江西省九江市武宁县振风高级中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题（含答案）

江西省九江市武宁县振风高级中学2026−2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．[5分]已知集合，，下列结论成立的是（

）A． B． C． D．2．[5分]命题：，，命题：，则是的（

）条件A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要3．[5分]已知角的终边上一点，则（

）A． B． C．1 D．-14．[5分]已知函数，则是（）A．偶函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是增函数C．偶函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是减函数5．[5分]记为等差数列的前项和，若，则（

）A．59 B．61 C．63 D．656．[5分]已知向量，若，则的值为（

）A．1 B． C．4 D．7．[5分]已知双曲线方程为：，则其渐近线方程为（

）A． B． C． D．8．[5分]现从含甲、乙在内的10名特种兵中选出4人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．[6分]已知圆台的上、下底面圆半径分别为1和3，母线与底面所成的角为，则（

）A．该圆台的母线长为4B．该圆台的侧面积为C．该圆台的体积为D．能在该圆台中自由转动的最大的球的半径为10．[6分]在中，、、是角、、的对应边，满足，，，则（

）A． B．C． D．的面积为11．[6分]已知点，点为圆上的动点，则（）A．B．存在点使C．构成的三角形面积最大值为D．若恒成立，则的取值范围为三、填空题（本大题共3小题）12．[5分]已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则________．13．[5分]的展开式中的系数为________________（用数字作答）．14．[5分]已知等比数列的前n项积为，其中，，成等差数列，．且有最大值，则的最大值是______．四、解答题（本大题共5小题）15．[15分]某商场进行抽奖促销活动，抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有“A”“B”“C”“D”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次．规定：若取出“D”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“A”“B”“C”“D”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“A”“B”“C”“D”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“A”“B”“C”三个字的球为三等奖．（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；（2）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．16．[15分]在中，内角所对的边分别为，且.（1）求;（2）若，，为的中点，求的长.17．[15分]如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，满足？若存在，求出的值：若不存在，说明理由．18．[15分]已知抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，，且的最小值为3．（1）求抛物线的方程．（2）依次构造点列，，，（）．设，，．如图，过点作斜率为的直线与曲线分别交于点，，直线与曲线交于另一点，直线与曲线交于另一点，直线与轴交于点．①求数列和的通项公式；②记的面积为，当时，求证：．19．[15分]已知．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，求实数a的取值范围；（3）证明：

参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】ACD10．【答案】AC11．【答案】AD12．【答案】13．【答案】-2814．【答案】6415．【答案】（1），，（2）123416．【答案】（1）（2）17．【答案】（1）取的中点，连接.因为点为棱的中点，所以，且，又因为，，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）（3）在棱上存在点，满足，此时18．【答案】（1）（2）①，；②由①可得，，代入得，化简得，所以是首项为1，公比为2的