2026中考数学函数历年真题汇编

2026中考数学函数历年真题汇编考试时间：120分钟满分：100分一、单选题1.在函数y=f(x)中，若f(x)在x=2时取得最小值，则下列哪个选项正确？A.f'(2)=0B.f''(2)>0C.f''(2)<0D.f'(2)不存在A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(-2,0)A.(1,2)B.(2,1)C.(0,5)D.(1,5)A.1B.2C.3D.4A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(0,4)A.1B.2C.3D.4A.1B.2C.3D.4A.1B.2C.3D.4A.1B.2C.3D.4二、多选题1.在以下函数中，哪些是二次函数？A.y=x²+3x+2B.y=2x³-3x²+4C.y=鈭?x)+2D.y=1/x+22.下列函数中，哪些是反比例函数？A.y=2/xB.y=x²+2C.y=鈭?x)D.y=3x-23.以下函数中，哪些是指数函数？A.y=2ˣB.y=x²C.y=鈭?x)D.y=1/x4.下列函数中，哪些是对数函数？A.y=log₂xB.y=x²C.y=鈭?x)D.y=1/x5.以下函数中，哪些是复合函数？A.y=鈭?x²)B.y=2ˣC.y=log₂xD.y=1/x6.以下函数中，哪些是奇函数？A.y=x³B.y=鈭?x)C.y=1/xD.y=2ˣ7.以下函数中，哪些是偶函数？A.y=x²B.y=鈭?x)C.y=1/xD.y=2ˣ8.以下函数中，哪些是周期函数？A.y=sinxB.y=鈭?x)C.y=1/xD.y=2ˣ9.以下函数中，哪些是单调递增函数？A.y=x²B.y=鈭?x)C.y=1/xD.y=2ˣ10.以下函数中，哪些是单调递减函数？A.y=x²B.y=鈭?x)C.y=1/xD.y=2ˣ三、填空题1.在函数y=f(x)中，若f(x)的图像关于y轴对称，则该函数的对称轴方程为______。2.若函数y=2x+3的图像向上平移a个单位，则新函数的解析式为______。3.已知函数y=3x²-4x+2的图像开口向上，顶点坐标为______。4.若函数y=√(x-1)的定义域为[2，+∞)，则该函数的值域为______。5.已知函数y=|x-2|+1的图像与x轴的交点坐标为______。6.若函数y=2x²-3x+1的图像与x轴的交点坐标为（1，0），则该函数的另一个交点坐标为______。7.已知函数y=3x-2的图像与直线y=4x+1平行，则该函数的解析式为______。8.若函数y=√(x²-4)的图像关于y轴对称，则该函数的定义域为______。9.已知函数y=2x³-3x²+4x-1的图像与x轴的交点坐标为（1，0），则该函数的另一个交点坐标为______。10.若函数y=|x|+|x-2|的图像在x轴上与x轴的交点坐标为（0，0），则该函数的解析式为______。四、解答题1.已知函数f(x)=2x+3，求函数f(x)在x=1时的函数值。2.已知函数f(x)=x²-4x+4，求函数f(x)的顶点坐标。3.已知函数f(x)=|x-2|，求函数f(x)在x=3时的函数值。4.已知函数f(x)=3x²-6x+2，求函数f(x)的对称轴。5.已知函数f(x)=2ˣ，求函数f(x)在x=0时的函数值。6.已知函数f(x)=log2(x)，求函数f(x)在x=8时的函数值。7.已知函数f(x)=x³-3x²+4x-2，求函数f(x)的零点。8.已知函数f(x)=(x-1)/(x+2)，求函数f(x)在x=-1时的函数值。9.已知函数f(x)=√(x-1)，求函数f(x)在x=4时的函数值。10.已知函数f(x)=2sin(x)+3cos(x)，求函数f(x)在x=π/2时的函数值。五、计算题1.已知函数f(x)=2x+1，若f(a)=5，求a的值。2.已知函数g(x)=3x²-4x+5，求g(2)的值。3.已知函数h(x)=1/x，若h(b)=1/3，求b的值。4.已知函数j(x)=鈭?x)，若j(c)=4，求c的值。5.已知函数k(x)=x³-3x²+4x-1，求k(1)的值。6.已知函数m(x)=x/x-1，若m(d)=2，求d的值。7.已知函数n(x)=log₂(x)，若n(e)=1，求e的值。8.已知函数p(x)=sin(x)，若p(蟺/2)=1，求x的值。9.已知函数q(x)=cos(x)，若q(蟺/3)=1/2，求x的值。10.已知函数r(x)=tan(x)，若r(蟺/4)=1，求x的值。参考答案与解析单选题1.答案：C解析：函数在x=2时取得最小值，意味着在这一点上函数的导数f'(x)为0，而二阶导数f''(x)大于0，表示函数在此点附近是凹的。1.答案：A解析：求导得y'=6x²⁻⁶ˣ，令y'=0，解得x=0或x=1。将x=0和x=1代入原函数，得到y(0)=4和y(1)=3，因此x=1是极小值点。1.答案：B解析：令f(x)=0，解得x²⁺²ˣ⁺¹=0，即(x+1)²=0，解得x=-1，因此交点为(-1,0)。1.答案：A解析：函数的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，代入得(-(-4)/(23),3(-4/6)²⁻⁴*(-4/6)+5)，计算得(1,2)。1.答案：B解析：求导得f'(x)=3x²⁻⁶ˣ⁺⁴，令f'(x)=0，解得x=2或x=2/3。将这两个值代入原函数，得到f(2)=-1和f(2/3)=5/27，因此有两个交点。1.答案：A解析：令x=0，代入原函数得y=1，因此交点为(0,1)。1.答案：B解析：令f(x)=3，解得x²⁺²ˣ⁺¹=3，即x²⁺²ˣ⁻²=0，解得x=-1±√3，因此有两个交点。1.答案：A解析：令f(x)=2，解得3x²⁻⁴ˣ⁺³=0，即x²⁻(4/3)x+1=0，判别式Δ=(-4/3)²⁻⁴¹¹<0，因此没有实数解，即没有交点。1.答案：B解析：令f(x)=5，解得x³⁻³ˣ²⁺⁴ˣ⁻⁶=0，即(x-2)(x²⁻ˣ⁺³)=0，解得x=2，因此有两个交点。1.答案：B解析：令f(x)=0，解得2x³⁻³ˣ²⁺⁴ˣ⁺¹=0，即(x-1)(2x²⁻ˣ⁺¹)=0，解得x=1，因此有两个交点。多选题1.答案：A解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a≠0。选项A符合这一形式，而其他选项不是二次函数。2.答案：A解析：反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k≠0。选项A符合这一形式，而其他选项不是反比例函数。3.答案：A解析：指数函数的一般形式为y=aˣ，其中a>0且a≠1。选项A符合这一形式，而其他选项不是指数函数。4.答案：A解析：对数函数的一般形式为y=log_ax，其中a>0且a≠1。选项A符合这一形式，而其他选项不是对数函数。5.答案：A解析：复合函数是由两个或两个以上的函数复合而成的函数。选项A可以看作是y=鈭?x)和y=x²的复合，而其他选项不是复合函数。6.答案：A解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。选项A满足这一条件，而其他选项不是奇函数。7.答案：A解析：偶函数满足f(-x)=f(x)。选项A满足这一条件，而其他选项不是偶函数。8.答案：A解析：周期函数满足f(x+T)=f(x)，其中T是周期。选项A满足这一条件，而其他选项不是周期函数。9.答案：B解析：单调递增函数满足f(x1)<f(x2)当x1<x2。选项B满足这一条件，而其他选项不是单调递增函数。10.答案：C解析：单调递减函数满足f(x1)>f(x2)当x1<x2。选项C满足这一条件，而其他选项不是单调递减函数。填空题1.答案：x=0解析：函数图像关于y轴对称，意味着对于任意的x值，f(x)和f(-x)的值相等，因此对称轴为y轴，即x=0。2.答案：y=2x+3+a解析：函数图像向上平移a个单位，相当于在原函数的基础上，y值增加a，因此新函数的解析式为y=2x+3+a。3.答案：（2，-2）解析：函数y=3x²-4x+2是一个二次函数，开口向上，顶点坐标可以通过求导数找到，即x=-b/2a，代入得x=2，再将x=2代入原函数得到y=-2。4.答案：[0，+∞)解析：由于根号下的x-1必须大于等于0，所以x≥1，结合定义域[2，+∞)，得到值域为[0，+∞)。5.答案：（2，0）解析：函数y=|x-2|+1的图像与x轴的交点坐标，即y=0时的x值，解方程|x-2|+1=0，得到x=2。6.答案：（1/2，0）解析：由于函数图像与x轴的交点坐标为（1，0），代入原函数得到21²-31+1=0，解得另一个交点坐标为（1/2，0）。7.答案：y=3x+5解析：由于两直线平行，斜率相同，因此新函数的斜率也为3，截距为-2+3=1，所以新函数的解析式为y=3x+5。8.答案：[-2，2]解析：由于根号下的x²-4必须大于等于0，所以x²≥4，解得x≤-2或x≥2，结合对称性，得到定义域为[-2，2]。9.答案：（-1/2，0）解析：由于函数图像与x轴的交点坐标为（1，0），代入原函数得到21³-31²+4*1-1=0，解得另一个交点坐标为（-1/2，0）。10.答案：y=|x|+|x-2|解析：由于函数图像在x轴上与x轴的交点坐标为（0，0），代入原函数得到|0|+|0-2|=0，因此原函数的解析式为y=|x|+|x-2|。解答题1.（1）将x=1代入函数f(x)=2x+3中，得到f(1)=2*1+3=5。（2）因此，函数f(x)在x=1时的函数值为5。解析：本题考查了函数值的计算，需要将给定的x值代入函数表达式中，然后进行计算。2.（1）将函数f(x)=x²-4x+4写成完全平方的形式，得到f(x)=(x-2)²。（2）由于完全平方的形式，可以知道顶点坐标为(2,0)。解析：本题考查了二次函数的顶点坐标的求解，需要将二次函数写成完全平方的形式，然后根据完全平方的性质求解顶点坐标。3.（1）将x=3代入函数f(x)=|x-2|中，得到f(3)=|3-2|=1。（2）因此，函数f(x)在x=3时的函数值为1。解析：本题考查了绝对值函数的函数值计算，需要将给定的x值代入绝对值函数表达式中，然后进行计算。4.（1）将函数f(x)=3x²-6x+2写成完全平方的形式，得到f(x)=3(x-1)²-1。（2）由于完全平方的形式，可以知道对称轴为x=1。解析：本题考查了二次函数的对称轴的求解，需要将二次函数写成完全平方的形式，然后根据完全平方的性质求解对称轴。5.（1）将x=0代入函数f(x)=2ˣ中，得到f(0)=2⁰=1。（2）因此，函数f(x)在x=0时的函数值为1。解析：本题考查了指数函数的函数值计算，需要将给定的x值代入指数函数表达式中，然后进行计算。6.（1）将x=8代入函数f(x)=log2(x)中，得到f(8)=log2(8)=3。（2）因此，函数f(x)在x=8时的函数值为3。解析：本题考查了对数函数的函数值计算，需要将给定的x值代入对数函数表达式中，然后进行计算。7.（1）将函数f(x)=x³-3x²+4x-2进行因式分解，得到f(x)=(x-1)(x-2)(x-1)。（2）由于因式分解的结果，可以知道函数f(x)的零点为x=1和x=2。解析：本题考查了三次函数的零点的求解，需要将三次函数进行因式分解，然后根据因式分解的结果求解零点。8.（1）将x=-1代入函数f(x)=(x-1)/(x+2)中，得到f(-1)=(-1-1)/(-1+2)=-2。（2）因此，函数f(x)在x=-1时的函数值为-2。解析：本题考查了有理函数的函数值计算，需要将给定的x值代入有理函数表达式中，然后进行计算。9.（1）将x=4代入函数f(x)=√(x-1)中，得到f(4)=√(4-1)=√3。（2）因此，函数f(x)在x=4时的函数值为√3。解析：本题考查了根号函数的函数值计算，需要将给定的x值代入根号函数表达式中，然后进行计算。10.（1）将x=π/2代入函数f(x)=2sin(x)+3cos(x)中，得到f(π/2)=2sin(π/2)+3cos(π/2)=21+30=2。（2）因此，函数f(x)在x=π/2时的函数值为2。解析：本题考查了三角函数的函数值计算，需要将给定的x值代入三角函数表达式中，然后进行计算。计算题1.（1）根据题意，f(a)=2a+1=5；（2）移项得2a=5-1；（3）计算得a=4/2=2。解析：本题考查了一次函数的求解，通过代入已知条件，解出未知数a。2.（1）将x=2代入函数g(x)；（2）计算得g(2)=3×2²-4×2+5；（3）计算得g(2)=12-8+5=9。解析：本题考查了二次函数的求解，通过代入已知条件，解出函数值g(2)。3.（1）根据题意，h(b)=1/b=1/3；（2）两边取倒数得b=3；（3）计算得b=3。解析：本题考查了反比例函数的求解，通过代入已知条件，解出未知数b。4.（1）根据题意，j(c)=鈭?c)=4；（2）两边平方得c=16；（3）计算得c=16。解析：本题考查了开方函数的求解，通过代入已知条件，解出未知数c。5.（1）将x=1代入函数k(x)；（2）计算得k(1)=1³-3×1²+4×1-1；（3）计算得k(1)=1-3