贵州省安顺市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页贵州省安顺市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题一、选择题1.已知集合A=1,3,5，B=2,3,6，则A∩B=(

)A.3 B.3 C.1,5 D.1,2,3,5,62.函数fx=2x−1A.−∞,12 B.12,+∞ C.3.已知cosα=35，α∈(0,π)，则tanα=(

)A.34 B.−34 C.44.设x∈R，则“x2<6”是“1<x<2”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数fx=x2A. B.

C. D.6.已知a=20.1，b=0.50.1，c=log20.9，则a，A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b7.函数fx=2a−1x+1,x≤1logax,x>1，若fA.13,12 B.0,128.如果x1是函数f(x)=x+5x−5的零点，x2是函数g(x)=x+logA.52 B.3 C.5 D.9.下列说法正确的是(

)A.“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2<0”

B.f(x)=x与g(x)=x2x是同一个函数

C.函数f(x)=x2，x∈[−1,2]的值域是10.若a，b，c∈R，则下列结论一定正确的是(

)A.若ac>bc，则a>b B.若a>b>0且c>0，则ba<b+ca+c

C.a2+b211.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(−x)=f(2+x)，则下列结论一定成立的是(

)A.f(2)=1

B.f(4)=0

C.点(2,0)是函数f(x)图象的一个对称中心

D.f(3x+1)为偶函数二、填空题12.已知函数fx=x,x>3x213.鲁洛克斯三角形(又称勒洛三角形)是一种特殊三角形，具有独特的性质，在机械加工业上有广泛的应用，它可以用来制作车轮、钻出方形孔等，分别以等边三角形的顶点为圆心，边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形就是鲁洛克斯三角形.如图，这是一个鲁洛克斯三角形，其中AB⌢的长度为4π3，则中间等边三角形的面积为

．

14.定义max{a,b}为a，b中较大者，则函数f(x)=max{−x+1,2025x}(x∈R)的最小值为

；若x>0，y>0，则max{x,1y}+max{y,三、解答题15.设集合A={x|−2<x<5}，B={x|m−1<x<2m+1}．

(1)当m=2时，求A∪B；

(2)若A∪B=A，求m的取值范围．16.(1)化简432+e−0.10+43−π17.已知函数fx=

(1)求fx的解析式，并求f(2)求fx在−π6,18.贵州省某高校为改善学生开展体育活动的环境，计划建造体育馆.在建造体育馆时需要铺设隔热层，并要求隔热层的使用年限为20年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是3万元，建好隔热层后，每年的能源消耗费用p(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：厘米)的函数关系是p=53x+20<x<10，20年的总维修费用为15万元.记fx为20年的总费用(总费用=隔热层的建造成本+使用20年的能源消耗费用+使用20(1)当隔热层的厚度为多少厘米时，20年的总费用fx(2)若函数gx=fx−23，请用单调性的定义证明19.已知函数fx的定义域是R，f−2=−2025.5，当x>0时，fx<−2026，且对任意的实数x，y，都满足(1)求f0，g(2)判断函数gx(3)若对任意x∈3,+∞，都有gλx2+x1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】2

13.【答案】414.【答案】12

15.【答案】A∪B={x|−2<x<5}

{m|m≤−2或−1≤m≤2}

16.【答案】解：(1)==4+π．(2)=2又α=π6，所以sinα=12代入上式得2sin

17.【答案】解：(1)由图可得14T=5π因为ω>0，所以ω=2，则fx将点5π12,1代入解析式可得则5π6+φ=π2+2kπ，k∈Z因为φ≤π2，所以φ=−因为y=sinx的单调递增区间为令−π2+2kπ≤2x−π3≤π所以fx的单调递增区间为−(2)由(1)知当x∈−π6,−π12时，又f−π6=−32，f综上所述，fx的最大值为12，此时x的值为

18.【答案】解：(1)由题意得fx=3x+53x+2×20+15，x∈又fx=3x+2+100当且仅当x=8则当隔热层的厚度为83厘米时，20年的总费用最小，最小值为33(2)由gx=fx−23任取x1，x2∈由gx1=3得gx因为x1>103，x2>10代入(※)式得gx1−g即函数gx在10

19.【答案】解：(1)取x=y=0，则f(0)=2f(0)+2026，解得f(0)=−2026．

取x=y=−2，则f(−4)=2f(−2)+2026=−2025，

所以g(−4)=f(−4)+2026=1．

(2)g(x)为奇函数．

证明：因为f(x+y)=f(x)+f(y)+2026，

所以f(x+y)+2026=f(x)+2026+f(y)+2026，

即g(x+y)=g(x)+g(y)，且g(0)=0．

任取y∈R，y=−x，则g(0)=g(x)+g(−x)=0，所以g(x)为定义在R上的奇函数．

(3)当x>0时，g(x)=f(x)+2026<0，则当x<0时，g(x)=f(x)+2026>0．

取x=x1，y=x2−x1，其中x2>x1，

因为g(y)=g(x+y)−g(x)，所以g(x2−x1)=g(x2)−g(x1).

因为x2−x1>0，且当x>0时，g