湖南省怀化市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

湖南省怀化市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共60分）1.某保险公司的车险保单中，已知客户甲在一年内出险的概率为0.2，客户乙在一年内出险的概率为0.15，两人出险与否相互独立。则两人中至少有一人在一年内出险的概率为（）。A.0.32B.0.35C.0.03D.0.68答案：A2.已知某被保险人当前年龄为30岁，且30岁的人至少活到31岁的概率为0.998，31岁的人在1年内死亡的概率为0.003。则该被保险人在31岁至32岁之间死亡的概率为（）。A.0.003B.0.002994C.0.002D.0.005答案：B解析：所求为在30岁存活的条件下，第2年死亡的概率，即0.998×3.某小型财险公司的家财险保单，每月理赔次数服从参数为5的泊松分布，则某月恰好发生3次理赔的概率为（）。A.5B.3C.CD.1答案：A4.某车险的单次理赔额服从参数为0.001的指数分布（单位：元），则单次理赔额超过1000元的概率为（）。A.eB.1C.eD.1答案：A5.某保险公司的年保费收入服从均值为1000万元、标准差为200万元的正态分布，则年保费收入在800万元到1200万元之间的概率约为（）。（已知标准正态分布$\Phi(1)=0.8413$，$\Phi(2)=0.9772$）A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.5答案：A6.设随机变量X∼U(A.指数分布，率参数为1B.指数分布，率参数为2C.标准正态分布D.均匀分布答案：A解析：通过分布函数法推导，Y的概率密度为fY(y7.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(A.2B.2C.1D.2答案：A8.设随机变量X与Y相互独立，且X∼(3)$，则$E(X+Y)$和$D(X+Y)$分别为（）。A.5和4.6B.5和5.6C.3.2和5D.2.8和4.6答案：A解析：E(X)=2，E(Y)=9.设随机变量X与Y的方差分别为4和9，协方差为2，则D(A.48B.76C.44D.60答案：A解析：由方差性质：D(aX+b10.设随机变量X与Y满足Y=2X+3，则XA.1B.-1C.0.5D.0答案：A11.设随机变量X的期望为10，方差为4，则根据切比雪夫不等式，P(A.1B.1C.1D.4答案：A12.某保险公司有10000份同质车险保单，每份保单的年理赔额的期望为2000元，标准差为1000元，且各保单理赔相互独立。用中心极限定理近似，该公司的年总理赔额超过2020万元的概率为（）。（已知标准正态分布$\Phi(2)=0.9772$）A.0.0228B.0.0456C.0.9772D.0.9544答案：A解析：总理赔额期望为2000万元，标准差为10万元，标准化后Z=(2)=0.0228$。13.设X1,X2,…,A.1B.maxC.XD.(答案：C解析：统计量不应包含未知参数，选项C含未知参数μ，因此不是统计量。14.设X1,X2,A.χB.NC.tD.F答案：A15.设X∼(9)$，且$X$与$Y$相互独立，则$\frac{3X}{\sqrt{Y}}$服从的分布为（）。A.tB.tC.ND.F答案：A16.设随机变量X与Y相互独立，且$X\sim\chi^2(5)$，$Y\sim\chi^2(10)$，则$\frac{X/5}{Y/10}$服从的分布为（）。A.FB.FC.tD.χ答案：A17.设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1,XA.XB.SC.minD.max答案：A18.设总体X服从参数为λ的指数分布，概率密度为f(x;λ)A.1B.xC.nD.i答案：A19.设X1,X2,X3A.1B.1C.XD.X答案：C解析：E(20.设总体X∼N(μ,σ2)，其中(15)=2.131$，$t_{0.025}(16)=2.120$，$z_{0.025}=1.96$）A.(B.(C.(D.(答案：A解析：方差未知时用t分布构造置信区间，边际误差为$t_{0.025}(15)\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}=2.131\times\frac{2}{4}=1.0655$。21.在假设检验中，原假设H0为真时拒绝HA.第一类错误概率B.第二类错误概率C.置信水平D.检验功效答案：A22.某保险公司声称其车险的平均理赔额不超过2000元，现随机抽取25笔理赔，算得平均理赔额为2100元，样本标准差为200元。假设理赔额服从正态分布，在显著性水平0.05下，检验该声明是否成立，下列说法正确的是（）。（已知$t_{0.05}(24)=1.711$，$t_{0.025}(24)=2.064$）A.拒绝原假设，该声明不成立B.不拒绝原假设，该声明成立C.无法判断D.接受备择假设，该声明成立答案：A解析：右侧t检验，统计量t=23.某财险公司有10份同类型保单，每份保单在保期内出险的概率为0.1，且各保单出险相互独立，则保期内恰好有2份保单出险的概率为（）。A.CB.0.1C.CD.0.9答案：A24.设随机变量X∼U(A.(B.bC.(D.(答案：A25.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X与Y相互独立是A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：A26.设X1A.数学期望存在B.方差存在C.服从同一离散型分布D.服从同一连续型分布答案：A解析：辛钦大数定律要求独立同分布且数学期望存在，不要求方差存在。27.设总体X的方差为σ2，X1,X2A.σB.nC.nD.n答案：A28.设总体X∼N(μ,σ2(9)=16.919$，$\chi^2_{0.95}(9)=3.325$）A.9B.10C.9D.10答案：A29.在假设检验中，若显著性水平α=A.拒绝原假设B.不拒绝原假设C.接受原假设D.无法判断答案：A30.设两个正态总体N(μ1,σ2)和N(μ2,σ2)的方差相等且未知，从两个总体中分别抽取容量为A.t=xB.zC.tD.F答案：A二、计算与分析题（每题10分，共40分）1.某财险公司的家财险单次损失额X（单位：万元）服从参数为0.5的指数分布，公司为每张保单设置2万元的免赔额，即当损失额不超过2万元时不予赔付，超过2万元时赔付超过免赔额的部分。设Y为单次事故的赔付额，求：(1)Y的概率密度函数；（4分）(2)单次事故的期望赔付额E((3)单次事故保险公司不赔付的概率。（3分）答案：(1)fY(y(2)2e(3)1−解析：由题意，指数分布的概率密度为fX(x(1)当y≤0时，FY(y)=P(Y≤(2)方法一：利用指数分布的无记忆性，已知X>2时，X−E方法二：直接积分计算：E(3)不赔付的概率为损失额不超过免赔额的概率：P2.某保险公司有100份同质车险保单，每份保单的年理赔额（单位：万元）服从均值为1、标准差为1的分布，且各保单的理赔额相互独立。试用中心极限定理解决以下问题：(1)求该公司年总理赔额超过120万元的概率；（6分）(2)若要以97.72%的概率保证年总理赔额不超过保费收入，且每张保单收取相同的固定保费，求每张保单的最低保费。（4分）（已知标准正态分布$\Phi(2)=0.9772$）答案：(1)约为0.0228(2)1.2万元解析：设第i张保单的理赔额为Xi（i=1,2,…,100），由题设EE即S∼(1)年总理赔额超过120万元的概率：P(2)设每张保单的保费为p万元，则总保费收入为100p万元。由题意需满足P由中心极限定理：P令Φ(10p−10)=即每张保单的最低保费为1.2万元。3.设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布，其中(1)求θ的矩估计量θ1(2)求θ的极大似然估计量θ2(3)判断θ1是否为θ答案：(1)θ(2)θ2=max(3)是无偏估计量解析：(1)总体X∼U(0,X解得θ的矩估计量为θ1(2)总体X的概率密度函数为：$$f(x;\theta)=\begin{cases}

\frac{1}{\theta},&0\leqx\leq\theta\\

0,&\text{其他}

\end{cases}$$似然函数为：$$L(\theta)=\prod_{i=1}^nf(x_i;\theta)=\begin{cases}

\frac{1}{\theta^n},&0\leqx_i\leq\theta,\quadi=1,2,\dots,n\\

0,&\text{其他}

\end{cases}$$L(θ)是关于θ的单调递减函数，要使似然函数最大，需让θ尽可能小；但所有样本观测值必须满足xi≤故θ的极大似然估计量为θ2(3)计算θ1E因此θ1满足E(θ4.某保险公司声称其某类保单的单次理赔额服从均值为5000元、标准差为1000元的正态分布。现随机抽取25笔理赔记录，算得样本平均理赔额为5200元，样本标准差为1300元。在显著性水平α=(1)该类保单的平均理赔额是否与保险公司声称的5000元有显著差异？（5分）(2)该类保单理赔额的标准差是否显著大于声称的1000元？（5分）（已知：z0.025(24)=2.064$，$\chi^2_{0.05}(24)=36.415$，$\chi^2_{0.025}(24)=39.364$）答案：(1)无显著差异，不拒