2026年三亚航空旅游职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年三亚航空旅游职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=2x+1是A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数2、向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则a+b等于A.(4,6)B.(2,2)C.(3,8)D.(1,2)3、二次函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.44、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.15、数列1,3,5,7,9,...是A.等差数列B.等比数列C.既等差又等比数列D.非等差非等比数列6、不等式x-3>0的解集为A.{x|x>3}B.{x|x<3}C.{x|x>0}D.{x|x<0}7、从标有数字1,2,3的三张卡片中随机抽取一张，抽到奇数的概率为A.1/3B.2/3C.1/2D.18、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}9、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}10、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.15C.16D.1711、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.90°12、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}13、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)14、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/415、函数y=2x+1的反函数是A.y=(x-1)/2B.y=2x-1C.y=x/2+1D.y=-2x+116、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.7D.817、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<2}18、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}19、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/520、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2021、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定22、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}23、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.-6B.6C.-3/2D.3/224、从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某项活动，共有种不同的选法。A.3B.4C.6D.925、log₂8+log₂4的值为A.4B.5C.6D.726、已知双曲线x²/4-y²/5=1的焦点在x轴上，则其焦距为A.2√5B.4√5C.2√3D.4√327、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}28、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}29、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定30、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}31、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i32、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种33、已知抛物线y²=4x的焦点到准线的距离为A.1B.2C.4D.834、已知函数f(x)=x²-2x+3，求该函数在区间[0,3]上的最小值。A.2B.3C.4D.535、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为。A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/436、数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，则a₄的值为。A.7B.15C.31D.6337、不等式x²-3x+2<0的解集为。A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<-1或x>2}38、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为。A.0B.1C.-1D.339、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀的值为。A.29B.30C.32D.3540、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为。A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=441、复数z=1+i的模|z|为。A.√2B.√3C.2D.142、设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|1<x≤4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x≤4}B.{x|1<x≤3}C.{x|-2≤x≤1}D.{x|3<x≤4}43、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}44、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}45、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/446、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-547、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2048、从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/549、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=x+150、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)51、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x>1}52、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}53、log28的值为A.2B.3C.4D.854、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.7D.-155、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.256、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/457、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√558、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/559、已知f(x)=x²-2x+3，则f(2)=A.1B.2C.3D.460、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2}61、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≥0}62、sin(π/6+π/3)的值等于A.1/2B.1C.√3/2D.√2/263、等差数列{aₙ}中，a₁=1，公差d=3，则a₅等于A.10B.12C.13D.1564、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}65、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b等于A.5B.7C.9D.1166、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=2的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定67、袋中有3个红球和2个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/568、函数f(x)=x³-x²的导数f'(x)等于A.3x²-xB.3x²-2xC.x²-2xD.3x-269、复数(1+i)²的值为A.2iB.2C.-2D.-2i70、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}71、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R72、若a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为A.2B.3C.4D.873、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/574、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1775、向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-4D.476、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定77、从2名男生和3名女生中任选2人，所选2人恰好为1男1女的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/278、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1279、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.4D.680、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}81、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)82、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.2^a>2^b83、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9984、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定85、从分别标有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取2张，则抽到的2张卡片编号之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/2D.1/586、已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x，则离心率e=A.√5B.√5/2C.3D.587、若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[a,b]上单调递减，则实数a的取值范围是A.a≥2B.a≥1C.a≤1D.a≤288、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R89、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.0C.4D.390、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.14B.15C.17D.2091、直线x+2y-4=0的斜率为A.-1/2B.1/2C.-2D.292、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/593、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)94、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.0C.-2D.695、从5名同学中选出3人参加运动会，共有多少种选法A.10B.20C.60D.12096、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{1,2}97、函数f(x)=根号下(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}98、已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5等于A.12B.14C.15D.1799、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/5100、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.8

参考答案及解析1.【参考答案】D【解析】判断函数奇偶性需验证f(-x)与f(x)的关系。f(-x)=-2x+1，而-f(x)=-2x-1。因为f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，为非奇非偶函数，选项D正确。2.【参考答案】A【解析】向量加法是对应分量相加。a+b=(1+3,2+4)=(4,6)，选项A正确。3.【参考答案】B【解析】二次函数y=ax²+bx+c（a>0）的最小值在顶点处取得，顶点横坐标x=-b/(2a)=-(-2)/(2×1)=1。将x=1代入得y=1-2+3=2，所以最小值为2，选项B正确。4.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin45°=√2/2。选项A正确。5.【参考答案】A【解析】该数列相邻两项的差为3-1=2，5-3=2，7-5=2，9-7=2，公差恒为2，是等差数列。公比不固定，不是等比数列。选项A正确。6.【参考答案】A【解析】解不等式x-3>0，移项得x>3，解集为{x|x>3}，选项A正确。7.【参考答案】B【解析】三张卡片中标有1,2,3，其中奇数为1和3，共2个。抽到奇数的概率=奇数个数/总个数=2/3，选项B正确。8.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={2}。故选B。9.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，需被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。故定义域为{x|x≥1}。选A。10.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选A。11.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。由tanα=k=1，得倾斜角α=45°。选B。12.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-2|<3等价于-3<x-2<3，两边同时加2得-1<x<5。解集为(-1,5)。选A。13.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+1)²=9，所以圆心为(2,-1)，半径为3。选A。14.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5。选B。15.【参考答案】A【解析】令y=2x+1，解出x=(y-1)/2。交换x,y得反函数为y=(x-1)/2。选A。16.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，所以S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。选A。17.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，所以A=[1,2]。又B=(1,3)，则A∩B={x|1<x≤2}。故选B。本题考查集合的交集运算，注意区间的端点取值情况。18.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选B。求定义域需保证各部分都有意义。19.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。本题考查三角函数符号规律及基本关系式。20.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的直接应用，熟记公式aₙ=a₁+(n-1)d即可求解。21.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2≈2.83>2=r，所以直线与圆相离。本题考查直线与圆的位置关系，关键是计算圆心到直线的距离并与半径比较。22.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4，即解集为(-2,4)。本题考查绝对值不等式的解法，形如|x-a|<b的解集为a-b<x<a+b。23.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×3=0，解得x=-6。本题考查向量垂直的充要条件：两向量数量积为零。向量(a₁,a₂)与(b₁,b₂)垂直⇔a₁b₁+a₂b₂=0。24.【参考答案】A【解析】从3人中选2人属于组合问题，选法种数为C₃²=C₃¹=3。具体列举为：甲乙、甲丙、乙丙共三种。本题考查排列组合中的组合数计算，选法与顺序无关用组合公式。25.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以log₂8+log₂4=3+2=5。或者利用对数运算性质：log₂8+log₂4=log₂(8×4)=log₂32=log₂2⁵=5。本题考查对数的运算性质和指数与对数的互化。26.【参考答案】B【解析】双曲线标准方程为x²/a²-y²/b²=1，其中a²=4，b²=5，所以c²=a²+b²=9，c=3。焦距为2c=2×3=6。由c²=a²+b²=4+5=9得c=3，焦距2c=6。本题考查双曲线基本性质，注意c²=a²+b²，焦距等于2c。27.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。28.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①被开方数非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选B。29.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=|4|/√2=4/√2=2√2≈2.83。因为d>r，所以直线与圆相离。故选A。30.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<x<4，即解集为{x|-2<x<4}。故选A。31.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，两边同除以(1+i)，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。故选A。32.【参考答案】B【解析】这是一个组合问题，从3人中选2人，选法数为C(3,2)=3!=2!×1!=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙。故选B。33.【参考答案】B【解析】抛物线y²=2px的形式中，焦点为(p/2,0)，准线方程为x=-p/2。由y²=4x得2p=4，p=2。焦点到准线的距离为p=2。故选B。34.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，开口向上，对称轴为x=1。在区间[0,3]内，当x=1时取得最小值f(1)=2。35.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。36.【参考答案】B【解析】a₂=2×1+1=3，a₃=2×3+1=7，a₄=2×7+1=15。37.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，即解集为{x|1<x<2}。38.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量互相垂直。39.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。40.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对照得圆心(1,-2)，半径r=2。41.【参考答案】A【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。代入a=1，b=1，得|z|=√(1+1)=√2。42.【参考答案】B【解析】求两集合的公共部分，A的范围是从-2到3（含端点），B的范围是从1到4（左开右闭）。交集取两者重叠区间，即1<x≤3。注意B中x>1不包含1，所以交集中也不包含1。43.【参考答案】A【解析】需同时满足两个条件：根号内x-1≥0，得x≥1；分母x-3≠0，得x≠3。取两者交集，即x≥1且x≠3。44.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。二次函数开口向上，小于零取两根之间，故解集为2<x<3。45.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5。46.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。47.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。48.【参考答案】B【解析】集合中共有5个元素，其中奇数有1、3、5共3个。由古典概型，P=3/5。49.【参考答案】A【解析】由点斜式y-y₀=k(x-x₀)，得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-3+2，即y=3x-1。50.【参考答案】A【解析】配方法将方程化为标准形式：(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。51.【参考答案】B【解析】要使根式有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。52.【参考答案】B【解析】交集是由两个集合中共同元素组成的集合。A={1,2,3}与B={2,3,4}的共同元素为2和3，因此A∩B={2,3}。53.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义，log28=3。也可直接计算：log28=log2(2³)=3log22=3×1=3。54.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x1x2+y1y2。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。55.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，可知斜率k=1。也可以直接从一般式Ax+By+C=0中求得k=-A/B=-1/(-1)=1。56.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。57.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5，焦距2c=2√5。58.【参考答案】A【解析】从5人中选2人的方法数为C5²=10。恰好1男1女的方法数为C3¹×C2¹=3×2=6。所以概率P=6/10=3/5。59.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。因此f(2)的值为3。60.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共有的元素。A={1,2,3}与B={2,3,4}的共同元素为2和3，因此A∩B={2,3}，故选B。61.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于0，因此x-1>0，解得x>1。函数的定义域为{x|x>1}，故选C。62.【参考答案】B【解析】π/6+π/3=π/2，而sin(π/2)=1，因此答案为1，故选B。63.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=1+(5-1)×3=1+12=13，故选C。64.【参考答案】B【解析】方程x²-3x+2=0的两根为x₁=1，x₂=2。由于二次项系数为正，不等式x²-3x+2<0的解集在两根之间，即1<x<2，故选B。65.【参考答案】D【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×4=3+8=11，故选D。66.【参考答案】A【解析】圆心为(1,0)，半径r=√2。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2。因为d<r，所以直线与圆相交，故选A。67.【参考答案】B【解析】袋中共有球3+2=5个，其中白球有2个。随机取1个球，取到白球的概率为2/5，故选B。68.【参考答案】B【解析】利用幂函数求导公式(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，对各项分别求导：(x³)'=3x²，(x²)'=2x，因此f'(x)=3x²-2x，故选B。69.【参考答案】A【解析】(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，因此答案为2i，故选A。70.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，因此A∩B={2}。故选B。71.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0，即x≥1，所以定义域为{x|x≥1}。故选A。72.【参考答案】C【解析】由基本不等式得ab≤(a+b)²/4=16/4=4，当且仅当a=b=2时取等号。所以ab的最大值为4。故选C。73.【参考答案】B【解析】因为α∈(π/2,π)，所以cosα<0。由sin²α+cos²α=1得cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-9/25)=-4/5。故选B。74.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式得a₅=a₁+(5-1)d=2+4×3=2+12=14。故选B。75.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2m=0，解得m=1。故选B。76.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-2+1|/√(1+1)=0<2，所以直线过圆心，与圆相交。故选C。77.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人共有C₅²=10种选法。1男1女有C₂¹×C₃¹=6种选法，所以概率P=6/10=3/5。故选B。78.【参考答案】B【解析】由对数定义得x=2³=8。故选B。79.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。当x=1时取最小值f(1)=2。故选A。80.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选A。81.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。所以定义域为(1,+∞)。故选A。82.【参考答案】D【解析】A项，由a>b>0得1/a<1/b，错误；B项，由a>b>0得a²>b²，错误；C项，a-b可能小于1，lg(a-b)可能小于0，错误；D项，指数函数y=2^x单调递增，由a>b得2^a>2^b，正确。故选D。83.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。所以S₉=9a₁+36d=9+36×2=81。故选B。84.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√2=√2。圆的半径r=2，因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交。故选C。85.【参考答案】A【解析】从5张卡片中任取2张共有C₅²=10种取法。编号之和为偶数，即两张卡片同奇或同偶。奇数有1、3、5共3张，取2张有C₃²=3种；偶数有2、4共2张，取2张有C₂²=1种。所以概率P=(3+1)/10=2/5。故选A。86.【参考答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为y=±(b