶差分使序列平稳；AR(1)的ACF为ϕk；MA(q)的ACF在q4.答案：ABCD解析：Artzner等提出的一致性风险测度包含平移不变性、正齐次性、次可加性与单调性四条公理。5.答案：ABC解析：有限波动信度仅依据数据波动性确定Z，不建模个体异质性；反映异质性是Bühlmann信度的特点。6.答案：ABCD解析：上述方法均可用于在计算机上生成标准正态随机数或近似分布。7.答案：ABCD解析：这是复合泊松分布的基本结论；因为P(N=8.答案：ABC解析：有限不可约非周期链存在唯一平稳分布；平稳分布满足π=9.答案：ABC解析：共轭先验只是便于计算，并非贝叶斯估计的必要条件，D错误。A、B、C均为贝叶斯信度理论的基本结论。10.答案：ABCD解析：这些都是常用的损失分布拟合与模型比较工具。三、计算