贵州省遵义市2025-2026学年高一上学期学科素养评价数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页贵州省遵义市2025-2026学年高一上学期学科素养评价数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=−2,0,1,3,5，集合A=1,3，则∁UA.1,3 B.−2,0,5 C.−2,5 D.−2,0,1,3,52.一支田径队有运动员84人，其中女运动员有48人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的样本.如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数是(

)A.4 B.6 C.8 D.103.已知函数fx+1=2x+x−3A.8 B.5 C.3 D.04.已知a>b>c，则下列不等式一定成立的是(

)A.a−b>b−c B.ac>bc C.a+b>2c D.b+c>a5.一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有3个红球和2个白球.从袋中不放回地依次随机摸出2个小球(每次取1个小球)，记事件A=“两次都摸到红球”，事件B=“两次都摸到白球”，事件C=“两次摸到的小球颜色不同”，事件D=“两次摸到的小球颜色相同”，则下列事件互为对立事件的是(

)A.A与B B.A与C C.B与C D.C与D6.函数fx=x3A. B.

C. D.7.已知a>0,b>0，且2a+b=2，则4a+2bA.4 B.8 C.9 D.108.已知a>0，且a≠1，则函数f(x)=ax+2,x<2,ax−1,x≥2在RA.a≥3 B.a≥2 C.a≥4 D.1<a≤3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知幂函数f(x)=(a2−8a+17)xA.b=0 B.a=4

C.f(a)=16 D.f(x)的图象经过第三象限10.下列结论正确的有(

)A.若a>b，c<0，则ca>cb

B.“a>1，b>1”是“ab>1”的充分不必要条件

C.若a>b>c，a+b+c=0，则ca−c<11.设函数f(x)=|log2x|,0<x≤4,14x2−7A.1 B.2 C.22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数fx=x2−x+3在0,213.物理学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．若物体的初始温度是θ1∘C，环境温度是θ0∘C，则经过t分钟，物体的温度θ∘C满足θ=θ0+θ1−θ14.已知数据7,9,x,6,7,10,y,7的平均数8，方差为2，则x−y=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx=logax+7(1)求a的值及fx(2)求关于x的不等式fx≤416.(本小题15分)某中学举行了一次“校园学科知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的竞赛成绩(单位：分，得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，将成绩整理后，按50,60),60,70),70,80),80,90),

(1)求a的值；(2)估计这次竞赛成绩的平均分(各组数据以该组区间的中点值作代表)；(3)若该中学计划奖励竞赛成绩前15%的学生，求获得奖励的学生竞赛成绩的最低分．17.(本小题15分)某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上追加投入x(0<x<10)万元，则该材料的销售量可增加p=14xx+2吨，每吨的销售价格为2−5p万元，另外生产(1)求出该公司本季度增加的利润y(单位：万元)与x之间的函数关系式．(2)若要追加的总成本不超过3万元，求x的取值范围．(3)当x为多少时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？18.(本小题17分)某连锁超市在店庆期间，针对线上、线下两种消费渠道推出抽奖活动。已知顾客线上抽奖中奖的概率为25，线下抽奖中奖的概率为2(1)若某顾客在两种渠道各抽奖1次，求该顾客恰好有1次中奖的概率；(2)若某顾客连续3天只参与线上抽奖，每天抽奖1次，求该顾客恰好有2天中奖的概率；(3)商场设置“终极幸运奖”，规则为先参与2次线下抽奖，再参与2次线上抽奖，若这4次抽奖中至少有3次中奖，则可获得该奖项，求顾客获得“终极幸运奖”的概率。19.(本小题17分)

定义：给定函数y=f(x)，若存在实数m、n，且f(1−x)、f(x+1)、f(x)有意义时，f(1−x)+mf(x+1)=nf(x)在定义域内恒成立，则称函数f(x)具有“m∗n”性质．

(1)证明：函数y=2x不具有“m∗n”性质．

(2)判断函数y=−3x+5是否具有“m∗n”性质.若是，写出m、n的值；若不是，请说明理由．

(3)设定义域为R的奇函数f(x)具有“1∗0”性质，且当x∈(0,1]时，f(x)=4x2−4x,x∈(0,12)2x−2,x∈[1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AB

10.【答案】BD

11.【答案】ABD

12.【答案】11413.【答案】30

14.【答案】2

15.【答案】解：(1)由题意f(1)=log则loga2=1由x+7>03−x>0得−7<x<3则定义域为(−7,3)．(2)由(1)得f(x)=log2(x+7)+lofx≤4即由于对数函数y=log2x则(x+7)(3−x)≤16，解得x≤−5或x≥1，由于x∈(−7,3)，则关于x的不等式fx≤4的解集为

16.【答案】解：(1)根据频率分布直方图的性质，可得(a+0.018+0.028+0.030+a)×10=1，可得10(2a+0.076)=1，解得a=0.012．(2)由(1)知a=0.012，由频率分布直方图的平均数的计算公式，可得：x=所以估计这次竞赛成绩的平均分76.2分.(3)由题意知，前15%的学生对应的频率为0.15，因为[90,100]的频率为0.12，[80,90)的频率为0.3，所以前15%的学生的成绩位于[80,90)之间，设获得奖励的学生竞赛成绩的最低分为x，则x=90−0.15−0.12所以获得奖励的学生竞赛成绩的最低分为89分.

17.【答案】【详解】(1)由题意，列出函数关系式可得，y=p2−又因为p=14x所以y=7(2)由题意可知x+p因为p=14x所以x+1因为0<x<10，所以x+⇒2x因为0<x<10，所以0<x≤3所以x的取值范围为x0<x≤(3)y=7当0<x<10时，49x+2当且仅当49x+2=x+2即49x+2+x+2所以当x=5时，该公司在本季度增加的利润最大，最大值为152

18.【答案】815

36125

19.【答案】证明：假设函数y=2x具有“m∗n”性质，

则存在m、n∈R使得21−x+m⋅2x+1=n⋅2x，

即2